Разделы презентаций

Рекурсия 9 класс

Содержание

Рекурсия — это такой способ организации вспомогательного алгоритма (подпрограммы), при котором эта подпрограмма (процедура или функция) в ходе выполнения ее операторов обращается сама к себе. Рекурсивным называется любой объект, который частично

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Рекурсия
Презентация к уроку информатики
Тема: программирование на языке PascalABC
Автор: Юдин

Андрей Борисович
МКОУ Плесская СОШ
Часть 1

Рекурсия Презентация к уроку информатикиТема: программирование на языке PascalABCАвтор: Юдин Андрей БорисовичМКОУ Плесская СОШЧасть 1

Слайд 2Рекурсия — это такой способ организации вспомогательного алгоритма (подпрограммы), при

котором эта подпрограмма (процедура или функция) в ходе выполнения ее

операторов обращается сама к себе.

Рекурсивным называется любой объект, который частично определяется через себя.

Определение рекурсии 1

Рекурсия — это такой способ организации вспомогательного алгоритма (подпрограммы), при котором эта подпрограмма (процедура или функция) в

Слайд 3Уроборос – змей, пожирающий свой хвост.
Рисунок из алхимического трактата

«Synosius» Теодора Пелеканоса (1478г).
Определение рекурсии

2
Уроборос – змей, пожирающий свой хвост. Рисунок из алхимического трактата «Synosius» Теодора Пелеканоса (1478г). Определение рекурсии

Слайд 4Program n1;
uses crt;

procedure Rec(i: integer);
begin
if i>1 then Rec(i-1);

writeln(i);
end;

begin
clrscr;
Rec(5);
end.
рекурсивный подъём

Процедура закрывается и выводится i

Пока

i больше 1 вызываем следующую процедуру

Определение рекурсии 3

Program n1; uses crt;procedure Rec(i: integer);begin if i>1 then Rec(i-1); writeln(i);end;begin clrscr; Rec(5);end.рекурсивный подъёмПроцедура закрывается

Слайд 5Вызов Rec(5)















Вызов Rec(4)











Вызов Rec(3)








Вызов Rec(2)




Вызов Rec(1)
Вывод (1)
Вывод (2)
Вывод (3)
Вывод (4)
Вывод

(5)
i>1
i
Rec(i-1)
5
4
3
2
1
5>1 Да


4>1 Да

3>1 Да

2>1 Да

1>1 Нет

Rec(4)

Rec(3)

Rec(2)

Rec(1)

Вывод(1)

Определение рекурсии 4

Вызов Rec(5)Вызов Rec(4)Вызов Rec(3)Вызов Rec(2)Вызов Rec(1)Вывод (1)Вывод (2)Вывод (3)Вывод (4)Вывод (5) i>1 i Rec(i-1)

Слайд 6Процедура 5
Процедура 4
Процедура 3
Процедура 2
Процедура 1
Вывод 5
Вывод 4
Вывод 3
Вывод 2
Вывод

1
Пока i>1 то вызываем очередную
процедуру
Рекурсивный подъем

Определение рекурсии

5
Процедура 5Процедура 4Процедура 3Процедура 2Процедура 1Вывод 5Вывод 4Вывод 3Вывод 2Вывод 1Пока i>1 то вызываем очередную процедуруРекурсивный подъемОпределение

Слайд 7Program n2;
uses crt;

procedure Rec(i: integer);
begin
writeln(i);
if i>1 then Rec(i-1);
end;

begin

clrscr;
Rec(5);
end.
рекурсивный спуск

Вывод

Переход к следующей процедуре
Определение рекурсии

6
Program n2;uses crt;procedure Rec(i: integer);begin writeln(i); if i>1 then Rec(i-1);end;begin clrscr; Rec(5);end.рекурсивный спускВыводПереход к следующей

Слайд 8 i>1
Вывод i
Rec(i-1)
5
4
3
2
1
5>1

Да
4>1 Да
3>1 Да
2>1 Да


1>1 Нет

Rec(4)

Rec(3)

Rec(2)

Rec(1)

Rec(i)

Rec(5)

Rec(4)

Rec(3)

Rec(2)

Rec(1)

