Обзор и решение заданий ЕГЭ по информатике

Кодировка ASCII. Основные кодировки кириллицы.
Что нужно знать:
все символы кодируются одинаковым

числом бит[1] (алфавитный подход)
чаще всего используют кодировки, в которых на символ отводится 8 бит (8-битные) или 16 бит (16-битные)
при измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) –
1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) – 1024 Кбайта[2]
после знака препинания внутри (не в конце!) текста ставится пробел
чтобы найти информационный объем текста I, нужно умножить количество символов N на число бит на символ K:

две строчки текста не могут занимать 100 Кбайт в памяти
при кодировании текста каждому символу ставится в соответствие свой код
символы-цифры в кодовой таблице идут подряд в порядке возрастания, от «0» до «9» (символ «0» имеет код 48, символ «9» – код 57)
большие (прописные) латинские буквы в кодовой таблице идут подряд в алфавитном порядке от «A» до «Z»
маленькие (строчные) латинские буквы в таблице кодировки идут подряд в алфавитном порядке, от «a» до «z»
в большинстве кодовых таблиц (но не во всех!) русские буквы, как заглавные, так и строчные, также расположены по алфавиту (за исключением буквы «Ё»)
Ещё пример задания:
Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке длиной в 20 символов, первоначально записанного в
2-байтном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. На сколько бит уменьшилась длина сообщения? В ответе запишите только число.
Решение:
при 16-битной кодировке объем сообщения – 16*20 бит
когда его перекодировали в 8-битный код, его объем стал равен– 8*20 бит
таким образом, сообщение уменьшилось на 16*20 – 8*20 = 8*20 = 160 бит
Ответ: 160 бит.

[1] В самом деле, есть кодировки с переменным количеством бит на символ, например, кодировка UTF В самом деле, есть кодировки с переменным количеством бит на символ, например, кодировка UTF-8, но они не изучаются в школе.
[2] Чаще всего килобайт обозначают «Кб», а мегабайт – «Мб», но в демо-тестах ЕГЭ разработчики привели именно такие обозначения.

языке, первоначально записанного в
16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку

КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 480 бит.
Какова длина сообщения в символах?
Решение:
обозначим количество символов через N
при 16-битной кодировке объем сообщения – 16*N бит
когда его перекодировали в 8-битный код, его объем стал равен– 8*N бит
таким образом, сообщение уменьшилось на 16*N – 8*N = 8*N = 480 бит
отсюда находим N = 480/8 = 60 символов.
Ещё пример задания:
Определите информационный объем текста в битах
Бамбарбия! Кергуду!
Решение:
в этом тексте 19 символов (обязательно считать пробелы и знаки препинания)
если не дополнительной информации, считаем, что используется 8-битная кодировка (чаще всего явно указано, что кодировка 8- или 16-битная)
поэтому в сообщении 19*8 = 152 бита информации

длины для исполнителя.
Что нужно знать:
каких-либо особых знаний из курса информатики

не требуется, задача решаема на уровне 6-7 класса простым перебором
вариантов, просто его нужно организовать оптимальным образом
исполнитель – это человек, группа людей, животное, машина или другой объект, который может понимать
и выполнять некоторые команды
Пример задания:
У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3
2. умножь на 4
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 3, а выполняя вторую, умножает его на 4. Запишите порядок
команд в
программе получения из числа 3 числа 57, содержащей не более 6 команд, указывая лишь номера команд.
(Например, программа 21211 это программа
умножь на 4
прибавь 3
умножь на 4
прибавь 3
прибавь 3
которая преобразует число 2 в 50.)

знать:
основные конструкции языка программирования:
объявление переменных
оператор присваивания
оператор вывода
циклы
уметь выполнять ручную прокрутку

программы
уметь выделять переменную цикла, от изменения которой зависит количество шагов цикла
уметь определять количество шагов цикла
уметь определять переменную, которая выводится на экран
формулу для вычисления

-ого элемента арифметической прогрессии:

формулу для вычисления суммы первых

членов арифметической прогрессии:

s равны нулю
цикл заканчивается, когда нарушается условие s < 1024,

то есть количество шагов цикла определяется изменением переменной s
после окончания цикла выводится значение переменной k
таким образом, задача сводится к тому, чтобы определить число шагов цикла, необходимое для того, чтобы значение s стало не меньше 1024
с каждым шагом цикла значение s увеличивается на 10, а значение k – на единицу, так что фактически k – это счётчик шагов цикла
поскольку s увеличивается на 10, конечное значение s должно быть кратно 10, то есть это 1030 > 1024
для достижения этого значения переменную s нужно 103 раза увеличить на 10, поэтому цикл выполнится 103 раза
так как k – это счётчик шагов цикла, конечное значение k будет равно 103
Ответ: 103.

var k, s: integer;
begin
s:=0;
k:=0;
while s < 1024 do begin
s:=s+10;
k:=k+1;
end;
write(k);
end.

