Линейные уравнения

Содержание

1. Линейные уравнения
2. Электронный учебникСоставила: учитель математики-информатики
3. Дорогой друг!Твоему вниманию представлен электронный учебник, где
4. Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной
5. Определение: уравнение вида а х =
6. Пример 1Перечисленные уравнения являются линейными, так как
7. Пример 2В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит
8. При решении уравнений не забудь следующие свойства:
9. Пример 3Перечисленные уравнения не являются линейными:3х2+6х+7=0 (так
10. а = 0 – один кореньах=ва =
11. Пример 4Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х
12. Пример 5Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 (
13. Пример 6Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (
14. Реши сам!а)5х-7=-2Ответ:х=?; б)
15. а)5x=-2+7 5x=5 х=1 Ответ:х=1
16. Тестовая работаПроверь свои знания ответив на вопросы предложенные компьютером.
17. Самостоятельная работаРеши уравнения и компьютер оценит твою работу.
18. Не расстраивайся, если компьютер тебя не оценил.
19. 1. Реши уравнение: |3х + 8|=12. Найди
20. Желаю удачи!
21. Скачать презентанцию

Электронный учебникСоставила: учитель математики-информатики Терегулова И.В. МОУ «СОШ №1»

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Линейные уравнения
(Алгебра – 7 класс)

Слайд 2Электронный учебник

Составила: учитель математики-информатики

Терегулова И.В.

МОУ «СОШ №1»

2008 год

Слайд 3Дорогой друг!
Твоему вниманию представлен электронный учебник, где ты можешь найти

необходимые сведенья для решения линейных уравнений. Освоив способы решения, ты

можешь проверить свои знания, решив тестовые задания и самостоятельную работу, после чего компьютер поставит тебе оценку.
Желаю удачи!

Дорогой друг!Твоему вниманию представлен электронный учебник, где ты можешь найти необходимые сведенья для решения линейных уравнений. Освоив

Слайд 4Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением

с одной неизвестной.
Корнем уравнения называют значение переменной , при котором

уравнение обращается в верное числовое равенство.
Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.
Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называются равносильными.
Уравнения, которые не имеют корней, также считаются равносильными.

Основные понятия:

Равенство между двумя алгебраическими выражениями с одной переменной называют уравнением с одной неизвестной.Корнем уравнения называют значение переменной

Слайд 5Определение: уравнение вида а х = в (где х

– переменная, а и в – некоторые числа) называется линейным

уравнением с одной переменной.

Отличительная особенность такого уравнения – переменная х входит в уравнение обязательно в первой степени.

Определение: уравнение вида а х = в (где х – переменная, а и в – некоторые

Слайд 6Пример 1
Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а

х = в:
а) 3 х=7 (где а=3, в=7);
б) -2

х=5 (где а=?, в=?);
в) 0х=-3 (где а=?, в=?);
г)0х=0 (где а=?, в=?).
Все линейные уравнения приводятся к виду а х = в с помощью тождественных преобразований.

Пример 1Перечисленные уравнения являются линейными, так как имеют вид а х = в:а) 3 х=7 (где

Слайд 7Пример 2
В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени.

Поэтому это уравнение является линейным. Приведём это уравнение к стандартному

виду. В левой части раскроем скобки: 2 3х-2 5=х-3 или 6х-10=х-3.
Перенесём слагаемые, содержащие х, в левую часть уравнения; числа – в правую. Приведём подобные слагаемые. Получаем: 6х-х=10-3 или 5х=7. Линейное уравнение имеет вид ах=в (где а=5, в=7)

Пример 2В уравнении 2(3х-5)=х-3 переменная х входит в первой степени. Поэтому это уравнение является линейным. Приведём это

Слайд 8При решении уравнений не забудь следующие свойства:
если в уравнении

перенести слагаемые из одной части в другую, изменив его знак,

то получится уравнение, равносильное данному;
Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.

При решении уравнений не забудь следующие свойства: если в уравнении перенести слагаемые из одной части в другую,

Слайд 9Пример 3
Перечисленные уравнения не являются линейными:
3х2+6х+7=0 (так как содержит переменную

х во второй степени);
2х2-5х3= 3 (объясни сам)
х(х-3)=х5 (объясни сам)

Пример 3Перечисленные уравнения не являются линейными:3х2+6х+7=0 (так как содержит переменную х во второй степени);2х2-5х3= 3 (объясни сам)х(х-3)=х5

Слайд 10а = 0 – один корень

ах=в
а = 0 – один

корень
а = 0, в = 0 - нет корней
а =

0, в = 0 – множество корней

При решении уравнения вида ах = в возможны следующие три случая:

Х =

а = 0 – один кореньах=ва = 0 – один кореньа = 0, в = 0 -

Слайд 11Пример 4
Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это

уравнение к стандартному виду. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:2

3 х-2 1=4 х + 4 3 или
6 х - 2= 4 х + 12. Слагаемые, зависящие от х, перенесём в левую часть уравнения; числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные:
6 х - 4х = 2+ 12. Приведём подобные слагаемые:
2х = 14 . В этом уравнении а=2 и в=14 . Уравнение имеет один корень х =

Пример 4Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 (х +3). Приведём это уравнение к стандартному виду. Раскроем скобки в

Слайд 12Пример 5
Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х.

Приводим это уравнение к стандартному виду: 6 х -2= 4

х + 12 – 14 + 2 х или
6 х - 4 х - 2х=2 + 12-14, или 0х=0 (где а=0, в=0 ) .
Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство 0=0.
Поэтому любое число является корнем этого уравнения (уравнение имеет бесконечно много корней).

Пример 5Решим уравнение 2( 3 х-1)=4 ( х+3)- 14 +2х. Приводим это уравнение к стандартному виду: 6

Слайд 13Пример 6
Решим уравнение 2 (3 х-1)=4 ( х + 3)+2х
Приводим

это уравнение к стандартному виду:
6 х - 2= 4

х+ 12+ 2 х или 6 х - 4 х-2 х= 2+12 или 0х=14 (где а=0, в=14 ).
Очевидно, что при подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство 0=14.
Поэтому уравнение корней не имеет.