Определение рекурсии 7

i>1 Вывод i Rec(i-1) 543215>1 Да 4>1 Да 3>1 Да

Слайд 9Процедура 4
Процедура 3
Процедура 2
Процедура 1
Процедура 5
Вывод 5
Вывод 4
Вывод 3
Вывод 2
Вывод

1
Пока i>1 то вызываем очередную
процедуру
Рекурсивный спуск

Определение рекурсии

8
Процедура 4Процедура 3Процедура 2Процедура 1Процедура 5Вывод 5Вывод 4Вывод 3Вывод 2Вывод 1Пока i>1 то вызываем очередную процедуруРекурсивный спускОпределение

Слайд 10Program n3;
Uses crt;
Procedure Print(n:integer);
Begin
Writeln ('У попа была собака,');

Writeln ('Он ее любил.');
Writeln ('Она съела кусок

мяса —');
Writeln ('Он ее убил.');
Writeln ('Убил и закопал');
Writeln ('И на могиле написал:');
if n>1 then Print(n-1);
End;
BEGIN
Print(4);
END.

рекурсивный спуск


Вывод


Переход к следующей процедуре

Определение рекурсии 9

Program n3;Uses crt;Procedure Print(n:integer);Begin Writeln ('У попа была собака,'); Writeln ('Он ее любил.'); Writeln

Слайд 11Program n4;
uses crt;

procedure Rec(i: integer);
begin
writeln(i);
if i>1 then Rec(i-1);

writeln(i);
end;

begin
clrscr;
Rec(5);
end.
рекурсивный спуск,
и рекурсивный подъем

Спуск



Подъем

Определение рекурсии 10

Program n4;uses crt;procedure Rec(i: integer);begin writeln(i); if i>1 then Rec(i-1); writeln(i);end;begin clrscr; Rec(5);end.рекурсивный спуск, и

Слайд 12Задача. Заполнить массив из 5 элементов порядковыми номерами элементов массива.

И найти сумму элементов массива.
Program n4;
uses crt;
var s,i:integer;

a:array[1..5] of integer;
begin
clrscr; S:=0;
for i:=1 to 5 do begin
a[i]:=i;
writeln(a[i]);
S:=S+a[i];
end;
writeln('Cумма =',s);
end.

Сумма итеративно

Определение рекурсии 11

Задача. Заполнить массив из 5 элементов порядковыми номерами элементов массива. И найти сумму элементов массива. Program n4;uses

Слайд 13uses crt;
var s,i:integer;
a:array[1..5] of integer;
procedure summ(i: integer);
begin
if

i>1 then summ(i-1);
begin
S:=S+a[i];
writeln(a[i]);

end;
end;
begin
clrscr;
for i:=1 to 5 do a[i]:=i;
summ(5);
writeln('Сумма=',s);
end.

Рекурсивная процедура

Определение рекурсии 12


Процедура


Вызов процедуры из основной программы

uses crt;var s,i:integer; a:array[1..5] of integer;procedure summ(i: integer);begin if i>1 then summ(i-1); begin S:=S+a[i];

Слайд 14Program n5_2;
uses crt;

Var a:array[1..5] of integer;
I:

integer;

Function Summ(i : integer) : Integer;
Begin
If i =

0 Then Summ := 0
Else Summ := A[i] + Summ(i - 1)
End;

Begin
clrscr;
for i:=1 to 5 do a[i]:=i;
WriteLn('Cумма = ', Summ(5))
End.

Рекурсивная функция

Определение рекурсии 13


Функция


Вызов функции из основной программы

Program n5_2;uses crt;Var a:array[1..5] of integer; I: integer;Function Summ(i : integer) : Integer;Begin

Слайд 15Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному

с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d -

разность прогрессии. Таким образом, арифметическая прогрессия есть последовательность, заданная рекуррентно равенством:

              

Например:

Определение рекурсии 14

Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется

Слайд 16Program n6;
uses crt;

Var k,I: integer;

Function Progr(i,n,d : integer)

: Integer;
Begin
If i = 1 Then Progr := n

Else Progr := d + Progr(i - 1,n,d);
End;

Begin
clrscr;
i:=4;
WriteLn(i,' член равен = ', Progr(i,2,3))
End.


