Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по информатике

Содержание

1. Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по информатике
2. Мнемоническое правилоОдин из ее главных принципов – дополнение до целого (дополнение противоположностью)Соционика – это информационная психология
3. Слайд 3
4. Решающая формулаА  ¬А = 1А 
5. Типы задания 18Задания на отрезкиЗадания на множестваЗадания на поразрядную конъюнкциюЗадания на условие делимости
6. Задания на отрезки(№ 376) На числовой прямой даны
7. Решающая формулаА  ¬А = 1Для выбора
8. Решение задачи на отрезкиЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРазделим решение задачи на этапы:
9. Решение задачи на отрезкиЛегенда – это удобные
10. Решение задачи на отрезки2) Формализация условия –
11. Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения
12. Решение задачи на отрезки3.1. Представим логическое следование
13. Решение задачи на отрезки3.2. Сведем получившееся выражение
14. Решение задачи на отрезки4) Интерпретация полученного результата.Наш
15. Решение задачи на отрезкиПересечение отрезков P и
16. Задания на отрезки(№ 360) На числовой прямой даны
17. Решающая формулаА  ¬А = 0Для выбора
18. Решение задачи на отрезкиЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результата
19. Решение задачи на отрезкиЛегендаR = x 
20. Решение задачи на отрезки2) Формализация условияБыло: ((x
21. Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения(
22. Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравненияA
23. Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения¬А
24. Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения¬А
25. Решение задачи на отрезки4) Интерпретация полученного результатаА
26. Решение задачи на отрезкиПересечение отрезков R и
27. Решение задачи на отрезки10По условию нашей задачи,
28. 2. Задания на множества(№ 386) Элементами множеств А,
29. Решение задачи на множестваЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результата
30. Решение задачи на множестваЛегендаA = x ∈ AP = x ∈ PQ = x ∈ Q
31. Решение задачи на множества2) Формализация условияБыло:(x ∉
32. Решение задачи на множества3) Решение логического уравнения¬
33. Решение задачи на множестваA  ((¬P ∧
34. Решение задачи на множества¬А = (¬P ∧
35. Решение задачи на множества¬А = (¬P 
36. Решение задачи на множестваА = P 
37. Решение задачи на множестваИскомое множество А есть
38. 2. Задания на множества(№ 368) Элементами множеств А,
39. ЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРешение задачи на множества
40. ЛегендаA = x ∈ AP = x ∈ PQ = x ∈ QРешение задачи на множества
41. 2) Формализация условияБыло:(x ∈ P)→(((x ∈ Q)
42. Решение задачи на множества3) Решение логического уравненияP
43. Решение задачи на множестваP → (¬(Q ∧
44. Решение задачи на множестваA  (¬P ¬Q
45. Решение задачи на множества¬А = ¬P ¬Q
46. Решение задачи на множества¬А = ¬(P Q)3.4.
47. Решение задачи на множестваИскомое множество А есть
48. 3. Задания на поразрядную конъюнкцию(№ 379) Обозначим через
49. ЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРешение задачи на поразрядную конъюнкцию
50. ЛегендаЛегенда для задач на поразрядную конъюнкцию отличается
51. Мы принимаем за истинное высказывание поразрядную конъюнкцию,
52. 2) Формализация условияБыло:(x & 29 ≠ 0)→((x & 12 = 0)→(x & А ≠ 0))=1Стало:В → (¬С → А) = 1Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
53. 3) Решение логического уравненияВ → (¬С →
54. Решение задачи на поразрядную конъюнкцию4) Интерпретация полученного
55. Решение задачи на поразрядную конъюнкциюB = (x & 29 ≠ 0)В
56. Решение задачи на поразрядную конъюнкциюВ или 29
57. 3. Задания на поразрядную конъюнкцию(№ 375) Введём выражение
58. ЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРешение задачи на поразрядную конъюнкцию
59. ЛегендаЛегенда для задач на поразрядную конъюнкцию отличается
60. 2) Формализация условияБыло:(X & 49 ≠ 0)
61. 3) Решение логического уравненияВ → (¬С →
62. Решение задачи на поразрядную конъюнкцию4) Интерпретация полученного
63. Решение задачи на поразрядную конъюнкциюB = (x & 49 ≠ 0)В
64. Решение задачи на поразрядную конъюнкциюВ или 49
65. 4. Задания на условие делимости(№ 372) Обозначим через
66. ЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРешение задачи на условие делимости
67. ЛегендаРешение задачи на условие делимостиЛегенда простая: А = ДЕЛ(x,А) 21 = ДЕЛ(х,21) 35 = ДЕЛ(x,35)
68. 2) Формализация условияРешение задачи на условие делимостиБыло:¬ДЕЛ(x,А)
69. 3) Решение логического уравненияРешение задачи на условие
70. 4) Интерпретация полученного результатаА = 21 
71. 4) Интерпретация полученного результатаА = 21 
72. 4. Задания на условие делимости(№ 370) Обозначим через
73. ЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРешение задачи на условие делимости
74. Легенда А = ДЕЛ(x,А) 6 = ДЕЛ(x,6) 4 = ДЕЛ(x,4)Решение задачи на условие делимости
75. 2) Формализация условияРешение задачи на условие делимостиБыло:¬ДЕЛ(x,А)
76. 3) Решение логического уравнения¬А → (6 →
77. 4) Интерпретация полученного результатаА = 64Итак, А
78. РефлексияОцените, пожалуйста, свой уровень понимания, достигнутый на
79. Спасибо за внимание!
80. Скачать презентанцию

Мнемоническое правилоОдин из ее главных принципов – дополнение до целого (дополнение противоположностью)Соционика – это информационная психология

Главная
Информатика
Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по информатике

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Автор:
учитель информатики МБОУ «Лицей»
первой квалификационной категории
Мурзина Ольга Ивановна
МБОУ «Лицей» г.

