Поиск и отбор информации. Методы поиска. Критерии отбора. Формула включений исключений

исключений
Выполнила:
учитель информатики высшей категории
Чеснокова С.Г.
МБОУ Бурмакинской СОШ № 1
Ярославской

обл., Некрасовского р-на

называется совокупность некоторых элементов. Элементами множества могут быть числа, фигуры,

предметы, понятия и т.п.

Определение множества

вторник

среда
пятница
суббота

Дни недели

N-множество натуральных чисел,
Z – множество целых чисел,
Q –

множество рациональных чисел,
R – множество вех действительных чисел.

Очевидное и невероятное

Ну а как же круги Эйлера помогают при решении задач?

R

Q

Z

N

1727г. по приглашению Петербургской академии наук он приехал в Россию.

Эйлер попал в круг выдающихся математиков, получил большие возможности для создания и издания своих трудов. Он работал с увлечением и вскоре стал, по единодушному признанию современников, первым математиком мира.

Леонард Эйлер

Одним из первых, кто использовал для решения задач круги, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с кругами. Затем этот метод основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783).

(1707 г.-1783 г.)

немецкой принцессе», где Эйлер как раз и рассказывал о своем

методе, об изображении множеств в виде кругов. Именно поэтому рисунки в виде кругов, обычно называют «кругами Эйлера». Эйлер отмечал, что изображение множеств в виде кругов «очень подходит для того, чтобы облегчить наши рассуждения». Понятно, что слово «круг» здесь весьма условно, множества могут изображаться на плоскости в виде произвольных фигур.

Бернард Больцано (1781 – 1848). Только в отличие от Эйлера

он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов Эйлера пользовался и немецкий математик Эрнст Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в его книге «Алгебра логика». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.

из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15

ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»? 

Решение задач

«Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств. 15 –

6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров». 11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги». Получаем:

Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги».

6

«обитаемый остров»

«Стиляги»

«обитаемый остров»

«Стиляги»

9

6

5

них играют в шахматы, 17 увлекаются теннисом, а 10 занимаются

и шахматами и теннисом. Есть ли в классе ученики, равнодушные к шахматам и к теннису, и если есть, то сколько их?
Учащиеся, играющие в шахматы: N1+N2=16
Учащиеся, играющие в теннис: N3+N2=17
Учащиеся, играющие и в шахматы и в теннис: N2=10

Решение:
Учащиеся, играющие только в шахматы: N1=16-N2=16-10=6
Учащиеся, играющие только в теннис:N3=17-N2=17-10=7
Всего учащихся, играющих и в шахматы и в теннис: N1+N2+N3=23
Количество учащихся, не играющих ни в шахматы, ни в теннис: 30-23=7

множеству А равно N(A), а принадлежащих множеству В – N(B).

Количество элементов, принадлежащих и множеству А и множеству В равно N(AB). Для того, чтобы количество элементов, принадлежащих обеим множествам не учитывалось дважды, необходимо из суммы количества элементов множества А и множества В вычесть количество элементов, принадлежащих обеим множествам: N(АВ)=N(А)+N(B)-N(АВ)

и исключений принимает вид: N(ABC)=N(A)+N(B)+N(C)-N(AB)-N(AC)-N(BC)+N(ABC)

по алгебре, планиметрии и стереометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по

алгебре решили 800, по планиметрии — 700, а по стереометрии — 600 абитуриентов. При этом задачи по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриен­тов, по алгебре и стереометрии — 500, по планиметрии и стерео­метрии — 400. Все три задачи решили 300 абитуриентов. Суще­ствуют ли абитуриенты, не решившие ни одной задачи, и если да, то сколько их?

Решите задачу

абитуриентов, решивших задачу по алгебре, В — множество абитуриентов, решивших

задачу по планиметрии, С — множество абитуриентов, решивших задачу по стереометрии. По условию n(U) =1000, n(A) = 800, n(В)=700, n(С)=600, n(AB)= 600, n(AC) = 500, n(BC) = 400, n(ABC) =300. В множество ABC включены все абитуриенты, решившие хо­тя бы одну задачу. По формуле (2) имеем:
n(А U В U С) = 800 + 700 + 600 - 600 - 500 - 400 + 300 =900.
Отсюда следует, что не все поступающие решили хотя бы одну задачу. Ни одной задачи не решили
n(U) - n(AUBUC)=1000 - 900=100 (абитуриентов).