Разделы презентаций


Презентация по информатике "Решение логических задач при подготовке к ЕГЭ".

Содержание

Для логических величин обычно используются три операции:Конъюнкция – логическое умножение (И) –and, &, ∧.Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) –or, |, v.Логическое отрицание (НЕ) – not, ¬.Что нужно знать для решения задач:Дополнительные логические операции:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Сергеенкова ИМ - 1191
Автор: Сергеенкова И.М.,
учитель информатики.
ГБОУ Школа №

1191
Г. Москва
Решение логических задач

при подготовке к ЕГЭ

Сергеенкова ИМ - 1191Автор: Сергеенкова И.М., учитель информатики.ГБОУ Школа № 1191Г. МоскваРешение логических задачпри подготовке к ЕГЭ

Слайд 2Для логических величин обычно используются три операции:

Конъюнкция – логическое умножение (И)

–and, &, ∧.

Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) –or, |, v.

Логическое отрицание

(НЕ) – not, ¬.

Что нужно знать для решения задач:

Дополнительные логические операции:

Для логических величин обычно используются три операции:Конъюнкция – логическое умножение (И) –and, &, ∧.Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) –or,

Слайд 3Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:

Законы

рефлексивности a ∨ a = a a ∧ a = a

Законы коммутативности a

∨ b = b ∨ a a ∧ b = b ∧ a

Законы ассоциативности (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики:Законы рефлексивности a ∨ a = a a

Слайд 4Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b)

∨ (a ∧ c) a ∨ (b ∧ c) = (a

∨ b) ∧ (a ∨ c)

Закон отрицания отрицания ¬ (¬ a) = a

Законы де Моргана ¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b ¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b

Законы поглощения a ∨ (a ∧ b) = a a ∧ (a ∨ b) = a


Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) a ∨

Слайд 5Таблицы истинности

Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых

отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых

высказываний.

Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).
Таблицы истинностиЛогические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных

Слайд 6Дизъюнкция
Конъюнкция
Инверсия
Импликация
Эквивалентность

ДизъюнкцияКонъюнкцияИнверсияИмпликацияЭквивалентность

Слайд 7Сергеенкова ИМ - 1191
Задание 1.
Сколько различных решений имеет уравнение

(K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^

N) = 1,
где K, L, M, N – логические переменные?

Решение задачи № 1

Высказывание (K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^ N) истинно только в том случае, когда истинны оба высказывания (K v L v M) и (¬L ^ ¬M ^ N).
Второе из этих высказываний, (¬L ^ ¬M ^ N), истинно только при L = 0, M = 0, N = 1.
При найденных значениях L и M первое высказывание, (K v L v M), истинно, если K = 1.

Ответ: уравнение имеет только одно решение.

Сергеенкова ИМ - 1191Задание 1. Сколько различных решений имеет уравнение (K v L v M) ^ (¬L

Слайд 8Сергеенкова ИМ - 1191
Задание 2.


Сколько различных решений имеет уравнение

(K ^ L) v (M ^ N) = 1,

где

K, L, M, N – логические переменные?
Сергеенкова ИМ - 1191Задание 2. Сколько различных решений имеет уравнение (K ^ L) v (M ^ N)

Слайд 9Сергеенкова ИМ - 1191
Решение задачи № 2

Высказывание (K ^ L)

v (M ^ N) истинно, когда истинно хотя бы одно

из высказываний (K ^ L), (M ^ N).
Первое из этих высказываний, (K ^ L), истинно при K = 1, L = 1, а поскольку второе высказывание при этом может принимать любое значение, то для M и N следует учитывать четыре различных набора: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).
Второе из этих высказываний, (M ^ N), истинно при M = 1, N = 1, а поскольку первое высказывание при этом может принимать любое значение, то для K и L следует учитывать четыре различных набора: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1). Последний из этих наборов следует исключить, т.к. он уже учитывался ранее, когда M и N могли принимать любые значения.
Ответ: таким образом, уравнение имеет 7 решений.
Сергеенкова ИМ - 1191Решение задачи № 2Высказывание (K ^ L) v (M ^ N) истинно, когда истинно

Слайд 10Сергеенкова ИМ - 1191
Задание 3.

Укажите значения переменных K, L,

M, N, при которых логическое выражение

(K -> M) v

(L ^ K) v ¬N
ложно.

Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M, N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K =1, L = 1, M = 0, N = 1.

Сергеенкова ИМ - 1191Задание 3. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K

Слайд 11Сергеенкова ИМ - 1191
Решение задачи 3.

Высказывание (K -> M) v

(L ^ K) v ¬N ложно, когда ложны все высказывания

K -> M,
L ^ K,
¬N.
Первое из этих высказываний, K -> M, ложно, если
K = 1, M = 0.
Второе из этих высказываний, L ^ K, при K = 1 ложно,
если L = 0.
Третье из этих высказываний, ¬N, ложно, если N = 1.
Таким образом, значения переменных, при которых логическое выражение, заданное в условии задачи, ложно: 1001.
Ответ: 1001.

Слайд 12Задача 4

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2,

x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют

всем перечисленным ниже условиям?

(x1->x2) / (x2->x3) / (x3->x4) / (x4->x5 )  = 1
(y1->y2) / (y2->y3) / (y3->y4) / (y4->y5 )  = 1
x1/y1 =1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение. 