Арзамас
МКУ ГИМК
Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по

информатике

Арзамас, 2017

Автор:учитель информатики МБОУ «Лицей»первой квалификационной категорииМурзина Ольга ИвановнаМБОУ «Лицей» г. АрзамасМКУ ГИМК Теория и практика решения задания

Слайд 2Мнемоническое правило
Один из ее главных принципов – дополнение до целого

(дополнение противоположностью)
Соционика – это информационная психология

Мнемоническое правилоОдин из ее главных принципов – дополнение до целого (дополнение противоположностью)Соционика – это информационная психология

Слайд 3

Слайд 4Решающая формула
А  ¬А = 1
А  ¬А = 0
В

алгебре логики есть формула дополнения до целого:
В некоторых задачах мы

будем использовать вместо этой формулы умножение противоположностей:

Решающая формулаА  ¬А = 1А  ¬А = 0В алгебре логики есть формула дополнения до целого:В

Слайд 5Типы задания 18
Задания на отрезки
Задания на множества
Задания на поразрядную конъюнкцию
Задания

на условие делимости

Слайд 6Задания на отрезки
(№ 376) На числовой прямой даны два отрезка: P=[4,15]

и Q=[12,20]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что

формула ((x ∈ P) ∧ (x ∈ Q)) → (x ∈ A)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Источник - сайт Полякова К.Ю.

Задания на отрезки(№ 376) На числовой прямой даны два отрезка: P=[4,15] и Q=[12,20]. Укажите наименьшую возможную длину такого

Слайд 7Решающая формула
А  ¬А = 1
Для выбора решающей формулы важно

внимательно прочитать требование задачи.
В нашей задаче в требовании сказано:

принимает значение 1 при любом значении переменной х.
Выбор решающей формулы очевиден:

Решающая формулаА  ¬А = 1Для выбора решающей формулы важно внимательно прочитать требование задачи. В нашей задаче

Слайд 8Решение задачи на отрезки
Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата
Разделим решение

задачи на этапы:

Решение задачи на отрезкиЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРазделим решение задачи на этапы:

Слайд 9Решение задачи на отрезки
Легенда – это удобные нам условные обозначения,

которые мы будем использовать при решении.
Введем следующие обозначения:
P = x

 P
Q = x  Q
A = x  A

Решение задачи на отрезкиЛегенда – это удобные нам условные обозначения, которые мы будем использовать при решении.Введем следующие

Слайд 10Решение задачи на отрезки
2) Формализация условия – перепишем формулу из

условия задачи в соответствие с легендой.
Было:
((x ∈ P) ∧

(x ∈ Q)) → (x ∈ A) = 1
Стало:
(P ∧ Q) → A = 1

Решение задачи на отрезки2) Формализация условия – перепишем формулу из условия задачи в соответствие с легендой.Было: ((x

Слайд 11Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения –вначале это, возможно,

самый сложный этап в решении задачи. Но позже, при накоплении

опыта, он уже не будет казаться таким уж сложным 

Рассмотрим решение логического уравнения по шагам.

Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения –вначале это, возможно, самый сложный этап в решении задачи. Но

Слайд 12Решение задачи на отрезки
3.1. Представим логическое следование в базовых логических

операциях по формуле: А → В = ¬А  В:
(P

∧ Q) → A = 1

¬(P ∧ Q)  A = 1

Решение задачи на отрезки3.1. Представим логическое следование в базовых логических операциях по формуле: А → В =

Слайд 13Решение задачи на отрезки
3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле:

А  ¬А = 1 (в алгебре логики справедлив закон

коммутативности, т.е. А  ¬А = ¬А  А) :
¬(P ∧ Q)  A = 1, отсюда
¬А = ¬(P ∧ Q)
Ответом в логическом уравнении будет:
А = P ∧ Q.

Решение задачи на отрезки3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле: А  ¬А = 1 (в алгебре

Слайд 14Решение задачи на отрезки
4) Интерпретация полученного результата.
Наш ответ: А =

P ∧ Q.
В алгебре логики это выражение означает пересечение объемов

двух логических объектов. По условию нашей задачи – это пересечение отрезков P и Q.

Решение задачи на отрезки4) Интерпретация полученного результата.Наш ответ: А = P ∧ Q.В алгебре логики это выражение

Слайд 15Решение задачи на отрезки
Пересечение отрезков P и Q можно визуализировать:

P=[4,15] и Q=[12,20].
4
12
15
20
По условию нашей задачи, нам нужна минимальная

длина отрезка А. Находим ее: 15 – 12 = 3.
Ответ: 3.

Ответ на сайте Полякова К.Ю.: 3

Решение задачи на отрезкиПересечение отрезков P и Q можно визуализировать: P=[4,15] и Q=[12,20]. 4121520По условию нашей задачи,

Слайд 16Задания на отрезки
(№ 360) На числовой прямой даны три отрезка: P=[10,25],

Q=[15,30] и R=[25,40]. Какова максимальная длина отрезка A, при котором

формула ((x ∈ Q) → (x ∉ R) ) ∧ (x ∈ A) ∧ (x ∉ P)
тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х?
Источник - сайт Полякова К.Ю.