Пример задания:
Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

счисления.
Что нужно знать:
русский алфавит
принципы работы с числами, записанными в позиционных

системах счисления
Пример задания:
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААО
3. ААААУ
4. АААОА
……
Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

важно только то, что используется набор из трех разных символов,

для которых задан порядок (алфавитный); поэтому для вычислений можно использовать три любые символа, например, цифры 0, 1 и 2 (для них порядок очевиден – по возрастанию)
выпишем начало списка, заменив буквы на цифры:
1. 00000
2. 00001
3. 00002
4. 00010
……
это напоминает (в самом деле, так оно и есть!) числа, записанные в троичной системе счисления в порядке возрастания: на первом месте стоит число 0, на втором – 1 и т.д.
тогда легко понять, что 240-м месте стоит число 239, записанное в троичной системе счисления
переведем 239 в троичную систему: 239 = 222123
заменяем обратно цифры на буквы: 22212 → УУУОУ
Ответ: УУУОУ.

электронных таблицах в виде диаграмм и графиков.

Что нужно знать:
что такое столбчатая, линейчатая и круговая диаграмма, какую информацию можно получить с каждой из них
адрес ячейки в электронных таблицах состоит из имени столбца и следующего за ним номера строки, например, C15
формулы в электронных таблицах начинаются знаком = («равно»)
знаки +, –, *, / и ^ в формулах означают соответственно сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень
в заданиях ЕГЭ могут использоваться стандартные функции СУММ (сумма), СРЗНАЧ (среднее значение), МИН (минимальное значение), МАКС (максимальное значение)
запись B2:C4 означает диапазон, то есть, все ячейки внутри прямоугольника, ограниченного ячейками B2 и C4; например, с помощью формулы =СУММ(B2:C4) вычисляется сумма значений ячеек B2, B3, B4, C2, C3 и C4

ячейке B1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям

диапазона ячеек A2:D2 соответствовала рисунку:
Решение:
прежде всего, нужно понять, что мы видим круговую диаграмму, которая строится по одному ряду данных и показывает доли частей в чем-то целом
по диаграмме находим, что первая часть составляет половину целого, а остальные три равны, каждая составляет по одной шестой (в 3 раза меньше, чем первая).
вычислим значения во второй строке, которые уже можно найти по исходным данным:

единственная неизвестная ячейка (зависящая от B1) – это D2, содержащая формулу B1/2
как мы узнали из диаграммы (п. 2), значение одной (первой) ячейки должно быть в 3 раза больше каждой из
оставшихся, поэтому в D2 должно быть
число 1; это возможно только при B1 = 2
ответ: 2.

языке программирования[1].
Что нужно знать:
переменная – это величина, которая имеет имя,

тип и значение; переменная может изменяться во время выполнения программы
оператор присваивания служит для записи значения в переменную
если в переменную записывают новое значение, старое стирается
знаки +, -, *, / используются для обозначения операций сложения, вычитания, умножения и деления
запись вида a div b означает результат целочисленного деления a на b (остаток отбрасывается)
запись вида a mod b означает остаток от деления a на b
запись вида a := b + 2*c + 3; означает «вычислить значения выражения справа от знака присваивания := и записать результат в переменную a»; при этом
значения других переменных (кроме a) не изменяются
для многократного выполнения одинаковых операций используют циклы;
цикл с переменной выполняется N раз, в этом примере переменная i принимает последовательно все значения от 1 до N с шагом 1
for i:=1 to N do begin
{ что-то делаем }
end;
цикл с условием выполняется до тех пор, пока условие в заголовке цикла не нарушится;
while { условие } do begin
{ что-то делаем }
end;
главная опасность при использовании цикла с условием – зацикливание; эта такая ситуация, когда цикл работает бесконечно долго из-за того, что условие все время остается
истинным
Пример задания:
Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента программы.
a := 5;
a := a + 6;
b := –a;
c := a – 2*b;