Номер вычисляемого элемента



Первый элемент

Разность прогрессии

Определение рекурсии 15


Рекурсивно вызываем функцию

Program n6;uses crt;Var k,I: integer;Function Progr(i,n,d : integer) : Integer;BeginIf i = 1 Then Progr

Слайд 17Факториа́л числа n (лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л) — произведение всех натуральных чисел

от 1 до n включительно.
если n=0 или n=1
если n>1
Например:
5!=1∙2∙3∙4∙5=120
Например:
1!=1
2!=1! ∙ 2=1 ∙

2=2
3!=2! ∙3=2 ∙ 3=6
4!=3! ∙4=6 ∙ 4=24
5!=4! ∙5=24 ∙5=120

Определение рекурсии 16

Факториа́л числа n (лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л) — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.если n=0 или n=1если n>1Например:5!=1∙2∙3∙4∙5=120Например:1!=12!=1!

Слайд 18uses crt;
var
fac: longint;
n, i: integer;

begin

clrscr;
write('n = '); readln(n);
fac := 1;

for i:=2 to n do fac := fac * i;
writeln(n,'! = ', fac);
end.


Начальное значение факториала


Циклом находим произведение от 2 до n

Определение рекурсии 17

Факториал итеративно

uses crt;var fac: longint; n, i: integer;begin clrscr; write('n = '); readln(n);

Слайд 19Факториал рекурсией
uses crt;
var n:integer;

function fac ( n : integer):

integer;
begin
if (n = 1) or (n=0) then fac := 1

else fac:= n*fac(n-1);
end;

begin
clrscr;
write('n = '); readln(n);
writeln(n,'! = ', fac(n));
end.


Начальное значение факториала


Вызываем повторно функцию вычисления факториала

Определение рекурсии 18

Факториал рекурсиейuses crt;var n:integer;function fac ( n : integer): integer;beginif (n = 1) or (n=0) then

Слайд 20Задачи для самостоятельного решения
1. Определим функцию K(n), которая возвращает количество цифр

в заданном натуральном числе n. Составить программу определяющую количество цифр

в числе с использованием рекурсии.

2. Разработать программу для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух заданных натуральных чисел используя алгоритм Евклида

Определение рекурсии 19

Задачи для самостоятельного решения1. Определим функцию K(n), которая возвращает количество цифр в заданном натуральном числе n. Составить программу

Слайд 21Математиком Исследовательского центра корпорации IBM Бенуа Мандельбротом в 1975 году

был введен термин “фрактал” (от латинского fractus – раздробленный, разбитый,

состоящий из фрагментов), а в 1982 году опубликована основополагающая книга “Фрактальная геометрия природы”, где описаны фрактальные множества, их свойства, методы получения и изображения.

Фракталы 20

Математиком Исследовательского центра корпорации IBM Бенуа Мандельбротом в 1975 году был введен термин “фрактал” (от латинского fractus

Слайд 22Фракталы

21

Задача. Составить программу изображающую на экране ломаную, координаты вершин которой, определяются случайным образом.

Фракталы

Слайд 23uses crt, graphabc;
var x,y,x2,y2,i:integer;
begin
clrscr;
x := random(640);
y :=

random(400);
for i:=1 to 25 do begin

x2 := random(640);
y2 := random(400);
line(x,y,x2,y2);
x:=x2;
y:=y2;
end;
textout(200,330,'n=25');
end.


Координаты начала первой линии


Цикл задающий количество звеньев



Координаты конца линии


Линия


Координаты конца линии становятся координатами начала следующей линии

Фракталы 22

uses crt, graphabc;var x,y,x2,y2,i:integer;begin clrscr; x := random(640); y := random(400); for i:=1 to 25 do begin

Слайд 24Фракталы

23

uses crt, graphabc;

procedure segment(x,y,x2,y2,n: integer );
begin
x2 := random(640);
y2 := random(400);
line(x,y,x2,y2);
if n > 1 then
segment(x2,y2,random(640),random(400),n-1);
end;

begin
clrscr;
segment(320,200, 0, 0, 25);
textout(200,330,'n=25');
end.


Координаты начала линии


Линия


Пока n>1 вызываем еще одну процедуру


Координаты начала звена


Координаты конца звена


Количество звеньев

Фракталы

Слайд 25Фракталы

24

Задача. Составить программу изображающую на экране спираль.