Задания на отрезки(№ 360) На числовой прямой даны три отрезка: P=[10,25], Q=[15,30] и R=[25,40]. Какова максимальная длина отрезка

Слайд 17Решающая формула
А  ¬А = 0
Для выбора решающей формулы важно

внимательно прочитать требование задачи.
В нашей задаче в требовании сказано:

принимает значение 0 при любом значении переменной х.
Выбор решающей формулы очевиден:

Решающая формулаА  ¬А = 0Для выбора решающей формулы важно внимательно прочитать требование задачи. В нашей задаче

Слайд 18Решение задачи на отрезки
Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата

Слайд 19Решение задачи на отрезки
Легенда
R = x  R
Q = x

 Q
A = x  A
P = x  P

Решение задачи на отрезкиЛегендаR = x  RQ = x  QA = x  AP =

Слайд 20Решение задачи на отрезки
2) Формализация условия
Было:
((x ∈ Q) →

(x ∉ R) ) ∧ (x ∈ A) ∧ (x

∉ P) = 0
Стало:
( Q → ¬R ) ∧ A ∧ ¬ P = 0

Решение задачи на отрезки2) Формализация условияБыло: ((x ∈ Q) → (x ∉ R) ) ∧ (x ∈

Слайд 21Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения
( Q → ¬R

) ∧ A ∧ ¬ P = 0
3.1. Представим логическое

следование в базовых логических операциях по формуле: А → В = ¬А  В, и переставим множители согласно закону коммутативности умножения:
A ∧ (¬ Q  ¬R ) ∧ ¬ P = 0

Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения( Q → ¬R ) ∧ A ∧ ¬ P =

Слайд 22Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения
A ∧ (¬ Q

 ¬R ) ∧ ¬ P = 0
3.2. Сведем получившееся

выражение к решающей формуле: А  ¬А = 0 и найдем, чему равно ¬А :
¬А = (¬ Q  ¬R ) ∧ ¬ P

Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравненияA ∧ (¬ Q  ¬R ) ∧ ¬ P =

Слайд 23Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения
¬А = (¬ Q

 ¬R ) ∧ ¬ P
3.3. Упростим выражение для

¬А по закону де Моргана ¬А¬В=¬(АВ):
¬А = ¬ (Q  R ) ∧ ¬ P,
и по другому закону де Моргана ¬А¬В=¬(АВ):
¬А = ¬ (Q  R  P)

Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения¬А = (¬ Q  ¬R ) ∧ ¬ P 3.3.

Слайд 24Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения
¬А = ¬ (Q

 R  P)

3.4. Очевидно, что

А = Q  R

 P

Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения¬А = ¬ (Q  R  P)3.4. Очевидно, чтоА =

Слайд 25Решение задачи на отрезки
4) Интерпретация полученного результата
А = Q 

R  P
Отрезок А – это пересечение отрезков Q и

R и его объединение с отрезком Р.

Решение задачи на отрезки4) Интерпретация полученного результатаА = Q  R  PОтрезок А – это пересечение

Слайд 26Решение задачи на отрезки
Пересечение отрезков R и Q можно визуализировать:

Q=[15,30] и R=[25,40].
Отрезок P=[10,25] нанесем на наш чертеж и

объединим с пересечением:

Решение задачи на отрезкиПересечение отрезков R и Q можно визуализировать: Q=[15,30] и R=[25,40]. Отрезок P=[10,25] нанесем на

Слайд 27Решение задачи на отрезки
10
По условию нашей задачи, нам нужна максимальная

длина отрезка А. Находим ее: 30 – 10 = 20.
Ответ:

20.

А = Q  R  P

Ответ на сайте Полякова К.Ю.: 20

Решение задачи на отрезки10По условию нашей задачи, нам нужна максимальная длина отрезка А. Находим ее: 30 –

Слайд 282. Задания на множества
(№ 386) Элементами множеств А, P, Q являются

натуральные числа, причём P={1,2,3,4,5,6}, Q={3,5,15}. Известно, что выражение (x ∉ A)

→ ((x ∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (x ∉ Q)
истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное количество элементов в множестве A.

Источник - сайт Полякова К.Ю.

2. Задания на множества(№ 386) Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,2,3,4,5,6}, Q={3,5,15}. Известно, что

Слайд 29Решение задачи на множества
Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата

Слайд 30Решение задачи на множества
Легенда
A = x ∈ A
P = x

∈ P
Q = x ∈ Q

Слайд 31Решение задачи на множества
2) Формализация условия
Было:
(x ∉ A) → ((x

∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (x ∉ Q)

= 1
Стало:
¬ A → (¬P ∧ Q)  ¬ Q = 1

Решение задачи на множества2) Формализация условияБыло:(x ∉ A) → ((x ∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨

Слайд 32Решение задачи на множества
3) Решение логического уравнения
¬ A → (¬P

∧ Q)  ¬ Q = 1
3.1. Представим логическое следование

в базовых логических операциях и сгруппируем:
A  ((¬P ∧ Q)  ¬ Q) = 1

Решение задачи на множества3) Решение логического уравнения¬ A → (¬P ∧ Q)  ¬ Q = 13.1.

Слайд 33Решение задачи на множества
A  ((¬P ∧ Q)  ¬Q)

= 1
3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле:
А 

¬А = 1
и найдем, чему равно ¬А :
¬А = (¬P ∧ Q)  ¬Q

Решение задачи на множестваA  ((¬P ∧ Q)  ¬Q) = 13.2. Сведем получившееся выражение к решающей

Слайд 34Решение задачи на множества
¬А = (¬P ∧ Q)  ¬Q
3.3.

