ПРЕЗЕНТАЦИЯ. Основы логики

сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

обыденной речи является высказыванием, а что – нет? Предложение «Кто

последний?» - высказывание или нет?
Арифметическое умножение и логическое умножения. В чем сходство и различие?

еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах

мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Аристотель родился в Стагире (384г. до н.э.), греческой колонии, расположенной на северо-западном побережье Эгейского моря. Его отец Никомах, принадлежавший к роду врачей Асклепиадов, был придворным врачом Аминты III - македонского царя.

способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Понятие –

это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример 1.
Прямоугольник, компьютер, книга, проливной дождь.

мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что - либо

утверждается или отрицается.

Пример 2
Истинное высказывание: «Буква «ю» - гласная».
Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

истинность.

Какой длины эта лента?
Прослушайте информацию.
Делайте утреннюю зарядку!
Назовите устройства вывода информации.
Кто

сегодня отсутствует?
Париж- столица Канады.
Число 11 является составным.
4+5=9
Сложите числа 2 и 5.
Некоторые медведи живут на севере.
Все медведи белые.
Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.

которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое

суждение (знание или вывод).
Пример 3
Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умозаключений.
Пусть основанием треугольника является сторона с. Тогда, а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=c. Следовательно, a=b=c. Треугольник равносторонний.

аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над

числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики.
Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

заложены в трудах
английского математика
Джорджа Буля (ХIХ век),
то

алгебра логики получила название булевой алгебры.

Дж. Буль

только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (например,

A,B,X,Y и т. д). значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (0 и 1).

Составное высказывание – логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение – F(A,B,…).

– конъюнкция, дизъюнкция, и отрицание и дополнительные – импликация и

эквивалентность.

виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических

операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:
1) действия в скобках;
2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность

следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет

хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».
Проанализируем составное высказывание.
оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку», обозначим их через логические переменные:
А= Петя поедет в деревню;
В = Будет хорошая погода;
С = Он пойдет на рыбалку.
Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки: F=A& (B→C).

10 – четное»;
В - «Волк травоядное животное».
Составьте из них все

возможные составные высказывания и определите их истинность.

Ответ:

выражений.
Число 13 нечетное и двузначное.
Неверно, что корова хищное животное.
На уроке

информатики ученики выполняли. практическую работу и сообщали результаты учителю.
Если число делится на 2, то оно четное.
Если Маша сестра Саши, то Саша – брат Маши.
Водительские права можно получать тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет.
Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

на 5» и В- «р- нечетное число». Найти множество значений

р при которых результат
а) логического сложения и
б) логического умножения будет:
1) истинным;
2) ложным.

Ответ:
1. а) (15, 17, 20, ..), б) (15, 25, 35, 45,…).
2. а) (5, 10, 17, 6,..), б) (15, 20, 45,..)

из простых с использованием логических операций.
Неверно, что 10>Y>5 и

Z<0.
2. А является max(A,B,C).
3. Все числа X,Y,Z равны 12.
4. Любое из чисел X,Y, Z отрицательно.

Упражнение 6
Найдите значение логических выражений:
F=(0v0)v(1v1)
2. F=(1v1)v(1v0)
3. F=(0&0)&(1&1)

4. F= ¬1&(1v1)v(¬0&1)

(ответ: 1)
(ответ: 1)
(ответ: 0)
(ответ: 1)

1
Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки

«И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.
Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.
Один десятый класс идет на экскурсию в музей. Второй десятый класс идет в театр.
На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.
Часть детей – девочки. Остальные – мальчики.

на обычном языке:
(Y>1и Y

(X<0) или (X(X>A) или (X>B)
Приведите примеры составных высказываний из приведенных ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:
1) биология
2) география
3) алгебра
4) информатика
5) литература
6) геометрия
7) русский язык