Основная задача линейного программирования

линейного программирования приводить к указанным выше стандартным формам.
1. Превращение max

в min и наоборот.
Если целевая функция в задаче линейного программирования задана в виде

то, умножая её на (- 1), приведем её к виду

так как смена знака приводит к смене min на max.
Аналогично можно заменить max на min.

                                     ,

на (-1), получим:

Аналогично, неравенство вида больше либо равно можно превратить

в неравенство вида меньше либо равно .

виде


то его можно заменить эквивалентной системой двух неравенств

или такой же системой неравенств со знаками больше либо равно.
Указанные выше приемы позволяют приводить задачи линейного программирования к стандартной форме.

форме, где все ограничения имеют вид равенств, вводят дополнительные переменные

, которые тоже считаются неотрицательными и записывают исходную задачу в виде

добавляют дополнительную неотрицательную переменную, а из неравенства со знаком больше

либо равно вычитают дополнительную переменную.
В целевую функцию эти дополнительные переменные включают с коэффициентом 0, т.е. фактически они в целевой функции отсутствуют.
Получив решение задачи в канонической форме, для получения решения исходной задачи надо просто выбросить из решения значения введенных дополнительных переменных.

задачу