Упростим выражение для ¬А, раскрыв скобки по закону дистрибутивности сложения:
¬А

= (¬P  ¬Q)  (Q  ¬Q)
Q  ¬Q = 1
¬А = (¬P  ¬Q)

Решение задачи на множества¬А = (¬P ∧ Q)  ¬Q3.3. Упростим выражение для ¬А, раскрыв скобки по

Слайд 35Решение задачи на множества
¬А = (¬P  ¬Q)
По закону

де Моргана:
¬А = ¬(P  Q)
3.4. Очевидно, что
А = P

 Q

Решение задачи на множества¬А = (¬P  ¬Q) По закону де Моргана:¬А = ¬(P  Q)3.4. Очевидно,

Слайд 36Решение задачи на множества
А = P  Q
4) Интерпретация полученного

результата
Искомое множество А представляет собой пересечение множеств P и Q.

Решение задачи на множестваА = P  Q4) Интерпретация полученного результатаИскомое множество А представляет собой пересечение множеств

Слайд 37Решение задачи на множества
Искомое множество А есть пересечение множеств
P

= 1, 2, 3, 4, 5, 6 и Q ={3,

5,15}, таким образом A ={3, 5}
и содержит только 2 элемента.
Ответ: 2

Ответ на сайте Полякова: 2

Решение задачи на множестваИскомое множество А есть пересечение множеств P = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Слайд 382. Задания на множества
(№ 368) Элементами множеств А, P, Q являются

натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12} и Q={4,8,12,116}. Известно, что выражение (x ∈

P) → (((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A)) → (x ∉ P))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Источник - сайт Полякова К.Ю.

2. Задания на множества(№ 368) Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12} и Q={4,8,12,116}. Известно,

Слайд 39Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата
Решение задачи на множества

Слайд 40Легенда
A = x ∈ A
P = x ∈ P
Q =

x ∈ Q
Решение задачи на множества

Слайд 412) Формализация условия
Было:
(x ∈ P)→(((x ∈ Q) ∧ (x ∉

A))→(x ∉ P)) = 1
Стало:
P → ((Q ∧ ¬A) →

¬P) = 1

Решение задачи на множества

2) Формализация условияБыло:(x ∈ P)→(((x ∈ Q) ∧ (x ∉ A))→(x ∉ P)) = 1Стало:P → ((Q

Слайд 42Решение задачи на множества
3) Решение логического уравнения
P → ((Q ∧

¬A) → ¬P) = 1
3.1. Представим первое логическое следование (в

скобках) в базовых логических операциях :
P → (¬(Q ∧ ¬A)  ¬P) = 1

Решение задачи на множества3) Решение логического уравненияP → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = 13.1. Представим первое

Слайд 43Решение задачи на множества
P → (¬(Q ∧ ¬A)  ¬P)

= 1
Представим второе логическое следование в базовых логических операциях, применим

закон де Моргана и перегруппируем:
¬P (¬(Q ∧ ¬A)  ¬P) = 1
¬P ¬Q  A  ¬P = 1

Решение задачи на множестваP → (¬(Q ∧ ¬A)  ¬P) = 1Представим второе логическое следование в базовых

Слайд 44Решение задачи на множества
A  (¬P ¬Q  ¬P) =

1
3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле:
А  ¬А

= 1
и найдем, чему равно ¬А :
¬А = (¬P ¬Q  ¬P)

Решение задачи на множестваA  (¬P ¬Q  ¬P) = 13.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле:

Слайд 45Решение задачи на множества
¬А = ¬P ¬Q  ¬P
3.3.

Упростим выражение для ¬А по формуле А  А =

А:
¬А = ¬P ¬Q
Далее, по закону де Моргана получаем:
¬А = ¬(P Q)

Решение задачи на множества¬А = ¬P ¬Q  ¬P 3.3. Упростим выражение для ¬А по формуле А

Слайд 46Решение задачи на множества
¬А = ¬(P Q)
3.4. Очевидно, что
А =

P Q
4) Интерпретация полученного результата
Искомое множество А представляет собой пересечение

множеств P и Q.

Решение задачи на множества¬А = ¬(P Q)3.4. Очевидно, чтоА = P Q4) Интерпретация полученного результатаИскомое множество А

Слайд 47Решение задачи на множества
Искомое множество А есть пересечение множеств
P

= 2, 4, 6, 8, 10, 12 и
Q ={4,

8, 12, 16}, таким образом
A ={4, 8, 12}
и содержит только 3 элемента, сумма которых 4+8+12=24 .
Ответ: 24

Ответ на сайте Полякова: 24

Решение задачи на множестваИскомое множество А есть пересечение множеств P = 2, 4, 6, 8, 10, 12

Слайд 483. Задания на поразрядную конъюнкцию
(№ 379) Обозначим через m&n пораз-рядную конъюнкцию

неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для

какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула (x & 29 ≠ 0) → ((x & 12 = 0) → (x & А ≠ 0))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

3. Задания на поразрядную конъюнкцию(№ 379) Обозначим через m&n пораз-рядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так,

Слайд 49Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

ЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРешение задачи на поразрядную конъюнкцию

Слайд 50Легенда
Легенда для задач на поразрядную конъюнкцию отличается от всех остальных

случаев:
B = (x & 29 ≠ 0)
C = (x & 12 ≠ 0)
A = (x & А ≠

Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

ЛегендаЛегенда для задач на поразрядную конъюнкцию отличается от всех остальных случаев:B = (x & 29 ≠ 0) C = (x & 12 ≠ 0)A

Слайд 51Мы принимаем за истинное высказывание поразрядную конъюнкцию, отличную от нуля,

иначе поразрядная конъюнкция теряет свой логический смысл, т.к. всегда можно

представить Х всеми нулями.

Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

Мы принимаем за истинное высказывание поразрядную конъюнкцию, отличную от нуля, иначе поразрядная конъюнкция теряет свой логический смысл,

Слайд 522) Формализация условия
Было:
(x & 29 ≠ 0)→((x & 12 = 0)→(x & А ≠ 0))=1
Стало:
В → (¬С → А) =

1
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

Слайд 533) Решение логического уравнения
В → (¬С → А) = 1
В

→ (С А) = 1
(¬В  С) А = 1
¬А

= ¬В  С
¬А = ¬(В ¬ С)
Очевидно, что
А = В ¬ С

Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

3) Решение логического уравненияВ → (¬С → А) = 1В → (С А) = 1(¬В  С)

Слайд 54Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
4) Интерпретация полученного результата
Искомое двоичное значение

поразрядной конъюнкции А – это двоичное значение поразрядной конъюнкции значения

В и инверсии двоичного значения С.

Решение задачи на поразрядную конъюнкцию4) Интерпретация полученного результатаИскомое двоичное значение поразрядной конъюнкции А – это двоичное значение

Слайд 55Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
B = (x & 29 ≠ 0)
В или 29 =

111012
C = (x & 12 ≠ 0)
12 = 11002
¬С или инверсия 12

= 00112

Решение задачи на поразрядную конъюнкциюB = (x & 29 ≠ 0)В или 29 = 111012 C = (x & 12 ≠ 0)12 = 11002¬С

Слайд 56Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
В или 29 = 111012
¬С или

инверсия 12 = 00112
А = В ¬ С
х111012
00112

100012
А = 100012 = 17

Ответ на сайте Полякова: 17

Решение задачи на поразрядную конъюнкциюВ или 29 = 111012 ¬С или инверсия 12 = 00112А = В ¬

Слайд 573. Задания на поразрядную конъюнкцию
(№ 375) Введём выражение M & K,

обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответ-ствующими

битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение (X & 49 ≠ 0) → ((X & 33 = 0) → (X & A ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

3. Задания на поразрядную конъюнкцию(№ 375) Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое

Слайд 58Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

Слайд 59Легенда
Легенда для задач на поразрядную конъюнкцию отличается от всех остальных

случаев:
B = (x & 49 ≠ 0)
C = (x & 33 ≠ 0)
A = (x & А ≠

Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

ЛегендаЛегенда для задач на поразрядную конъюнкцию отличается от всех остальных случаев:B = (x & 49 ≠ 0) C = (x & 33 ≠ 0)A

Слайд 602) Формализация условия
Было:
(X & 49 ≠ 0) → ((X &

33 = 0) → (X & A ≠ 0))=1
Стало:
В →

(¬С → А) = 1

Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

2) Формализация условияБыло:(X & 49 ≠ 0) → ((X & 33 = 0) → (X & A

Слайд 613) Решение логического уравнения
В → (¬С → А) = 1
В

→ (С  А) = 1
(¬В  С)  А

= 1
¬А = (¬В  С)
Очевидно:
А = В ¬С

Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

3) Решение логического уравненияВ → (¬С → А) = 1В → (С  А) = 1(¬В 

Слайд 62Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
4) Интерпретация полученного результата
Искомое двоичное значение

поразрядной конъюнкции А – это двоичное значение поразрядной конъюнкции значения

В и инверсии двоичного значения С.

Слайд 63Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
B = (x & 49 ≠ 0)
В или 49 =

1100012
C = (x & 33 ≠ 0)
33 = 1000012
¬С или инверсия 33

= 0111102

Решение задачи на поразрядную конъюнкциюB = (x & 49 ≠ 0)В или 49 = 1100012 C = (x & 33 ≠ 0)33 = 1000012¬С

Слайд 64Решение задачи на поразрядную конъюнкцию
В или 49 = 1100012
¬С или

инверсия 33 = 0111102
А = В ¬ С
х1100012
0111102
0100002
А

= 100002 = 16

Ответ на сайте Полякова: 16

Решение задачи на поразрядную конъюнкциюВ или 49 = 1100012¬С или инверсия 33 = 0111102А = В ¬

Слайд 654. Задания на условие делимости
(№ 372) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение

«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x,А) → (¬ДЕЛ(x,21) ∧ ¬ДЕЛ(x,35))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Источник - сайт Полякова К.Ю.