подпрограммы, циклы и ветвления.
Что нужно знать:
операции целочисленного деления (div) и

взятия остатка (mod)
как работают операторы присваивания, циклы и условные операторы в языке программирования
Пример задания:
Ниже записана программа. Получив на вход число

, эта программа печатает два числа,

и

. Укажите наибольшее из таких чисел

, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 7.
var x, L, M: integer;
begin
readln(x);
L:=0; M:=0;
while x > 0 do begin
L:=L+1;
if M < (x mod 10) then begin
M:=x mod 10;
end;
x:= x div 10;
end;
writeln(L); write(M);
end.

если это не видно сразу,
можно выполнить ручную прокрутку для

какого-то простого числа,
например, для числа 251:

можно догадаться, что в результате работы программы в переменной L окажется число цифр числа,
а в переменной M – наибольшая цифра, но это предположение нужно постараться доказать
нужно вспомнить (и запомнить), что для целого числа

остаток от деления на 10 (x mod 10) – это последняя цифра в десятичной записи числа, а целочисленное
деление (x div 10) отсекает последнюю цифру, то есть из 123 получается 12

итак, по условию задачи фактически требуется найти наибольшее трехзначное число со старшей
цифрой 7; очевидно, что это 777.
ответ: 777.

файла в биты, чтобы «согласовать» единицы измерения:

128000 бит/c =

128 · 1000 бит/с = 27 · 125 · 8 бит/с = 27 · 53 · 23 бит/с = 210 · 53 бит/с

625 Кбайт = 54 Кбайт = 54 · 213 бит
чтобы найти время передачи в секундах, нужно разделить размер файла на скорость передачи:

таким образом, ответ – 40 с .

положил его в карман куртки.
Петина мама случайно постирала
куртку

вместе с запиской. После стирки Петя обнаружил в кармане четыре обрывка с
фрагментами IP-адреса.
Эти фрагменты обозначены буквами А, Б, В и Г. Восстановите IP-адрес. В ответе укажите
последовательность букв,
обозначающих фрагменты, в порядке, соответствующем IP-адресу.

Решение:
самое главное – вспомнить, что каждое из 4-х чисел в IP-адресе должно быть в интервале от 0 до 255
поэтому сразу определяем, что фрагмент А – самый последний, так как в противном случае одно из чисел получается больше 255 (643 или 6420)
фрагмент Г (число 20) может быть только первым, поскольку варианты 3.1320 и 3.13320 дают число, большее 255
из фрагментов Б и В первым должен быть Б, иначе получим 3.1333.13 (1333 > 255)
таким образом, верный ответ – ГБВА.

поисковых систем с использованием логических выражений.

Что нужно знать:
таблицы истинности логических

операций «И», «ИЛИ», «НЕ» (см. презентацию «Логика»)
если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем – «ИЛИ»
логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)
логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)
правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики):

Пример задания:
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц,
которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |,
а для логической операции «И» – &.
1) принтеры & сканеры & продажа
2) принтеры & сканеры
3) принтеры | сканеры
4) принтеры | сканеры | продажа

нужно знать:
уметь строить дерево решений
уметь искать одинаковые числа в списке
уметь

считать разные числа в списке
Пример задания:
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 3,
2. вычти 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2 (отрицательные числа допускаются).
Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 5 команд?

Решение (3 способ, Л.В. Зенцова, лицей № 36 ОАО "РЖД" г.Иркутска):
для сложения справедлив переместительный (коммутативный) закон, значит, порядок команд в программе не имеет значения
поэтому существует всего 6 возможных программ, состоящих ровно из 5 команд (с точностью до перестановки): 11111 11112 11122 11222 12222 22222
Ответ: 6.

подпрограммами.
Пример задания:
Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего

алгоритма:
Var a,b,t,M,R :integer;
Function F(x:integer):integer;
begin
F:=4*(x-1)*(x-3);
end;
BEGIN
a:=-20; b:=20;
M:=a; R:=F(a);
for t:=a to b do begin
if (F(t) M:=t;
R:=F(t);
end;
end;
write(M);
END.

различных решений имеет логическое уравнение
X1 → X2 → X3

→ X4 → X5 → X6 = 1