Дело о делимости

«Матвеевская СОШ» Сураев Денис
Дело о делимости.

признак делимости.
Задачи:
● Найти и познакомиться с различными источниками информации по

данной теме.
● Систематизировать полученную информацию.
● Научиться с помощью универсального признака определять делимость чисел и формулировать признаки делимости на любое число.

Цели и задачи

различной литературы, моя гипотеза была подтверждена.

● Систематизация и обобщение полученной информации.
● Применение изученной теории

при решении проблемных задач.

число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

2,
если

последняя цифра в записи этого числа ЧЁТНАЯ.

только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Например: число

12 345 делится на 3, т.к. 1+2+3+4+5=15, а 15 делится на 3, а число 3 490 не делится на 3, т.к. 3+4+9+0=16, а 16 не делится на 3.

только тогда, когда оно оканчивается на 0.

Например: число 20 800

делится на 10, а число 45 687 не делится на 10.

5, то это число делится на 5.

только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Например: число

45 981 делится на 9,т.к. 4+5+9+8+1=27, а 27 делится на 9, а число 7 734 не делится на 9, т.к. 7+7+3+4=21,а 21 не делится на 9.

только тогда, когда последние две его цифры образуют число, делящееся

на 4.

только тогда, когда оно делится на 2 и на 3

одновременно.

Например: число 3 576 делится на 6, т.к. оно делится на 2 и на 3, а число 89 331 не делится на 6, т.к. оно делится на 3, но не делится на 2.

только тогда, когда последние три его цифры образуют число, делящееся

на 8.

Например: число 812 672 делится на 8, т.к. 72 делится на 8, а число 723 не делится на 8, т.к. 23 не делится на 8.

Число делится на 12
оно делится

и на 3, и на 4. (589 524)

Признак делимости на 14. Число делится на 14
оно делится и на 2, и на 7. (364)

Признак делимости на 15. Число делится на 15
оно делится и на 3, и на 5. (8 445)

Блез Паскаль
(1170 – 1228 г.г.) (1623 – 1662 г.г.)

(1623 – 1662 Г.Г.)

Французский математик, физик, философ, писатель.
Родился в семье одного из лучших юристов города Клермон-Ферран. Отец, глубоко интересуясь математикой, привил любовь к этой науке своему сыну, который впоследствии стал одним из крупнейших математиков и физиков Франции.
Невероятные успехи Блеза до сих пор считают ярким проявлением таланта, граничащего с гениальностью.
Первый свой трактат по математике он написал в возрасте 17 лет. Далее его открытия последовали одно за другим. Однако успех не вскружил ему голову и к 30-летнему возрасту он глубоко погрузился в религию и философию.
Блез стал последователем янсенизма —учения, противоречащего ортодоксальному католицизму и отрицавшего свободу воли, признававшего предопределение и требовавшего от своих адептов аскетизма и бескомпромиссного этического самосовершенствования.

написал книгу «Письма к провинциалу» —шедевр сатирической прозы, который доказывает

полную несостоятельность иезуитских доктрин.
Последние годы жизни Паскаль провел в монастыре Пор-Руаяль-д-Шан — интеллектуальном сердце столицы Франции.
После смерти вышел в свет его труд «Мысли», который был издан близкими друзьями и почитателями. В «Мыслях» Паскаль развивает представление о трагичности и хрупкости человека, находящегося между двумя безднами — бесконечностью и ничтожеством (человек — «мыслящий тростник»).
Все, о чем писал Паскаль, было им глубоко пережито и выстрадано. О себе самом он говорил: «Я только с теми, кто стеная, ищет истину».

натуральное число b только в том случае, если сумма произведений

цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.

с помощью этого универсального признака делимости, можно сформулировать признак делимости

на любое число, например на 7. 2814 :7
Найдём остатки при делении 10, 100, 1000 на 7

- остаток от деления 100 на 7,
3 -

остаток от деления 10 на 7

2814 делится на 7, т.к.
2·6 + 8 ·2 +1·3 +4 = 35,
35:7=5

проверить, делится ли число на 7, нужно найти остатки, полученные

при деление разрядных единиц этого числа на число 7. Затем найти сумму произведений цифр заданного числа и соответствующих остатков.
Если результат будет делиться на 7, то и само число будет делиться на 7.

применяя признак Паскаля и зная остатки при делении на 7

от 10, 100, 1000, 10000… Число 6+3∙5+2∙7+6∙9+4∙4+5∙8 имеет такой же остаток как и 6+1+0+5+2+5=19, то есть 5. Число 849756 не делится на 7.

источниками информации по теме делимость чисел, универсальный признак делимости натуральных

чисел. 2. Систематизировала полученную информацию. 3. Научился пользоваться признаком Паскаля для определения делимости чисел, а также формулировать признаки делимости на любое натуральное число. Все это позволило более широко изучить тему делимости чисел, расширило мой математический кругозор, узнал, как работает универсальный признак Паскаля, как его можно применить при решении задач, познакомился с биографией замечательного математика Б.Паскаля.
Получил навык работы с научной литературой, научился более точно и грамотно излагать свои мысли, делать выводы.

делимости, с помощью которого можно получить признак делимости на любое

натуральное число.