Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ

Тема работы:

«Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ»

выработать способы их решения с использованием схем для краткой записи

задач.

их решения.
Описать варианты оформления краткой записи (блок-схемы) для каждой группы

задач.
Исследовать возможности более краткого, рационального решения задач.
Рассмотреть ряд практических задач из разных групп.
Подобрать дидактический материал, состоящий из описанных выше групп задач на проценты.

30%

ССУДА

11%

СКИДКА 10%

теории процента
1. Нахождение процентов числа;
2. Нахождение числа по

его процентам;
3. Нахождение процентного отношения;
4. Сложные задачи на проценты;
5. Задачи на использование формулы сложных процентов.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%

облегчения понимания и обеспечение правильного решения задач.
Решение задач I

типа
Решение задач II типа
Решение задач III типа

96% сосен. Лесозаготовительная компания планирует вырубить на этом участке 150

сосен, в результате чего их содержание понизится до 95%. Сколько сосен останется на участке?

Блок - схема

0,96х – 150 = 0,95х – 0,95∙150
0,96х- 0,95х

= 150(1 – 0,95)
0,01х = 150∙0,05 умножим на 100
х = 150∙5
х = 750 (деревьев) было в лесу.

2. 0,95(750-150)=(сосен) стало в лесу.
Ответ: 570 сосен.

Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди,

второй – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором 84% золота. Определите массу (г) куска, взятого от первого слитка?

Блок - схема

0,6х = 60;
х = 100(г) – масса

куска взятого от первого слитка.

Ответ: 100 г.

где С – новая цена
х – первоначальная цена

а - ежемесячная процентная ставка
n – срок вклада (количество месяцев)

цен социологи предложили с 1 января повышать цену на один

и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2 %, в другом – через каждые 2 месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова остались одинаковы. Насколько процентов нужно повышать цену товара во втором магазине?

Сколько объектов (фирм, магазинов…) описывается в условии задачи;

2.

а) Определить процент повышения (понижения) цен на первом объекте;
б) Сколько месяцев подряд происходило повышение (понижение) цен на первом объекте;

3. а) Определить процент повышения (понижения) цен на втором объекте;
б) Сколько месяцев подряд происходило повышение (понижение) цен на втором объекте;

4. Какое условие задачи является связующим звеном п.2 и п.3;

5. Применить формулу сложных процентов для нахождения цен на обоих объектах.

(1 + 0,02)6 =

(1 + а%)3 понизим степень уравнения,



(1 + 0,02)2 = 1 + а%

1 + 0,04 + 0,0004 = 1 + а% ·100
100 + 4+ 0,04 = 100 + а
а = 4,04% нужно повышать цену товара во втором магазине.

Ответ: 4,04%.