4. Задания на условие делимости(№ 372) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на

Слайд 66Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата
Решение задачи
на условие делимости

ЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРешение задачи на условие делимости

Слайд 67Легенда
Решение задачи
на условие делимости
Легенда простая: А = ДЕЛ(x,А)
21 = ДЕЛ(х,21)
35

= ДЕЛ(x,35)

Слайд 682) Формализация условия
Решение задачи
на условие делимости
Было:

¬ДЕЛ(x,А) → (¬ДЕЛ(x,21) ∧

¬ДЕЛ(x,35))
¬А → (¬21 ∧ ¬35) = 1
тождественно истинна (то есть

принимает значение 1)

Стало:

2) Формализация условияРешение задачи на условие делимостиБыло:¬ДЕЛ(x,А) → (¬ДЕЛ(x,21) ∧ ¬ДЕЛ(x,35))¬А → (¬21 ∧ ¬35) = 1тождественно

Слайд 693) Решение логического уравнения
Решение задачи
на условие делимости
¬А → (¬21

∧ ¬35) = 1
А (¬21 ∧ ¬35) = 1
¬А =

¬21 ∧ ¬35
Очевидно, что
А = 21  35

3) Решение логического уравненияРешение задачи на условие делимости¬А → (¬21 ∧ ¬35) = 1А (¬21 ∧ ¬35)

Слайд 704) Интерпретация полученного результата
А = 21  35
В данной задаче

это самый сложный этап решения. Нужно понять, что же представляет

из себя число А – НОК или НОД или …

Решение задачи
на условие делимости

4) Интерпретация полученного результатаА = 21  35В данной задаче это самый сложный этап решения. Нужно понять,

Слайд 714) Интерпретация полученного результата
А = 21  35
Итак, наше число

А таково, что Х делится на него без остатка, тогда

и только тогда, когда Х делится без остатка на 21 или на 35. В этом случае ищем
А = НОД (21, 35) = 7

Решение задачи
на условие делимости

Ответ на сайте Полякова: 7

4) Интерпретация полученного результатаА = 21  35Итак, наше число А таково, что Х делится на него

Слайд 724. Задания на условие делимости
(№ 370) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение

«натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула ¬ДЕЛ(x,А) → ((ДЕЛ(x,6) → ¬ДЕЛ(x,4))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Источник - сайт Полякова К.Ю.

4. Задания на условие делимости(№ 370) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на

Слайд 73Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата
Решение задачи
на условие делимости

Слайд 74Легенда

А = ДЕЛ(x,А)
6 = ДЕЛ(x,6)
4 = ДЕЛ(x,4)

Решение задачи
на условие

делимости

Слайд 752) Формализация условия
Решение задачи
на условие делимости
Было:

¬ДЕЛ(x,А) → ((ДЕЛ(x,6) →

¬ДЕЛ(x,4))
тождественно истинна (то есть принимает значение 1

Стало:

¬А → (6

→ ¬4) = 1

2) Формализация условияРешение задачи на условие делимостиБыло:¬ДЕЛ(x,А) → ((ДЕЛ(x,6) → ¬ДЕЛ(x,4))тождественно истинна (то есть принимает значение 1

Слайд 763) Решение логического уравнения
¬А → (6 → ¬4) = 1
¬А

→ (¬ 6  ¬4) = 1
А  (¬ 6

 ¬4) = 1
¬А = ¬ 6  ¬4
Очевидно:
А = 64

Решение задачи
на условие делимости

3) Решение логического уравнения¬А → (6 → ¬4) = 1¬А → (¬ 6  ¬4) = 1А

Слайд 774) Интерпретация полученного результата
А = 64
Итак, А таково, что Х

делится на него без остатка тогда и только тогда, когда

Х делится без остатка и на 6, и на 4. Т.е. А = НОК(6, 4) = 12

Ответ на сайте Полякова: 12

Решение задачи
на условие делимости

4) Интерпретация полученного результатаА = 64Итак, А таково, что Х делится на него без остатка тогда и

Слайд 78Рефлексия
Оцените, пожалуйста, свой уровень понимания, достигнутый на занятии, по шкале

от 0 до 10.
Сможете ли Вы теперь объяснить решение задания

18 своим ученикам или друзьям?
(да, нет, не знаю).

РефлексияОцените, пожалуйста, свой уровень понимания, достигнутый на занятии, по шкале от 0 до 10.Сможете ли Вы теперь

Слайд 79Спасибо за внимание!

Скачать презентацию

Теги

Разделы презентаций

Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по информатике

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Автор:учитель информатики МБОУ «Лицей»первой квалификационной категорииМурзина Ольга ИвановнаМБОУ «Лицей» г.

АрзамасМКУ ГИМК Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по

Слайд 2Мнемоническое правилоОдин из ее главных принципов – дополнение до целого

(дополнение противоположностью)Соционика – это информационная психология

Слайд 3

Слайд 4Решающая формулаА  ¬А = 1А  ¬А = 0В

алгебре логики есть формула дополнения до целого:В некоторых задачах мы

Слайд 5Типы задания 18Задания на отрезкиЗадания на множестваЗадания на поразрядную конъюнкциюЗадания

на условие делимости

Слайд 6Задания на отрезки(№ 376) На числовой прямой даны два отрезка: P=[4,15]

и Q=[12,20]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что

Слайд 7Решающая формулаА  ¬А = 1Для выбора решающей формулы важно

внимательно прочитать требование задачи. В нашей задаче в требовании сказано:

Слайд 8Решение задачи на отрезкиЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРазделим решение

задачи на этапы:

Слайд 9Решение задачи на отрезкиЛегенда – это удобные нам условные обозначения,

которые мы будем использовать при решении.Введем следующие обозначения:P = x

Слайд 10Решение задачи на отрезки2) Формализация условия – перепишем формулу из

условия задачи в соответствие с легендой.Было: ((x ∈ P) ∧

Слайд 11Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения –вначале это, возможно,

самый сложный этап в решении задачи. Но позже, при накоплении

Слайд 12Решение задачи на отрезки3.1. Представим логическое следование в базовых логических

операциях по формуле: А → В = ¬А  В:(P

Слайд 13Решение задачи на отрезки3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле:

