Проектная работа. Древние системы счета

и задачи Актуальность
I. Возникновение чисел Как

люди научились считать?I. Возникновение чисел Как люди научились считать? Пальцевой счет
Появление систем счисления. Древние системы счисления
Системы счисления . Простая система счисления
Непозиционные системы счисления
Древнеегипетская десятичная
Римская пятеричная
Древнегреческая аттическая пятеричная
Древнегреческая ионийская десятеричная
Славянская десятеричная
Древнеиндийские системы счисления
Недостатки непозиционной системы счисления
Позиционные системы счисления
Вавилонская десятеричная/ шестидесятеричная
Древнекитайская десятеричная
Система счета у древних майя
Двоичная система счисления
Десятичная система счисления
«История арабских чисел»
Исследовательская работа «Главное число»
Вывод Вывод

счисления .
Для этого я решила поставить для себя несколько задач:
Задачи

моего исследования:
Узнать происхождение цифр с самых древних времен.
Как появились цифры, которыми пользуемся мы. Найти материал о каждой цифре.
Какие системы счисления использовались в разные исторические периоды?
Почему системы счисления актуальны сейчас и почему мы с ними знакомимся?
Почему мы используем больше одной системы счисления? Как мы считаем? Где мы используем разные системы счисления?  

арифметических действий. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало.

А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не иначе? И вообще много ли их существовало? Ни для кого не секрет, что всюду и повсеместно каждое мгновение наша жизнь наполнена цифрами и числами: день недели, номер автомобиля, магазинный ценник, штрих-код на книжной обложке, количество калорий в пирожном и сколько дней осталось до каникул?.. Вся наша бытность состоит из арифметики, простой или сложной, у нас есть счастливые числа и памятные даты и мы не мыслим свою жизнь без количественной системы счисления. Мы никогда не задумываемся о значимости чисел в нашей культуре, общении и о том, что этим нехитрым знакам можно подчинить все на свете.

Актуальность

чисел в практической деятельности. Современный человек каждый день запоминает номера

машин, телефонов, в магазине подсчитывает стоимость покупок, ведет семейный бюджет и т.д. Числа, цифры …они с нами везде.
Люди всегда считали и записывали числа, даже пять тысяч лет назад. Но записывали они их совершенно по-другому, по другим правилам. Но в любом случае число изображалось с помощью любого или нескольких символов, которые называются числами.

Лозунг «Все есть число»

далёкие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям, лесам,

по долинам рек и ручьёв, разыскивая себе пищу. Питались листьями, плодами и корнями различных растений. Иногда ловили рыбу, собирали ракушки или охотились. Одевались в шкуры убитых зверей.
Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что … они владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой или камнем, привязанным к палке. Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счёта. Но теперь детей учат считать родители и учителя, старшие братья и сёстры, товарищи. А первобытным людям не у кого было учится. Их учителем была сама жизнь. Поэтому и обучение шло медленно.

далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные

предметы. Из стаи волков – вожака стаи. Из стада оленей – одного оленя.
Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много».
Частые наблюдения пары предметов, таких как: глаза, уши, рога, крылья, руки привели человека к представлению о числе. Наш далекий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д.

крупных зверей: лося, медведя, зубра. Охотились наши предки большими группами,

иногда всем племенем. Чтобы охота была удачной, нужно было уметь окружить зверя. Обычно старший ставил двух охотников за берлогой медведя, четырех с рогатинами – против берлоги для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах. Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 5 – это два, еще два и один.

3 – это два и один

4 – это два да два

5 – это два, еще два и один.

человек догадался обратиться к самому близкому ему, самому естественному счётному

аппарату – к своим пальцам. Быть может, первым актом счёта по пальцам было оказание предмета, указательным пальцем; тут палец сыграл роль единицы. Участие пальцев в счёте помогло человеку переступить за число четыре, так как когда все пальцы на одной руке стали считаться равноценными единицами, это сразу позволило довести счёт до пяти. Дальнейшее развитие счёта потребовало усложнения счётного аппарата, и человек нашёл выход, привлекая к счёту сначала пальцы второй руки, а затем распространяя свой приём на пальцы ног: для племён, не носивших обуви, использование пальцев ног было вполне естественным. При этом такое расширение счётных этапов, очевидно, произошло в следствии возможности привести в однозначное соответствие пальцы рук и ног, что и отмечается у некоторых народов.