Фракталы

Слайд 26
X
Y







x,y: real;
Начало линии

x2,y2: real;
Конец линии
Pi/2 угол поворота

Pi/2

угол под которым начинаем движение
Stwol длина одной линии
Фракталы

25
XYx,y: real; Начало линииx2,y2: real; Конец линииPi/2 угол поворотаPi/2 угол под которым начинаем движениеStwol длина одной

Слайд 27uses crt, graphabc;
procedure scroll(x,y,A,Stwol: real;n: integer );
var
x2, y2: real;
begin

x2 := x + Stwol * cos(A);

y2 := y - Stwol * sin(A);
line(round(x), round(y), round(x2), round(y2));
if n > 1 then
scroll( x2, y2, A+Pi/2, Stwol+5, n-1);
end;

begin
clrscr;
scroll(300, 200, Pi/2, 10, 50);
textout(200,330,'n=50');
end.


Вычисляем координаты конца линии


Рисуем линию


Пока n>1 вызываем процедуру рисования линии


Для каждой следующей линии поворачиваем на 90 градусов


Каждую новую линию удлиняем на 5 единиц

Фракталы 26

uses crt, graphabc;procedure scroll(x,y,A,Stwol: real;n: integer );var x2, y2: real;begin x2 := x + Stwol

Слайд 28Угол начала движения Pi/4 (45 градусов)
Фракталы

27
Угол начала движения Pi/4 (45 градусов)Фракталы

Слайд 29Угол наклона линии Pi/4 (45 градусов)
Фракталы

28
Угол наклона линии Pi/4 (45 градусов)Фракталы

Слайд 30Координаты корня
Координаты точки разветвления
Угол под которым растер ветка
Длина ствола
Количество разветвлений

(рекурсивных вызовов)

Фракталы

29
Координаты корняКоординаты точки разветвленияУгол под которым растер веткаДлина стволаКоличество разветвлений (рекурсивных вызовов)Фракталы

Слайд 31Stwol: real; длина ствола

x2,y2: real; координаты точки разветвления
x,y: real;


координаты корня

а: real;
Угол под которым растет дерево
(Начальное Pi/2)


X
Y




A+pi/4 и

A-pi/4 угол на который отклоняется новая ветка

Фракталы 30

Stwol: real; длина ствола x2,y2: real; координаты точки разветвленияx,y: real; координаты корняа: real; Угол под которым растет

Слайд 32procedure Tree(x,y,A,Stwol: real;n: integer );
var
x2, y2: real;
begin

x2 := x + Stwol * cos(A);
y2 :=

y - Stwol * sin(A);
line(round(x), round(y),round(x2), round(y2));
if n > 1 then
begin
Tree( x2, y2, A+Pi/4, 0.6*Stwol, n-1);
Tree( x2, y2, A-Pi/4, 0.6*Stwol, n-1);
end;
end;


Координаты точки разветвления


Рисуем одну ветвь


Пока n>1 два раза вызываем процедуру для правой и левой ветки

Фракталы 31

procedure Tree(x,y,A,Stwol: real;n: integer );var x2, y2: real; begin x2 := x + Stwol * cos(A);

Слайд 33begin
clrscr;
Tree(175, 325, Pi/2, 120, 14);
textout(200,330,'n=14');
end.

Вызов рекурсивной процедуры

из тела программы
Фракталы

32
begin clrscr; Tree(175, 325, Pi/2, 120, 14); textout(200,330,'n=14');end.Вызов рекурсивной процедуры из тела программы Фракталы

Слайд 34Треугольник Серпинского
Фракталы

33

Задача. Составить программу изображающую на экране треугольник Серпинского .