Задача 4Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4,

Слайд 13Решение задачи 4

Первое уравнение означает, что если x[i]=1, то для

всех k>=i выполнено x[k]  = 1 . Поэтому первое уравнение

имеет 6 решений (1-я цифра в наборе – значение x1, 2-я цифра в наборе – значение x2 и т.д.):
00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111
Второе уравнение имеет 6 аналогичных решений (1-я цифра в наборе – значение y1, 2-я цифра в наборе – значение y2 и т.д.):
00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111
Решение системы – пара таких наборов. Ввиду третьего уравнения, один наборов в паре должен быть набором 11111. Таких пар – 11: {11111, 11111}, 5 пар вида {11111, R} и 5 пар вида {R, 11111}, здесь R – один из наборов 00000, 00001, 00011, 00111, 01111.

Ответ: 11

Решение задачи 4Первое уравнение означает, что если x[i]=1, то для всех k>=i выполнено x[k]  = 1 .

Слайд 14Замечание к задаче 4.

 На первый раз выпишем все решения явно:

{11111, 00000};

{11111, 00001};  {11111, 00011};  {11111, 00111};  {11111, 01111};
{11111, 11111}

{00000, 11111};  {00001, 11111};  {00011, 11111};  {00111, 11111}; {01111, 11111};
{11111, 11111}

Написано 12 пар, но решений

— 11.  
Выделенная жирным пара  {11111, 11111} написана 2 раза!
Замечание к задаче 4. На первый раз выпишем все решения явно:{11111, 00000}; {11111, 00001};  {11111, 00011};  {11111, 00111};  {11111, 01111};{11111, 11111}{00000, 11111};  {00001, 11111};  {00011, 11111};  {00111, 11111}; {01111, 11111};{11111, 11111}Написано 12

Слайд 16Задание 6
Для ка­ко­го из ука­зан­ных зна­че­ний X ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние
¬ ((X>2)

→ (X>3))?
 
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение:
Вы­ска­зы­ва­ние ис­тин­но, если вы­ра­же­ние в

скоб­ках ложно. Им­пли­ка­ция ложна тогда и толь­ко тогда, когда по­сыл­ка ис­тин­на, а след­ствие ложно. По­сыл­ка ис­тин­на в ва­ри­ан­тах 3 и 4, од­на­ко ва­ри­ант 4 не под­хо­дит, так как в таком слу­чае след­ствие ис­тин­но.
Сле­до­ва­тель­но ответ 3.

Слайд 17Задание 7
Для ка­ко­го из на­зва­ний жи­вот­ных ложно вы­ска­зы­ва­ние: 
(За­кан­чи­ва­ет­ся на со­глас­ную

букву) Λ (B слове 6 букв) → (Чет­вер­тая буква со­глас­ная)?
 
1)

Стра­ус
2) Лео­пард
3) Вер­блюд
4) Кен­гу­ру

Решение:
В первую оче­редь вы­пол­ня­ет­ся ло­ги­че­ское "И".
Им­пли­ка­ция ложна толь­ко тогда, когда по­сыл­ка ис­ти­на, а след­ствие ложно. По­сыл­ка {(За­кан­чи­ва­ет­ся на со­глас­ную букву) Λ (B слове 6 букв)} ис­ти­на для ва­ри­ан­та один, а след­ствие {(Чет­вер­тая буква со­глас­ная)} для него ложно.
Сле­до­ва­тель­но, ответ 1.

Задание 7Для ка­ко­го из на­зва­ний жи­вот­ных ложно вы­ска­зы­ва­ние: (За­кан­чи­ва­ет­ся на со­глас­ную букву) Λ (B слове 6 букв) →

Слайд 18Задание 8
Какое ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние рав­но­силь­но вы­ра­же­нию
¬ (А \/ ¬B)? 

1)

A \/ B
2) A /\ B
3) ¬A \/ ¬B
4) ¬A

/\ B



Решение:

¬ (А \/ ¬B) = ¬ A /\ ¬ (¬B) = ¬ A /\ B.
 
Пра­виль­ный ответ 4.

Задание 8Какое ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние рав­но­силь­но вы­ра­же­нию ¬ (А \/ ¬B)? 1) A \/ B2) A /\ B3) ¬A

Слайд 19Задание 9

На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка:
P = [2,

10] и Q = [6, 14].
Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A,

что фор­му­ла 
( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q)
тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.
 
1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4) [15, 17]

Задание 9На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Вы­бе­ри­те

Слайд 20Решение задачи 9
Вве­дем обо­зна­че­ния:
(x ∈ А) ≡ A;
(x ∈

P) ≡ P;
(x ∈ Q) ≡ Q.
При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции,

по­лу­ча­ем:
¬A∨P∨Q.

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние.
Вы­ра­же­ние P ∨ Q ис­тин­но на от­рез­ке [2; 14]. По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для лю­бо­го x, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на мно­же­стве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким об­ра­зом, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но толь­ко внут­ри от­рез­ка [2;14].
Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [3; 11] пол­но­стью лежит внут­ри от­рез­ка [2; 14].
Ответ: 2
Решение задачи 9Вве­дем обо­зна­че­ния:(x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡

Слайд 21Источники информации:

http://2krota.ru/uploads/posts/2011-12/ZnaeteliVifakt-0020.jpg
http://www.inf1.info/image/logic-computer/logic
http://2012.ege-go.ru/zadania/grb/b15/b15-answ/#B15.1
http://infolike.narod.ru/logic.html
http://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf7.html
http://inf.reshuege.ru/test?theme=233





Источники информации:http://2krota.ru/uploads/posts/2011-12/ZnaeteliVifakt-0020.jpghttp://www.inf1.info/image/logic-computer/logichttp://2012.ege-go.ru/zadania/grb/b15/b15-answ/#B15.1http://infolike.narod.ru/logic.htmlhttp://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf7.htmlhttp://inf.reshuege.ru/test?theme=233

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика