Разделы презентаций


Арифметическая и геометрическая прогрессии в решении задач

Арифметическая прогрессияa1, a2, a3, ... Геометрическая прогрессияb1, b2, b3, ... Определения Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Арифметическая и геометрическая прогрессии. Выполнила

учитель математики МОУ

«СОШ №17 г.Вольска Саратовской области» Сметанина Татьяна Евгеньевна г.Вольск
Арифметическая и геометрическая прогрессии.       Выполнила

Слайд 2Арифметическая прогрессия
a1, a2, a3, ...
Геометрическая прогрессия
b1, b2, b3, ...


Определения
Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, первый член которой отличен

от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же не равное нулю число.
bn+1 = qbn, n = 1, 2, ...,
q ≠ 0, b1 ≠ 0; q – знаменатель прогрессии

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

an + 1 = an + d, n = 1, 2, ..., d – разность прогрессии

Формулы общего члена

an = a1 + d · (n – 1),
n = 1, 2, ...

bn = b1 · q n – 1,
n = 1, 2, ...

Характеристическое свойство

an–1, an, an+1 – последовательные члены арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда
(среднее арифметическое)

bn–1, bn, bn+1 (bn > 0) – последовательные члены геометрической прогрессии тогда и только тогда, когда

(среднее геометрическое)

Арифметическая прогрессияa1, a2, a3, ... Геометрическая прогрессияb1, b2, b3, ... Определения Геометрической прогрессией называется числовая последовательность, первый

Слайд 3 Формулы суммы n первых членов

Арифметической

Геометрической
прогрессии прогрессии














Формулы суммы n первых членов    Арифметической

Слайд 4Задача №1 Четвёртый

член арифметической прогрессии равен 4,5, а её двенадцатый член равен

-12. Найдите двадцатый член этой прогрессии.
Задача №1         Четвёртый член арифметической прогрессии равен 4,5,

Слайд 5

Решение I способ Воспользуемся формулой п-го члена арифметической прогрессии ап = а1 + d(n – 1) и выразим данные члены прогрессии a4 = а1 + 3d, a12 = =а1 +11d. Составим и решим систему уравнений: а1 +11d = 4,5, а1 + 3d = - 12; -8d = 16,5, 8d = - 16,5 Заметим, что а20 = a12 + 8d , а20 = - 12 – 16,5 , а20 = - 28,5 II способ Заметим , что a12 = а4 + 8d , a20 = а12 +8d . Найдём 8d. 8d = a12 – a4 = – 12 – 4,5 = – 16,5 а20 = a12 + 8d = – 12 – 16,5 = – 28,5 Ответ. – 28,5

Слайд 6

ЗАДАЧА №2 В геометрической прогрессии b12 = 315 и b14 =

317. Найдите b1.
ЗАДАЧА №2 В геометрической прогрессии

Слайд 7

Решение По определению геометрической прогрессии b14 = b12 · q2

По формуле п-го члена геометрической прогрессии bn = b1· qn – 1 Если q = - 3, то Если q = 3, то Ответ. – 81 или 81
Решение По определению геометрической прогрессии

Слайд 8 Задача № 3 В арифметической прогрессии a5 =

- 150, a6 = - 147. Найдите номер первого

положительного члена этой прогрессии
Задача № 3 В арифметической прогрессии a5 = - 150,  a6 = -

Слайд 9 Решение По определению арифметической прогрессии

a6 = a5 + d, d =

a6 – a5, d = – 147 – (–150), d = 3 По формуле п-го члена арифметической прогрессии ап = а1 + d(n – 1), a5 = a1 + 4d, a1 = a5 – 4d, a1 = – 150 – 12, a1 = – 162. Так как an > 0, то а1 + d(n – 1) > 0, значит, – 162 + 3(n – 1) > 0, – 162 + 3n – 3 > 0, 3n > 165, n > 55, n = 56. Ответ. Первый положительный член этой прогрессии стоит на 56 месте.
Решение    По определению арифметической прогрессии      a6 =

Слайд 10 Задача №4 Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b2

= - 6, b5 = 48 и b7

= 192
Задача №4 Существует ли геометрическая прогрессия, в которой b2 = - 6,  b5

Слайд 11

Решение По определению геометрической прогрессии b5 = b2 · q3 b7 = b5 · q2, b7 = 48 · 4 = 192. Ответ. Существует.

