Преобразование логических выражений

И.Г.
2008г.

применение, так как при увеличении числа логических переменных приходится перебирать

слишком много вариантов. В таких случаях используют способ приведения формул к нормальной форме.

Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквивалентности, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при переменных.

было преобразование

если погода пасмурная, то дождь идет тогда и только

тогда, когда нет ветра».

Решение. Определим следующие простые высказывания:
П — «пасмурная погода»;
Д — «идет дождь»;
В — «дует ветер».
Тогда соответствующее логическое выражение запишется в виде:

а кто - не играет в шахматы, если известно следующее:

а) если А или В играет, то С не играет;
б) если В не играет, то играют С и D;
в) С играет?
Решение. Определим следующие простые высказывания:
А — «ученик А играет в шахматы»;
В — «ученик В играет в шахматы»;
С — «ученик С играет в шахматы»;
D — «ученик D играет в шахматы».
Запишем сложные высказывания, выражающие известные факты:

А и В — не играют.
(АvВ)→¬С=

если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;
2)

если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

хорошо знавший ребят, высказал предположения:
1) Аня пойдет в кино только

тогда, когда пойдут Вика и Сергей;
2) Аня и Сергей пойдут в кино вместе или же оба останутся дома;
3) чтобы Сергей пошел в кино, необходимо, чтобы пошла Вика.
Когда ребята пошли в кино, оказалось, что учитель немного ошибся: из трех его утверждений истинными оказались только два.
Кто из ребят пошел в кино? Решить задачу с помощью логических операций.

С?
1) ¬А v В v ¬С
2) А ∧ В ∧

С
3) (A v В) ∧ С
4) (¬А ∧ ¬В) v ¬С

преобразовывать логические выражения.
Воспользовавшись законом де Моргана и двойного отрицания, преобразуем

ис­ходное логическое выражение:
¬(¬A ∨¬B) ∧С = ¬¬А ∧¬¬В ∧С = А∧В∧С.
Номер ответа: 2.