А  ¬А = 1 (в алгебре логики справедлив закон

Слайд 14Решение задачи на отрезки4) Интерпретация полученного результата.Наш ответ: А =

P ∧ Q.В алгебре логики это выражение означает пересечение объемов

Слайд 15Решение задачи на отрезкиПересечение отрезков P и Q можно визуализировать:

P=[4,15] и Q=[12,20]. 4121520По условию нашей задачи, нам нужна минимальная

Слайд 16Задания на отрезки(№ 360) На числовой прямой даны три отрезка: P=[10,25],

Q=[15,30] и R=[25,40]. Какова максимальная длина отрезка A, при котором

Слайд 17Решающая формулаА  ¬А = 0Для выбора решающей формулы важно

внимательно прочитать требование задачи. В нашей задаче в требовании сказано:

Слайд 18Решение задачи на отрезкиЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результата

Слайд 19Решение задачи на отрезкиЛегендаR = x  RQ = x

 QA = x  AP = x  P

Слайд 20Решение задачи на отрезки2) Формализация условияБыло: ((x ∈ Q) →

(x ∉ R) ) ∧ (x ∈ A) ∧ (x

Слайд 21Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения( Q → ¬R

) ∧ A ∧ ¬ P = 03.1. Представим логическое

Слайд 22Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравненияA ∧ (¬ Q

 ¬R ) ∧ ¬ P = 03.2. Сведем получившееся

Слайд 23Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения¬А = (¬ Q

 ¬R ) ∧ ¬ P 3.3. Упростим выражение для

Слайд 24Решение задачи на отрезки3) Решение логического уравнения¬А = ¬ (Q

 R  P)3.4. Очевидно, чтоА = Q  R

Слайд 25Решение задачи на отрезки4) Интерпретация полученного результатаА = Q 

R  PОтрезок А – это пересечение отрезков Q и

Слайд 26Решение задачи на отрезкиПересечение отрезков R и Q можно визуализировать:

Q=[15,30] и R=[25,40]. Отрезок P=[10,25] нанесем на наш чертеж и

Слайд 27Решение задачи на отрезки10По условию нашей задачи, нам нужна максимальная

длина отрезка А. Находим ее: 30 – 10 = 20.Ответ:

Слайд 282. Задания на множества(№ 386) Элементами множеств А, P, Q являются

натуральные числа, причём P={1,2,3,4,5,6}, Q={3,5,15}. Известно, что выражение (x ∉ A)

Слайд 29Решение задачи на множестваЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результата

Слайд 30Решение задачи на множестваЛегендаA = x ∈ AP = x

∈ PQ = x ∈ Q

Слайд 31Решение задачи на множества2) Формализация условияБыло:(x ∉ A) → ((x

∉ P) ∧ (x ∈ Q)) ∨ (x ∉ Q)

Слайд 32Решение задачи на множества3) Решение логического уравнения¬ A → (¬P

∧ Q)  ¬ Q = 13.1. Представим логическое следование

Слайд 33Решение задачи на множестваA  ((¬P ∧ Q)  ¬Q)

= 13.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле: А 

Слайд 34Решение задачи на множества¬А = (¬P ∧ Q)  ¬Q3.3.

Упростим выражение для ¬А, раскрыв скобки по закону дистрибутивности сложения:¬А

Слайд 35Решение задачи на множества¬А = (¬P  ¬Q) По закону

де Моргана:¬А = ¬(P  Q)3.4. Очевидно, чтоА = P

Слайд 36Решение задачи на множестваА = P  Q4) Интерпретация полученного

результатаИскомое множество А представляет собой пересечение множеств P и Q.

Слайд 37Решение задачи на множестваИскомое множество А есть пересечение множеств P

= 1, 2, 3, 4, 5, 6 и Q ={3,

Слайд 382. Задания на множества(№ 368) Элементами множеств А, P, Q являются

натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12} и Q={4,8,12,116}. Известно, что выражение (x ∈

Слайд 39ЛегендаФормализация условияРешение логического уравненияИнтерпретация полученного результатаРешение задачи на множества

Слайд 40ЛегендаA = x ∈ AP = x ∈ PQ =

x ∈ QРешение задачи на множества

Слайд 1Автор:
учитель информатики МБОУ «Лицей»
первой квалификационной категории
Мурзина Ольга Ивановна
МБОУ «Лицей» г.

Арзамас
МКУ ГИМК
Теория и практика решения задания 18 ЕГЭ по

Слайд 2Мнемоническое правило
Один из ее главных принципов – дополнение до целого

(дополнение противоположностью)
Соционика – это информационная психология

Слайд 4Решающая формула
А  ¬А = 1
А  ¬А = 0
В

алгебре логики есть формула дополнения до целого:
В некоторых задачах мы

Слайд 5Типы задания 18
Задания на отрезки
Задания на множества
Задания на поразрядную конъюнкцию
Задания

Слайд 6Задания на отрезки
(№ 376) На числовой прямой даны два отрезка: P=[4,15]

Слайд 7Решающая формула
А  ¬А = 1
Для выбора решающей формулы важно

внимательно прочитать требование задачи.
В нашей задаче в требовании сказано:

Слайд 8Решение задачи на отрезки
Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата
Разделим решение

Слайд 9Решение задачи на отрезки
Легенда – это удобные нам условные обозначения,

которые мы будем использовать при решении.
Введем следующие обозначения:
P = x

Слайд 10Решение задачи на отрезки
2) Формализация условия – перепишем формулу из

условия задачи в соответствие с легендой.
Было:
((x ∈ P) ∧

Слайд 11Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения –вначале это, возможно,