Слайд 12 Задача № 5 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих

160, которые не делятся на 4.

Задача № 5 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые не делятся на 4.

Слайд 13

Решение 1. Найдём сумму всех натуральных чисел, не

превосходящих 160. 1, 2, 3, … - арифметическая прогрессия, в которой a1 = 1, d =1, a160 = 160. Воспользуемся формулой . 2. Найдём сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 160. последовательность (сn) чисел, кратных 4, задаётся формулой cn = 4n . (cn ) - арифметическая прогрессия, в которой c1 = 4, d = 4, cn = 160 , n = 160 : 4. n = 40. 3. Найдём сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые не делятся на 4. Эта сумма равна сумме всех натуральных чисел, не превосходящих 160, без суммы натуральных чисел, кратных 4, т.е. 12 880 – 3280 = 9600. Ответ. Сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые не делятся на 4, равна 9600.
Решение 1. Найдём сумму

Слайд 14 Задача № 6 В геометрической

прогрессии сумма первого и второго членов равна

132, а сумма второго и третьего членов равна 110. Найдите первые три члена этой прогрессии.
Задача № 6   В геометрической прогрессии  сумма первого  и

Слайд 15

Решение По характеристическому свойству геометрической прогрессии По условию задачи

b1 + b2 = 132, b1 = 132 – b2, b2 + b3 = 110, b3 = 110 – b2. Перемножив уравнения, получим b1 · b3 =(132 – b2)( 110 – b2). Полученное уравнение перепишем в виде: 132b2 + 110b2 = 14520, 242b2 = 14520, b2 = 60. Тогда b1 = 132 – 60 = 72, b3 = 110 – 60 = 50. Ответ. 72, 60, 50
Решение По характеристическому свойству геометрической

Слайд 16

Предостережение. 74% всех участников экзамена не приступали или

не смогли решить это задание (наивысший балл получили 23% участников экзамена). Записав в ответ только два члена прогрессии, можно потерять один балл. Обратите внимание на критерии проверки: одна арифметическая ошибка – потеря одного балла, а две и более арифметических ошибок – потеря всех баллов за это задание
Предостережение. 74% всех участников

Слайд 17 Задача № 7 Последовательность (an)

– арифметическая прогрессия. Известно, что а5+а9 = 40. Найдите а3

+ а7 + а11.
Задача № 7 Последовательность  (an)

Слайд 18 Задача № 8 Сумма третьего и тринадцатого членов

арифметической прогрессии равна 11. Найдите сумму первых пятнадцати её членов

Задача № 8 Сумма третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна 11. Найдите сумму

Слайд 19 Задача № 9 Сумма первых пяти

членов арифметической прогрессии на 200 больше суммы следующих её членов.

На сколько сумма первых десяти членов этой прогрессии больше суммы следующих десяти её членов?
Задача № 9 Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии на 200 больше

Слайд 20 Задача № 10 Числа

являются четвёртым и седьмым членами геометрической

прогрессии Найдите сумму четвёртого и десятого членов этой прогрессии.
Задача № 10 Числа        являются четвёртым

Слайд 21 Совет Формулы арифметической

и геометрической прогрессий, используемые для решения, обязательно записывайте и в

бланке, и на черновике. Закончив решение, запишите ответ, перечитав вопрос задания. Если останется время, проверьте ещё раз, что полученные числа образуют арифметическую или геометрическую прогрессии, удовлетворяющие условию задачи.
Совет Формулы арифметической и геометрической прогрессий, используемые для решения,

Слайд 22Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика