Презентация по теме "Системы счисления"

бывают:
Позиционные
Непозиционные

числа.
Алфавит – совокупность всех цифр.
Размерность алфавита (основание) – количество цифр

в алфавите.
Разряд числа – каждая позиция в записи числа
разряды : 3 2 1 0 -1 -2 -3 6248,547

Развернутая форма записи числа
2348310 = 2 · 104 + 3 · 103 + 4 · 102 + 8 · 101 + 3 · 100.
10001102 = 1 · 26 + 0 · 25 + 0 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 0 · 20;
7А0С16 = 7 · 163 + 10 · 162 + 0 · 161 + 12 · 160.

Базис системы счисления - последовательность чисел, каждое
из которых задает “вес” соответствующих разрядов.
…105,104,103,102,101,100,10-1,10-2,10-3,10-4,10-5 …
Таким образом «разложить число по базису системы счисления» - это представить число в развернутой форме.

неотрицательными числами, а базис образуют члены геометрической прогрессии.
В любой позиционной

системе счисления число, количественно
равное ее основанию, записывается как 10.
Например: 102=2, 103=3, 108=8, 1016=16
Натуральный ряд в 10 с/с:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15…
Натуральный ряд в 5 с/с: 1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21,22,23,24,30

различаются значения различных разрядов.
Например:
При переносе запятой на один знак

вправо число 311,2114 увеличится в 4 раза, а при переносе на 2 знака влево уменьшится в 16 раз.

Задание:
1. Во сколько раз увеличится число 112, если к нему приписать справа два нуля?
2. Во сколько раз изменится значение числа 1001,012, если запятую перенести на 3 позиции вправо?
3. При переносе запятой на два знака вправо число 240,13 Х увеличилось в 25 раз. Чему равно основание системы счисления х?

числа 2317458 .
Запишем число в развернутой форме и преобразуем полученную

сумму к эквивалентной скобочной форме:
2317458= 2*85+3*84+1*83+7*82+4*81+5*80=
=((((2*8+3)*8+1)*8+7)*8+4)*8+5=78821
Скобочное выражение вычисляем с помощью калькулятора, последовательно выполняя операции умножения и сложения.

Перевод на примере дробного двоичного числа 0, 1101012

0, 1101012=1*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4+0*2-5+1*2-6= 1*2-6+0*2-5+1*2-4+0*2-3+1*2-2+1*2-1=
(((((1/2+0)/2+1)/2+0)/2+1)/2+1)/2=0,828125
Скобочное выражение вычисляем с помощью калькулятора, последовательно выполняя операции деления и сложения.

3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ..., т. е.

идущие подряд числа Фибоначчи. 
Каждое число, записанное в фибоначчиевой системе счисления, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих, т.е. аn=an-1+ an-2
Алфавитом этой системы счисления являются цифры 0 и 1.
В записи числа в фибоначчиевой системе не могут стоять две единицы подряд.
Пример. Покажем, как записывать числа в фибоначчиевой системе счисления:
37=34+3=1*34+0*21+0*13+0*8+0*5+1*3+0*2+0*1= 10000100Fib;
25 =21 +3 +1= 1*21+0*13+0*8+0*5+1*3+0*2+1*1=100101Fib.

1949 в фибоначчиевой системе счисления.

Задание 2
Определите десятичный эквивалент чисел, записанных

в фибоначчиевой системе: 10010101, 101010101.

Задание 3
Выполнить быстрый перевод в десятичную систему счисления следующих чисел, пользуясь калькулятором и схемой Горнера:
2078; 101102; 0,11012;0,3568

Задание 4
Составить программу вычисления n-го элемента из ряда чисел Фибоначчи(n>2) согласно определению f1=1, f2=2, fi=fi-1+fi-2. Массив в программе не использовать. Выполнить тестирование программы

системы
счисления в десятичную.
В ФСС

“вес” каждого разряда числа также определяется базисом этой системы.
1. Напишем над каждой цифрой в фибоначчиевой записи числа, начиная с младшей цифры, вес соответствующего разряда.
2. Сложим все числа, стоящие над единицами. Полученное число будет десятичным эквивалентом фибоначчиева числа.

Для решения обратной задачи достаточно подобрать такие числа Фибоначчи, сумма которых равна исходному десятичному числу. Например, число 10 можно представить суммой следующих чисел Фибоначчи: 1010= 5 + 3 + 2. Это позволяет записать нам 1010в виде 1110 (выполнили разложение по базису).

ему предшествует максимальное двухзначное число, которое во всех разрядах содержит

цифру, на единицу меньше основания системы счисления. Ответ: 44(5), 66(7), 88(9)