Дроби

край
Славянский район
Х.Бараниковский
МБОУ СОШ № 43

но и их частями (долями). Доли - это равные части целого.
Число,

стоящее над дробной чертой, называется числителем. Числитель показывает, сколько долей взяли (закрасили) у целого.

Число, стоящее под дробной чертой, называется знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое.

дроби, надо наизусть.

можно записать разными способами.
А чтобы получить 4/8, мы числитель и

знаменатель 1/2 умножили на 4.

Дробь 2/4 мы получили из дроби 1/2, умножив её числитель и знаменатель на 2.

одновременно разделить на одно и то же число, не равное

нулю. Такое преобразование дроби называют сокращением дроби.

Сокращение дроби обычно записывают следующим образом.
Числитель и знаменатель зачёркиваются чёрточками, и рядом с ними записываются результаты деления (частные) числителя и знаменателя на одно и то же число.
Число, на которое делили числитель и знаменатель, держим в уме.

и то же число, не равное нулю, то получится дробь,

равная данной.
Запишем это свойство в виде буквенных выражений.
,где a, b и k - натуральные числа.

больше та, у которой числитель больше.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями
Из

двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

руках куски торта. В первом случае торт разделили на 2

части (знаменатель дроби равен 2), и у вас в руках половина торта, а во втором - торт поделили на 8 частей, и у вас в руках маленькая часть торта.

дробей с равными знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют тот

же.
Пример.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При вычитании дробей

с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.
Пример.

дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен

знаменателю вычитаемой дроби.
Пример.

Знаменатель вычитаемой дроби равен 7, значит, единицу представляют как неправильную дробь 7/7 и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

дробь (часть) от числа, нужно это число умножить на данную

дробь
Пример. Рассмотрим задачу.
В книге 160 страниц. Юра прочитал 4/5 книги. Сколько страниц прочитал Юра?
Прежде всего найдём в задаче целое. Это - вся книга и в ней всего 160 страниц.
Посмотрим на дробь (часть) от целого: 4/5. Знаменатель равен 5, значит, целое разделили на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет 1/5 часть.
Оба действия можно записать кратко, в соответствии с правилом нахождения части от целого.

части можно "восстановить" целое.
Чтобы найти число по его части, выраженной

дробью, нужно данное число разделить на дробь.
Пример. Рассмотрим задачу.
Поезд прошёл 240 км, что составило 15/23 всего пути. Какой путь должен пройти поезд?
Решение. 240 км - часть всего пути. Эти же километры выражены дробью 15/23 от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части, и 15 таких частей составляют 240 км (числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет 1/23 часть пути.
240 : 15 = 16 (км).
Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью 23/23.
Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:
16 • 23 = 368 (км)
Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

хорошо. До сих пор мы делили большее число на меньшее,

а можно ли меньшее число разделить на большее. Рассмотрим пример из жизни. 

ГДЕ В ЧИСЛИТЕЛЕ ЗАПИСАНО ДЕЛИМОЕ, А В ЗНАМЕНАТЕЛЕ ДЕЛИТЕЛЬ