Треугольник Серпинского Фракталы

Слайд 35X
Y
line(x,y,x2,y2)
line(x3,y3,x2,y2)
line(x,y,x3,y3)
(x,y)
(x2,y2)
(x3,y3)
(xa,ya)
(xb,yb)
(xc,yc)

x,y
xa, ya
xc, yc
x2,y2
xa, ya
xb, yb
x3,y3
xb,

yb
xc, yc
Фракталы

34
XYline(x,y,x2,y2)line(x3,y3,x2,y2)line(x,y,x3,y3)(x,y)(x2,y2)(x3,y3)(xa,ya)(xb,yb)(xc,yc)x,y xa, ya xc, ycx2,y2 xa, ya xb, ybx3,y3 xb, yb xc, ycФракталы

Слайд 36procedure rec(x,y, x2,y2, x3,y3, n:integer);
var xa, ya, xb, yb,

xc, yc:integer;
begin
if n >0 then
begin

line(x,y,x2,y2);
line(x3,y3,x2,y2);
line(x,y,x3,y3);
xa:=(x+x2) div 2; ya:=(y+y2) div 2;
xb:=(x3+x2) div 2; yb:=(y3+y2) div 2;
xc:=(x+x3) div 2; yc:=(y+y3) div 2;
rec(x,y,xa, ya, xc, yc, n-1);
rec(x2,y2,xa, ya, xb, yb, n-1);
rec(x3,y3,xb, yb, xc, yc, n-1);
end;
end;


Рисуем треугольник


Вычисляем координаты середин сторон треугольника


Рекурсивно рисуем три меньших треугольника

Фракталы 35

procedure rec(x,y, x2,y2, x3,y3, n:integer); var xa, ya, xb, yb, xc, yc:integer;begin if n >0 then

Слайд 37Begin
clrscr;
rec(100,350,300,50,500,350,7);
End.

Вызываем рекурсивную процедуру
Фракталы

36
Begin clrscr; rec(100,350,300,50,500,350,7);End.Вызываем рекурсивную процедуруФракталы

Слайд 38Задачи для самостоятельного решения
1. Составьте программы выводящие на экран следующие

изображения с использованием рекурсии:
Фракталы

37

Множество Кантора.

Снежинка

Задачи для самостоятельного решения1. Составьте программы выводящие на экран следующие изображения с использованием рекурсии:Фракталы

Слайд 39Задачи для самостоятельного решения
2. Составьте программы выводящие на экран следующие

изображения с использованием рекурсии:
Фракталы

38
Задачи для самостоятельного решения2. Составьте программы выводящие на экран следующие изображения с использованием рекурсии:Фракталы

Слайд 40Задачи для самостоятельного решения
3. Составьте программы выводящие на экран следующие

изображения с использованием рекурсии:
Фракталы

39
Задачи для самостоятельного решения3. Составьте программы выводящие на экран следующие изображения с использованием рекурсии:Фракталы

Слайд 41
Задача. Необходимо составить программу для вычисления значений некоторого полинома (многочлена),

определение которого имеет следующий вид:
40

Задача. Необходимо составить программу для вычисления значений некоторого полинома (многочлена), определение которого имеет следующий вид: 40

Слайд 42function p(n:integer; x:real):real;
{ n - степень полинома, x- значение аргумента}
var

p0,p1,p2:real; i:integer;
begin
if n=0 then p:=0
else if n=1 then p:=2*x

else begin
p0:=0;
p1:=2*x;
for i:=2 to n do begin
p2:=2*i/(i-1)*p1+(i-1)/(2*i)*p0;
p0:=p1;
p1:=p2;
end;
p:=p2;
end;
end;


Значения полинома при 0 и 1


Устанавливаем начальные значения


Вычисляем значения полинома до n используя цикл

Итеративная функция:

41

function p(n:integer; x:real):real;{ n - степень полинома, x- значение аргумента}var p0,p1,p2:real; i:integer;begin if n=0 then p:=0 else if

Слайд 43function p(n:integer; x:real):real;
{ n - степень полинома, x- значение аргумента}
begin
if

n=0 then
p:=0

else
if n=1 then p:=2*x
else
p:=2*n/(n-1)*p(n-1,x)+(n-1)/(2*n)*p(n-2,x);
end;


Значения полинома при 0 и 1


Вызываем функцию повторно

Рекурсивная функция:

42

function p(n:integer; x:real):real;{ n - степень полинома, x- значение аргумента}beginif n=0 then p:=0

Слайд 44uses crt,Utils ;
var d1: DateTime;

function p(n:integer; x:real):real;
{определение функции}
begin
clrscr;

d1 := CurrentDateTime;
Writeln(' Время: ',d1.hour,':',d1.minute,

':',d1.second,':',d1.Milliseconds div 100);
writeln(p(35,5));
d1 := CurrentDateTime;
Writeln(' Время: ',d1.hour,':',d1.minute,
':',d1.second,':',d1.Milliseconds div 100);
end.


