"Геометрическая прогрессия"

28.01.2008 г

5:
а) ; б)

; в) .

2. Какая из последовательностей, заданных формулой n - ого члена, является арифметической прогрессией:

а) ; б) ; в) ?

Назовите её первый член и разность.

Устные упражнения (книга для учителя)

2) 4, 8, 16, 32, …;

3) –1, 2, –4, 8, –16, …;
4) 10, 9, 8, 7, 6, …;
5) 3, 3, 3, …;
6) 1, –3, 9, –27, 81, …;.

7)


8)

а) Опишите закономерность, с помощью которой вы это сделали?
б) Объедините последовательности в группы.

Сравнить между собой последовательности:

q – знаменатель геометрической

прогрессии

10
б) 24 -6; 18; -54
в) 20; 10; 5; 2,5
г) 7;

0; 0; 0; 0
д) 0; 0; 0; 0; 0

а) 1; 4; 7; 10 б) 24 -6; 18; -54 в) 20; 10; 5; 2,5 г) 7; 0; 0; 0; 0 д) 0; 0; 0; 0; 0

геометрическая прогрессия b1 , q .

Метод доказательства называется
методом математической индукции.

q –знаменатель
а) с6= с1·q5;
б) с20= с1·q19;
в) с125= с1·q124;
г) сk= с1·qk-1;
д)

сk+3= с1·qk+2;
е) с2k= с1·q2k-1;

а) 2n + 3 –

2n ;
б) 3n + 1 – 3n - 1 ;
в) 25n – 5n – 1

2. Является ли последовательность, заданная формулой п- ого члена b n = 32 · 2– n , геометрической прогрессией?
Если является, назовите её знаменатель,
первый член и сумму первых трёх членов.

3. Задайте последовательность (a n)
формулой п- ого члена,
если a 1 = -2, a n+1 = -3 a n

Урок № 8.

и b1 геометрической
прогрессии (b

n) ,
если b 5 = 64, b 3 = 4.

Урок № 8.

n) геометрической прогрессией:

а) 3; 3; 3; 3; 3; 3;
б) 2; 0; 0; 0; 0;
в) 3; 6; 12; 24; 48 ?

Урок № 8.

члены последовательности, заданной формулой п- ого члена:

х n = 81· 3 1- n.
Является ли последовательность геометрической прогрессией?
Чему равен знаменатель прогрессии?

Урок № 8.

членов геометрической прогрессией:
а) 3; 6; . . .; б)

5; -2,5; . . . .
2. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии
(b n), в которой b3 = , b 4 = .

3. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 2, S5=93

Вариант 2
1. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессией:
а) 8; 4; . . .; б) 1,5; -3; . . . .
2. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (b n),
в которой, b 4 = , b 5 = .

3. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = ,
S4=65.

Урок № 8.

римским автором Боэцием (VIв) и понималось в более широком смысле,

как бесконечная числовая последовательность

члена, суммы п - первых членов арифметической и геометрической прогрессий

черт различия между ними "

(Философский словарь)

. "

(К.Д. Ушинский)

прогрессия
an+1=an+d
d - разность арифметической прогрессии
Геометрическая
прогрессия
(bn) –

геометрическая
прогрессия
bn+1 = bn·q
q – знаменатель геометрической
прогрессии

an =a1 + d·(n – 1)

Формула n- ого члена

bn=b1·qn-1

Формула сумма n - первых членов

бесконечной геометрической прогрессии;
С формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии и

её применением
Учились заменять бесконечные периодические дроби обыкновенными

теме прогрессии
Числовая последовательность
Арифметическая прогрессия
Разность арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
Бесконечная геометрическая прогрессия
Знаменатель

геометрической прогрессии
Формула n-ого члена
Рекуррентная формула
Формула суммы n-первых членов последовательности

понятия "Арифметическая и геометрическая
прогрессии«?

2) Укажите их общие существенные признаки.
3) Определите существенные различия между
ними.
4) Сделайте вывод, вытекающий из сравнения.

Изд. АСТ 2002 г
Война и мир /Л.Н. Толстой том 3,

часть 3
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки алгебры 9 класс»
«Школа 2000. . .» Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг //Под. Ред. Г.В.Дорофеева, И.Д. Чечель вып. 4 2002 г
Алгебра 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н.Макарычева и др./авт.-сост. С.П.Ковалева. – Волгоград: Учитель, 2005