Факториал

Содержание

1. Факториал
2. В семье – шесть человек, а за
3. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел
4. Таблица факториалов n! = 1 ∙ 2
5. n! = (n - 1)! ∙ n
6. Пример: Сколькими способами четыре вора могут по
7. В 9 классе в среду семь уроков:
8. Теорема: n различных элементов можно расставить по
9. Скачать презентанцию

В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Факториал
9 класс

Слайд 2В семье – шесть человек, а за столом в кухне

– шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться

на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?

Для удобства будем считать , что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) будет рассаживаться поочередно.
У бабушки – 6 вариантов выбора стульев.
У дедушки – 5 вариантов выбора стульев.
У мамы – 4 варианта выбора стульев.
У папы – 3 варианта выбора стульев.
У дочери – 2 варианта выбора стульев.
У сына – 1 вариант выбора стульев.
По правилу умножения: 6×5×4×3×2×1 = 720 (дней).

В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый

Слайд 3
Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и

называют «эн факториал»:
n! = 1 × 2 × 3

× 4 ×...×(n - 2)×(n – 1)×n.

«factor» - «множитель»
«эн факториал» - «состоящий из n множителей».

Определение:

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 ×

Слайд 4
Таблица факториалов
n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙

...(n – 2) ∙ (n- 1) ∙ n

Таблица факториалов n! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ...(n – 2) ∙ (n- 1) ∙

Слайд 5n! = (n - 1)! ∙ n
Пример: 7! ∙

4! 6!∙ 7∙ 4! 7

6! ∙ 5! 6! ∙ 4! ∙ 5 5

n! = (n - 1)! ∙ n Пример: 7! ∙ 4! 6!∙ 7∙ 4!

Слайд 6Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все

четыре стороны?
Решение: Пусть воры разбегаются поочередно.
У первого – 4 варианта

выбора
У второго – 3 варианта выбора
У третьего – 2 варианта выбора
У четвертого – 1 вариант выбора
По правилу умножения 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 4! = 24
Ответ: 24 способа.

Пример: Сколькими способами четыре вора могут по одному разбежаться на все четыре стороны?Решение: Пусть воры разбегаются поочередно.У

Слайд 7В 9 классе в среду семь уроков: алгебра, геометрия, литература,

русский язык, английский язык, биология и физкультура. Сколько можно составить

вариантов расписания на среду?

Для алгебры – 7 вариантов расположения в расписании
Для геометрии – 6 вариантов
Для литературы – 5 вариантов и т.д.
По правилу умножения получаем
7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 7! = 5040