Здесь поместим одну из описанных выше функций


Переменная для хранения системного времени


Считываем системное время и выводим его на экран


Вызываем функцию


Считываем системное время и выводим его на экран

43

uses crt,Utils ;var d1: DateTime;function p(n:integer; x:real):real;{определение функции}begin clrscr; d1 := CurrentDateTime; Writeln(' Время:

Слайд 45Рекурсивная функция:
n = 35
Время выполнения =
25,8 с
Итеративная функция:
n =

35
Время выполнения

Рекурсивная функция:n = 35Время выполнения = 25,8 сИтеративная функция:n = 35Время выполнения

Слайд 46Light-bot - игра-головоломка для обучения программированию

Описание функции F1

Вызов функции

F1 внутри функции F1
45

Light-bot - игра-головоломка для обучения программированию Описание функции F1Вызов функции F1 внутри функции F145

Слайд 47http://www.tvd-home.ru/recursion Персональная страничка Диканева Тараса Викторовича

http://comp-science.narod.ru/Progr/Rekursia.html Сайт Шестакова Александра Петровича

http://fraktalsworld.blogspot.ru/

Сайт «В мире фракталов» автор Александр Чернышев
http://www.cyberforum.ru/pascalabc/thread994987.html Ветвь форума по

программированию. Автор ildwine.

Интернет ресурсы:

46

http://www.tvd-home.ru/recursion Персональная страничка Диканева Тараса Викторовичаhttp://comp-science.narod.ru/Progr/Rekursia.html Сайт Шестакова Александра Петровича http://fraktalsworld.blogspot.ru/ Сайт «В мире фракталов» автор Александр

Слайд 48Златопольский Д.М. Программирование: типовые задачи, алгоритмы, методы. М.: БИНОМ. Лаборатория

знаний, 2007
Бердж В. Методы рекурсивного программирования. Издательство: Машиностроение. 1983
Источник

для скачивания книги: http://progbook.ru/technologiya-programmirovaniya/924-berdj-metody-rekursivnogo-programmirovaniya.html

Головешкин В.А., Ульянов М. В. Теория рекурсии для программистов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

Список литературы:

47

Златопольский Д.М. Программирование: типовые задачи, алгоритмы, методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007 Бердж В. Методы рекурсивного программирования.

Похожие презентации

Обобщение темы Базы данных 11 класс Обобщение темы Базы данных 11 класс 354
Представление чисел в памяти компьютера Табличные вычисления на компьютере Представление чисел в памяти компьютера Табличные вычисления на компьютере 468
История чисел. Системы счисления. История чисел. Системы счисления. 314
Microsoft Office - интегрированный пакет Microsoft Office - интегрированный пакет 745
Социальные сети 9 класс Социальные сети 9 класс 374
Знакомство с графическим редактором Gimp Знакомство с графическим редактором Gimp 349
Носители информации (3 класс) Носители информации (3 класс) 367
Двумерные массивы Двумерные массивы 304
Современные системы программирования. Краткий обзор программ 10 класс Современные системы программирования. Краткий обзор программ 10 класс 303
Численная информация 4 класс Численная информация 4 класс 375
ОС Windows ОС Windows 287
Paint графикалы? редакторы Paint графикалы? редакторы 448
Коллекции в Java Коллекции в Java 351
Где в компьютере нули и единицы Где в компьютере нули и единицы 318
Информационная безопасность Виды информационных угроз Методы защиты информации Информационная безопасность Виды информационных угроз Методы защиты информации 335
"Internet-пен танысу" 384
Открытый урок по информатике 5 класс Открытый урок по информатике 5 класс 310
Логика в информатике Логика в информатике 454
Решение логических задач с помощью таблиц (6 класс) Решение логических задач с помощью таблиц (6 класс) 537
Магистрально-модульный принцип построения компьютера Магистрально-модульный принцип построения компьютера 360

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика