Системы счисления. Быстрый перевод из десятичной системы счисления в двоичную.

двоичную
Учитель информатики ГБОУ школа № 118
Г. Москва

переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, нужно хорошо

знать числа "2 в степени".
В зависимости от того как отличается переводимое число от числа «2 в степени» существует несколько методов перевода.
Метод 1 если число, которое нужно перевести из десятичной системы, равно числу "2 в степени", то это число в двоичной системе содержит количество нулей, равное степени. Впереди этих нулей добавляем "1". 

системе число содержит 1 нуль. Впереди ставим "1" и получаем 102. 

Переведем

4 из десятичной системы.
4=22. Поэтому в двоичной системе число содержит 2 нуля. Впереди ставим "1" и получаем 1002. 

Переведем 8 из десятичной системы.
8=23. Поэтому в двоичной системе число содержит 3 нуля. Впереди ставим "1" и получаем 10002. 

На рисунке квадратиками обозначено двоичное представление числа, а слева розовым цветом-десятичное. 

перевести, меньше числа "2 в степени" на 1, то в

двоичной системе это число состоит только из единиц, количество которых равно степени.
Переведем 3 из десятичной системы. 3=22-1. Поэтому в двоичной системе число содержит 2 единицы. Получаем 112. 
Переведем 7 из десятичной системы. 7=23-1. Поэтому в двоичной системе число содержит 3 единицы. Получаем 1112. 
На рисунке квадратиками обозначено двоичное представление числа, а слева розовым цветом-десятичное.

чисел от 0 до 8 можно сделать быстро или делением,

или просто знать наизусть их представление в двоичной системе. Этот метод можно использовать для перевода более "внушительных чисел", например, для перевода чисел 127,128, 255, 256, 511, 512 и т.д.
Можно встретить такие задачи, когда нужно перевести число, не равное числу "2 в степени", но близкое к нему. Оно может быть больше или меньше числа "2 в степени". Разница между переводимым числом и числом "2 в степени" должна быть небольшая. Например, до 3. Представление чисел от 0 до 3 в двоичной системе надо просто знать без перевода. 

в двоичную систему. А потом прибавляем к нему разницу между

числом "2 в степени" и переводимым числом.
Например, переведем 19 из десятичной системы. Оно больше числа "2 в степени" на 3. 
19=16+3. 
16=24. 1610=100002.
310=112.
1910=100002+112=100112.

в степени-1". Решаем так:
Переводим сначала число "2 в степени-1" в

двоичную систему. А потом вычитаем из него разницу между числом  "2 в степени-1" и переводимым числом.
Например, переведем 29 из десятичной системы. Оно больше числа "2 в степени-1" на 2. 29=31-2. 
3110=111112. 
210=102. 
2910=111112-102=111012

то можно разбить число на составляющие, перевести каждую часть в

двоичную систему и сложить.
Например, перевести число 528 из десятичной системы. 528=512+16. Переводим отдельно 512 и 16. 512=29 . 51210=10000000002.  16=24. 1610=100002.  Теперь сложим столбиком:

Данная методика позволяет тратить минимум времени на перевод чисел из десятичной системы в двоичную, но при условии, что Вы прекрасно знаете числа "2 в степени". Если это не так, то заучите эти числа.  Тем более, что в задачах по информатике они активно используются.

десятичного числа 255? 1.1 2.2 3.7

4.8
Решение: 1 способ:
255 | 2      2       127 | 2       5     12     63 | 2       4        7    6     31 | 2      15      6      3   2     15 | 2     14      1      2   11   14   7 |  2      1              1   10     1   6     3 | 2                          1          1     2   1                                             1   
Выписываем конечный результат и остатки. Получаем: 111111112. В числе 8 единиц.
2 способ (метод быстрого перевода):
Число 255 меньше числа "2 в степени" на 1. 255=256−1=28−1 (8 единиц).

числом "2 в степени-1".
Решаем так: Переводим сначала число "2 в

степени-1" в двоичную систему. А потом вычитаем из него разницу между числом "2 в степени-1" и переводимым числом.
Например: переведем 29 из десятичной системы.
Оно больше числа "2 в степени-1" на 2.
29=31-2.
31=11111₂
2=10₂
29=11111₂-10₂=11101₂

больше трех, то можно разбить число на составляющие, перевести каждую

часть в двоичную систему и сложить.

из десятичной системы счисления в двоичную".
Число 255 меньше числа "2

в степени" на 1.
255=256−1=28−1 (8 единиц).

2012 года.
http://reshuege.ru
http://tidm.ru