Четырехугольники 8 класс

Ксения Геннадьевна
ГБОУ Гимназия №105,
г. Санкт-Петербург

Свойства параллелограмма:
1.Противоположные стороны равны.
2. Противоположные углы равны.
3.Диагонали в точке пересечения

делятся пополам.
4.Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°
Признаки параллелограмма:
1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
3.Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам , то это параллелограмм.
4.Если сумма углов , прилежащих к одной стороне равна 180° , то это параллелограмм.

параллелограмм

СN-биссектриса угла ВСД . Докажите , что АNСМ-параллелограмм.

Свойства прямоугольника:
1-4 свойства параллелограмма.
5.Диагонали прямоугольника равны.
Признаки

прямоугольника:
1.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
2.Если в параллелограмме один угол прямой, то это прямоугольник.
3. Четырехугольник, у которого три прямых угла -прямоугольник.

прямоугольник

треугольники AOB и AOD – равнобедренные.

Свойства ромба:
1-4 параллелограмма
5.Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
6.Диагонали ромба делят углы

пополам.
Признаки ромба:
1. Если в параллелограмме диагонали взаимно-перпендикулярны, то это ромб.
2.Если в параллелограмме диагонали делят углы пополам, то это ромб.
3.Если в параллелограмме две смежные стороны равны , то это ромб.
4.Четырехугольник, у которого все стороны равны -ромб.

ромб

взаимно-перпендикулярны, является ромбом?

все углы прямые. Квадрат -это прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат

-это ромб, у которого все углы прямые.

Свойства квадрата:
1-4 свойства параллелограмма.
5 свойство прямоугольника.
5,6 свойства ромба.
Признаки квадрата:
1. Если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то это квадрат.
2. Если у ромба один угол прямой, то это квадрат.
3. Если в четырехугольнике диагонали равны, взаимно -перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, то это квадрат.

квадрат

угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые,

параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.

другие не параллельны.
Свойства равнобедренной трапеции:
1. Углы при основании

равны.
2. Диагонали равны.
3.Высоты отсекают равные треугольники.
4.Биссектриса угла отсекает равнобедренный треугольник.

трапеция

см и 8 см, а один из углов равен 120°.

ВАД. Луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNСМ-параллелограмм.(5 б.)

№2.

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и AOD – равнобедренные.(2 б.)

№3. Верно ли, что четырехугольник, у которого диагонали взаимно-перпендикулярны, является ромбом?(2 б.)

№4. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырехугольник – квадрат.(5 б.)

№5. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.(4 б.)

противоположных углов)
2. ∆ABM и ∆CDN- равнобедренные (по свойству биссектрисы параллелограмма)
3.AB=CD,

4. ∆ABM=∆DCN(по стороне и двум углам)
5.AMCN- параллелограмм(по 1 признаку), т.к. AM=CN(по п.4), AM||CN (по п.1)
Что и т. д.

общим основанием.