Слайд 12Решение задачи на отрезки
3.1. Представим логическое следование в базовых логических

операциях по формуле: А → В = ¬А  В:
(P

Слайд 13Решение задачи на отрезки
3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле:

Слайд 14Решение задачи на отрезки
4) Интерпретация полученного результата.
Наш ответ: А =

P ∧ Q.
В алгебре логики это выражение означает пересечение объемов

Слайд 15Решение задачи на отрезки
Пересечение отрезков P и Q можно визуализировать:

P=[4,15] и Q=[12,20].
4
12
15
20
По условию нашей задачи, нам нужна минимальная

Слайд 16Задания на отрезки
(№ 360) На числовой прямой даны три отрезка: P=[10,25],

Слайд 17Решающая формула
А  ¬А = 0
Для выбора решающей формулы важно

внимательно прочитать требование задачи.
В нашей задаче в требовании сказано:

Слайд 18Решение задачи на отрезки
Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата

Слайд 19Решение задачи на отрезки
Легенда
R = x  R
Q = x

 Q
A = x  A
P = x  P

Слайд 20Решение задачи на отрезки
2) Формализация условия
Было:
((x ∈ Q) →

Слайд 21Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения
( Q → ¬R

) ∧ A ∧ ¬ P = 0
3.1. Представим логическое

Слайд 22Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения
A ∧ (¬ Q

 ¬R ) ∧ ¬ P = 0
3.2. Сведем получившееся

Слайд 23Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения
¬А = (¬ Q

 ¬R ) ∧ ¬ P
3.3. Упростим выражение для

Слайд 24Решение задачи на отрезки
3) Решение логического уравнения
¬А = ¬ (Q

 R  P)

3.4. Очевидно, что

А = Q  R

Слайд 25Решение задачи на отрезки
4) Интерпретация полученного результата
А = Q 

R  P
Отрезок А – это пересечение отрезков Q и

Слайд 26Решение задачи на отрезки
Пересечение отрезков R и Q можно визуализировать:

Q=[15,30] и R=[25,40].
Отрезок P=[10,25] нанесем на наш чертеж и

Слайд 27Решение задачи на отрезки
10
По условию нашей задачи, нам нужна максимальная

длина отрезка А. Находим ее: 30 – 10 = 20.
Ответ:

Слайд 282. Задания на множества
(№ 386) Элементами множеств А, P, Q являются

Слайд 29Решение задачи на множества
Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата

Слайд 30Решение задачи на множества
Легенда
A = x ∈ A
P = x

∈ P
Q = x ∈ Q

Слайд 31Решение задачи на множества
2) Формализация условия
Было:
(x ∉ A) → ((x

Слайд 32Решение задачи на множества
3) Решение логического уравнения
¬ A → (¬P

∧ Q)  ¬ Q = 1
3.1. Представим логическое следование

Слайд 33Решение задачи на множества
A  ((¬P ∧ Q)  ¬Q)

= 1
3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле:
А 

Слайд 34Решение задачи на множества
¬А = (¬P ∧ Q)  ¬Q
3.3.

Упростим выражение для ¬А, раскрыв скобки по закону дистрибутивности сложения:
¬А

Слайд 35Решение задачи на множества
¬А = (¬P  ¬Q)
По закону

де Моргана:
¬А = ¬(P  Q)
3.4. Очевидно, что
А = P

Слайд 36Решение задачи на множества
А = P  Q
4) Интерпретация полученного

результата
Искомое множество А представляет собой пересечение множеств P и Q.

Слайд 37Решение задачи на множества
Искомое множество А есть пересечение множеств
P

Слайд 382. Задания на множества
(№ 368) Элементами множеств А, P, Q являются

Слайд 39Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата
Решение задачи на множества

Слайд 40Легенда
A = x ∈ A
P = x ∈ P
Q =

x ∈ Q
Решение задачи на множества

Слайд 412) Формализация условия
Было:
(x ∈ P)→(((x ∈ Q) ∧ (x ∉

A))→(x ∉ P)) = 1
Стало:
P → ((Q ∧ ¬A) →

Слайд 42Решение задачи на множества
3) Решение логического уравнения
P → ((Q ∧

¬A) → ¬P) = 1
3.1. Представим первое логическое следование (в

Слайд 43Решение задачи на множества
P → (¬(Q ∧ ¬A)  ¬P)

= 1
Представим второе логическое следование в базовых логических операциях, применим

Слайд 44Решение задачи на множества
A  (¬P ¬Q  ¬P) =

1
3.2. Сведем получившееся выражение к решающей формуле:
А  ¬А

Слайд 45Решение задачи на множества
¬А = ¬P ¬Q  ¬P
3.3.

Слайд 46Решение задачи на множества
¬А = ¬(P Q)
3.4. Очевидно, что
А =

P Q
4) Интерпретация полученного результата
Искомое множество А представляет собой пересечение

Слайд 47Решение задачи на множества
Искомое множество А есть пересечение множеств
P

= 2, 4, 6, 8, 10, 12 и
Q ={4,

Слайд 483. Задания на поразрядную конъюнкцию
(№ 379) Обозначим через m&n пораз-рядную конъюнкцию

Слайд 49Легенда
Формализация условия
Решение логического уравнения
Интерпретация полученного результата
Решение задачи на поразрядную конъюнкцию

Слайд 50Легенда
Легенда для задач на поразрядную конъюнкцию отличается от всех остальных