Системы счисления

17»
Арзамасцевой лады
Руководитель – Дерина Юлия Владимировна

исполнятся его.
Чтоб в школу не ходить
И не учить уроки,
Задачки чтоб

решать,
Не прилагая сил,
Хотя большим лентяем – наш герой не слыл.
И вот мечтая на уроке,
Мальчик не заметил сам
Как в страну чисел он попал.
И стали возникать задачки
Одна сложней другой
И не справится с ними любой.
А кто их правильно решит
Тому и путь домой открыт!

передачи чисел. Его прибор передавал сообщение в виде коротких и

длинных сигналов. В своей шифровальной книге он обозначил короткий сигнал цифрой « » , а длинный - цифрой « ».
При передаче чисел он использовал для каждой цифры следующий код
( смотри таблицу)
Число 12, состоящее из цифр 1 и 2 , волшебник записывал так: 00010010

1

2

жить не сладко,
Переводить большие числа получается не

гладко,
Возникает ошибка то там, то тут
И дела никак к завершению не идут.

А код заключался в том, что волшебник кодирует не цифры, а сразу числа . Вам известно, что числа строят из цифр, а цифр всего десять, вот они:

Способ записи чисел называют системой счисления

которое получается сложением:
двух сотен(2*100= двести),
пяти десятков(5*10=пятьдесят),
Трёх единиц (3*1=

три).
Видим, что значение цифры зависит от
позиции, в которой цифра расположена.
Позиции цифр по – другому называют разрядами числа

Младшая цифра означает единицы




Вторая справа цифра означает десятки:




Третья справа цифра означает сотни:

Системы счисления, в которых вклад цифры в число зависит от позиции цифры в записи, называют
позиционными системами счисления

десять – количество используемых цифр!
Младшая цифра показывает количество единиц в

числе, вторая справа количество десятков (1*10). Третья – показывает сотни (10*10), четвёртая – тысячи(10*100) и так далее.





Число получается вложением вкладов

Множители позиций будем называть весами позиций, или позиционными весами.

2789=2*10*100+7*10*10+8*10*1+9*1

вклад

вклад

вклад

вклад

вес

вес

вес

вес

,
Если в десятичной системе веса позиций получаются умножением на 10, то в двоичном -умножением на два:

счисления в десятичную нужно над каждой двоичной цифрой записать вес

её позиции и сложить числа, записанные над единицами.
Так, например для числа 10111 получаем:

Перевод из десятичной в двоичную

о

сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила - Всё

это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно... Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте наш рассказ. (А.Н.Стариков)

1
Все эти числа записаны с помощью только двух цифр: 0

и 1. Значит все эти числа - числа двоичной системы счисления.
1 хвост - тут всё ясно. Это 1 и  в десятичной системе счисления. 10 рук - это в двоичной системе, а в десятичной, это соответствует числу
100-ногий щенок, конечно же имеет 4 лапы в десятичной системе счисления.
101 класс - тоже, надеюсь, ясно - 5 класс в привычном понимании.