Пальцевой счёт

к пальцевому счету привел к созданию нескольких различных систем счисления.

Самой древней из пальцевых систем счисления считается пятеричная. Эта система, как полагают, зародилась и наибольшее распространение получила в Америке. Её создание относится к этой эпохе, когда человек считал по пальцам одной руки. Очевидно, при таком способе счета делался какой-нибудь всякий раз, когда заканчивался отсчет всех пальцев одной руки. До последнего времени у некоторых племен пятеричная система сохранилась еще в чистом виде (например, у жителей Полинезии и Меланезии).
.

остановившиеся на счете по пальцам на одной руке, перешли к

счету по пальцам второй руки и далее – по пальцам ног. При этом часть племен остановилась на счете пальцев только на руках и этим положило основу для десятичной системы счисления, а другая часть племен, вероятно большая, распространила счет на пальцы ног и тем самым создало предпосылки на основание системы с основанием 20. Такая система получила распространение главным образом среди значительной части индейских племен Северной Америки и Туземных обитателей Центральной и Южной Америки, а так же в северной части Сибири и в Африке.
Десятичная система счисления является преобладающей у народов Европы. Однако это не означает, что в Европе эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой.

специальных
знаков (цифр)








вес цифры не зависит от
её позиции

в числе

вес каждой цифры изменяется
в зависимости от её положения

Системы счисления

непозиционные позиционные

Единичная Двадцатеричная народов
племени Майя
Римская Вавилонская
(цифры I, V, X, L, C, D, M)
Древнеегипетская Древнекитайская
десятеричная
Древнегреческая Двоичная

Славянская Десятичная
кириллическая (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9)

символизирующего единицу.
=
Единичная система

счисления 10 - 11 тыс. лет до н. э.

тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему,

в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.
 Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной и аддитивной.

назад

В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В

языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.
В Санкт- Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте памятника есть римское число:MDCCLXXXII = 1000 + 500 + 100 + 100 + 50 + 3*10 + 2 = 1782 год. Это год открытия памятника.
Римскими цифрами  пользовались  очень долго.  Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами  (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать). С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
12 = 10 + 1 + 1

Римская система счисления - для записи
чисел используются буквы латинского алфавита

Для записи чисел используются два правила:

1- каждый меньший знак, поставленный слева от
большего, вычитается из него;
2- каждый меньший знак, поставленный справа от
большего, прибавляется к нему.

IX

XII

ионийская десятеричная алфавитная
= 265
= 503
= 731

СЧИСЛЕНИЯ


Для обозначения чисел больших,
чем 900 использовались специальные
значки, которые

дорисовывались к букве.

имела хождение в Индии между VI веком до нашей эры и

III веком нашей эры. Эта была непозиционная аддитивная система счисления. О ней мало что известно, так как сохранилось мало письменных документов той эпохи. Система кхарошти интересна тем, что в качестве промежуточного этапа между единицей и десятью выбирается число четыре. Числа записывались справа налево.

Числа брахми записывались слева направо. Однако в обеих системах было не мало общего. В частности первые три цифры очень похожи. Общим было то, что до сотни применялся аддитивный способ, а после мультипликативный. Важным отличием цифр брахми, было то, что цифры от 4 до 90, были представлены только одним знаком.

для записи больших чисел.
2.    Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
3.   

Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В частности, у всех народов наряду с системами счисления были способы пальцевого счета, а у греков был счетная доска абак – что-то наподобие наших счетов.
Но мы до сих пор пользуемся элементами непозиционной системы счисления в обыденной речи, в частности, мы говорим сто, а не десять десятков, тысяча, миллион, миллиард, триллион.

чисел в данной системе.


ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Троичная 0, 1, 2

Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4

Двенадцатеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

Позиция цифры в числе называется разрядом.

система счисления
(десятеричная / шестидесятеричная)
= 3
= 20
= 32
=

7203

= 3725

н.э. Продукты сельского хозяйства (зерно, фрукты, скот) являлись предметами вывоза

в соседние страны. Торговле благоприятствовало центральное положение Вавилона на берегу судоходных рек. Расцвет торговли повлек за собой развитие денежной системы мер. В Вавилоне была создана система мер аналогичная нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.

Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты.

писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра

в данном разряде

1*1 000 = 1000

5 * 100+4* 10+8 = 548

55
= 249

1
Используются две цифры – 0 и 1
Применяются в технических

устройствах

1703г. – великий немецкий математик Лейбниц ввел в математику двоичную систему счисления.
1936-1938гг. – американский инженер и математик Клод Шеннон предложил использовать двоичную систему счисления для конструирования электрических схем.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
Троичная система
0

1 2 10 11 12 20 21 22 100
Двенадцатеричная система
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Пятеричная система
0 1 2 3 4 10 11 12 13 14

1

2…

9

1

1

1

2

2

0

1

…

9

0

1

система счисления
Шестнадцатеричная система счисления
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

н. э.
Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н.

э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

древним астрономам, их точным расчетам. Примерно во II
веке до н.э.

греческие астрономы познакомились с наблюдениями
вавилонян, переняли их позиционную систему счисления. Целые
числа они записывали не с помощью клиньев, а в своей алфавитной
нумерации. Для обозначения нуля использовали первую букву
греческого слова Ouden - ничто. Между II и VI веками н.э. индийские
астрономы познакомились с греческой астрономией, переняв
шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль, соединили
греческую нумерацию с десятичной мультипликативной системой
взятой из Китая. Арабы, в свою очередь первыми оценили, усвоили и
и перенесли ее в Европу, упростили знаки, и они приобрели вид
, получив название арабской. В XII веке нашей эры она
распространилась по всей Европе, так как была удобнее и проще.
Слово «цифра» тоже перешло к нам от арабов по наследству нуль
или «пусто», называли «сифра». Сейчас цифрами называются все
десять знаков для записи чисел.

История «арабских» чисел.

состав халифата, мы назовем великого узбекского (хорезмийского) математика и астролога

IX в. Мухаммеда бен Мусса аль-Хорезми (2-я половина VIII в. – между 830-840).

сократили все числа до цифр от 1 до 9 включительно,

так как они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие.
Знаменитый Корнелиус Агриппа в своём труде "Оккультная философия", вышедшем в 1533 году, назвал эти числа и их значения.

в форме агрессивности и амбиции.
Число 2 - число с крайностями.

Оно поддерживает равновесие, смешивая позитивные и негативные качества.
Число 3 - означает неустойчивость. Оно объединяет талант и весёлость и символизирует приспособляемость.

прочность.
Число 5 -символизирует риск. Это число является и самым счастливым,

и самым непредсказуемым.
Число 6 - символ надёжности. Оно находится в гармонии с природой. Это идеальное число.

так же изучение и знание.
Число 8 - число материального успеха.

Оно означает надёжность, доведённую до совершенства, равновесие.
Число 9 - символ всеобщего успеха. Оно объединяет черты целой группы.

главное число. Мы решили сосчитать «главные числа» для всех учеников

нашего класса и провели маленькое исследование.

Свое «главное число» можно вычислить по дню, месяцу и году своего рождения.
Например, я родилась 17 декабря 2000 года (17.12.2000). Складываем между собой все эти цифры: 1+7+1+2+2+0+0+0 и получаем 13. Две эти цифры тоже надо сложить между собой: 1+3= 4. «Четыре» – это и есть мое главное число.
Так мы сосчитали «главные числа» всех учащихся 6 класса.

Исследования

помощью соответствующих символов.
Существовали и существуют системы счисления с разными основаниями;
Измерение

времени и градусной меры углов основывается на шестидесятеричной системе счисления древних шумеров (Вавилон).
На использование двенадцатеричной системы счисления в прошлом указывают названия числительных: год состоит из 12 месяцев, половина суток - из 12 часов; в русском языке счет идет дюжинами и гроссами ( по 144 = 122 ); сервизы, салфетки, столовые приборы, продают наборами по 6 или 12 штук.
Десятичная система счисления впервые появилась в Индии. Персидский математик Аль-Хорезми изложил основы десятичной системы счисления.

Костенко. С.-Пб., "Экслибрис", 2003 
И. Я. Депман Мир чисел: рассказы о

математике: Дет. лит., 1982 г.
А. Ликум Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 1,7,9.
А. Лопатина Добрая математика. М: «Амрита Русь» 2004г.
Интернет-ресурсы.

http://school-collection.edu.ru

http://goldlara.narod.ru

http://www.bigpi.biysk.ru/