Софизмы и парадоксы

с. Воздвиженка
Сергадеев А.В.

различие и сходство между ними.
Задачи:
Познакомиться с парадоксами и софизмами;
Понять,

как найти ошибку в них.

умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное

утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Каким бы ни был софизм, он всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Что такое софизм?

большого искусства в логике. В период падения нравов древнегреческого общества(

5 век) появляются так называемые учителя красноречия, которые целью своей деятельности считали и называли приобретение и распространения мудрости, вследствие чего они именовали себя софистами.

Экскурс в историю.

равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т.

е. если а = b и c = d, то ac = bd.
Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и
10 рублей = 1000 копеек
Перемножая эти равенства почленно, получим
10 рублей = 100 000 копеек
и разделив последнее равенство на 10, получим, что
1 рубль = 10 000 копеек
Таким образом,
один рубль не равен ста копейкам.
Где ошибка?

нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над

величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

каждой части тождества общие
множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или

2*2=5
Так как 1:1=1, то сократим и получим
Где ошибка?

из левой части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но

4:4≠4(1:1).

и b дм - длина столба. Разность между b и 

a  обозначим через c .
Имеем  b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда
b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b.    
Где ошибка???

этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть

вдвое длиннее телеграфного столба.

Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть

то же, что и полное».

нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его

применение бессмысленно.

проверим

more you know
The more you know, the more you forget
The

more you forget, the less you know
The less you know, the less you forget
The less you forget, the more you know
So why study?

Перевод.
Чем больше учишься, тем больше знаешь.
Чем больше знаешь, тем больше забываешь.
Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.
Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь.
Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь.
Так для чего учиться?

софизму. Но от него он отличается тем, что это не

преднамеренно полученный противоречивый результат.
Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова).
В широком смысле парадокс - высказывание, истинность которого неочевидна. Парадоксальными называются любые неожиданные противоречивые высказывания.
Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

Парадоксы

же сторону, черепаха находится на расстоянии 1000 метров впереди Ахиллеса.

Ахиллес бежит в 10 раз быстрее, чем ползёт черепаха.
Ахиллес никогда не догонит черепаху.

«Парадокс Зенона об Ахиллесе и черепахе».

метров до того места, где находилась черепаха, та уже отползёт

на 100 метров вперёд. Когда же Ахиллес пробежит и эти 100 метров, черепаха отползёт ещё немного дальше. Это будет продолжаться бесконечно: каждый раз, когда Ахиллес бежит до места, где была черепаха, она уже отползёт на некоторое расстояние.

«Доказательство»

если Эпименид лгун, тогда его заявление, что все критяне лгуны

- ложно.
Значит, критяне не лгуны.
Между тем Эпименид, как определено условием, критянин, следовательно, он не лгун, и поэтому его утверждение "все критяне лгуны" - истинно.

«Парадокс лжеца»

"Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни,

которые не бреются сами". Спрашивается, может ли парикмахер брить сам себя?
Как будто не может, поскольку это запрещено указом.
И вместе с тем, если он не бреет себя, значит, попадает в число тех жителей, которые не бреются сами, а таких людей парикмахер имеет право брить.

«Парадокс парикмахера»

- спросил первый.
- Я-то её вижу, - ответил

второй, - но её нет на самом деле.
- Почему? - удивился первый.
- Очень просто, - ответил второй. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления ещё одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет.

«Парадокс кучи»

имеются кажущиеся убедительными аргументы.
Парадокс в более узком

и более современном значении – это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются убедительные аргументы.
Софизмы являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные и доказательные.
Софизм – это обман. Но обман тонкий и закамуфлированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть.

Вывод:

Нагибин, Е.С. Канин «Математическая шкатулка» Москва, «Просвещение», 1988г.
«Большая энциклопедия Кирилла

и Мефодия 2004г

Литература