Слайд 1Моделирование фракталов в системе Maxima
Выполнила студентка группы МДИ-113, Карандаева Настя
Слайд 2Maxima
Maxima — система для работы с символьными и численными выражениями, включающая
дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения,
системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры.
Слайд 3Профессор Уильям Шелтер из Техасского университета в Остине поддерживал один из вариантов
системы, известный как DOE Macsyma, с 1982 года до самой своей смерти в 2001
году.
Из истории
Слайд 4Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом
в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Фрактал (от латинского слова fractus,
что означает разбитый, поделенный на части)
Слайд 5Что такое фракталы
Фрактал - это геометрическая фигура, состоящая из
частей и которая может быть поделена на части, каждая из
которых будет представлять уменьшенную копию целого.
Слайд 6В живой природе:
Кораллы
Морские звезды и ежи
Морские раковины
Цветы и растения (брокколи, капуста)
Кроны деревьев и листья
растений
Плоды (ананас)
Кровеносная система и бронхи людей и животных
Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами
В неживой
природе:
Границы географических объектов (стран, областей, городов)
Береговые линии
Горные хребты
Снежинки
Облака
Молнии
Морозные узоры на оконных стёклах
Кристаллы
Слайд 8
Обладает сложной структурой при любом увеличении;
Является (приближенно) самоподобной;
Обладает дробной метрической
размерностью, которая больше топологической;
Может быть построена рекурсивными процедурами
Свойства фракталов
Слайд 9треугольник Серпинского, фракталы «Дерево», «Папоротник»;
множество Мандельброта и множества
Жюлиа;
снежинки Коха;
отображения Пеано: кривые Серпинского и
Гильберта.
Обзор пакета fractals
Слайд 15Гастон Морис Жюлиа (1893—1978) — французский математик, открывший множество Жюлиа.
Слайд 16паутинная диаграмма;
бифуркационная диаграмма;
эволюция орбиты одно- и двумерного отображений;
«игра в
хаос»;
система итерированных функций, заданная аффинными преобразованиями;
множества Жюлиа, Мандельброта;
Обзор
пакета dynamics
Слайд 19Построение аттрактора системы итерированных функций