R- “real” C - “complex”
Z – исключительная роль нуля “zero”Q – “quotient” отношение ( т.к. рациональные числа – m/n)
C
R
Q
Z
N
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Комплексные числа
Содержание
- 1. Комплексные числа
- 2. N C Z C Q C R
- 3. Минимальные условия комплексного числа1) Существует число, квадрат
- 4. Элемент, квадрат которого равен -1 называется мнимой
- 5. Условия про операции комплексных чисел позволяют умножать
- 6. Сумма a+bi (a и b действительные числа)а
- 7. Кк
- 8. ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Z1=a+bi Z2=c+diZ1
- 9. Скачать презентанцию
N C Z C Q C R C CN- ”natural” R- “real” C - “complex” Z – исключительная роль нуля “zero”Q – “quotient” отношение ( т.к.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3Минимальные условия комплексного числа
1) Существует число, квадрат которого = -1.
2)
Множество комплексных чисел содержит все действительные числа.
3) Операции сложения, вычитания,
умножения и деления комплексных чисел удовлетворяет обычным законом арифметических действий.
Слайд 4Элемент, квадрат которого равен -1 называется мнимой единицей. Обозначается i
(переводится «мнимый», «воображаемый»)
"Комплексными числами и функциями комплексного переменного математики
пользовались в своих исследованиях уже в XVIII в. Особенно велики заслуги крупнейшего математика XVIII в. Леонарда Эйлера (1707—1783), который по праву считается одним из творцов теории функций комплексного переменного. В замечательных работах Эйлера детально изучены элементарные функции комплексного переменного.
После Эйлера открытые им результаты и методы развивались, совершенствовались и систематизировались, и в первой половине XIX в. теория функций комплексного переменного оформилась как важнейшая отрасль математического анализа. "Первое упоминание о «мнимых» числах как о корнях квадратных и» отрицательных чисел относится еще к XVI в. (Дж. К а р д а н о, 1545). До середины XVIII в. комплексные числа появляются лишь эпизодически в трудах отдельных математиков (И. Ньютон, Н. Бернулли, А. Клеро). Первое изложение теории комплексных чисел на русском языке принадлежит Л. Эйлеру («Алгебра», Петербург, 1763, позднее книга была переведена на иностранные языки и многократно переиздавалась): символ «i» также введен Л. Эйлером. Геометрическая интерпретация комплексных чисел относится к концу XVIII в. (датчанин Каспар Вессель, 1799 г.)." 
Слайд 5Условия про операции комплексных чисел позволяют умножать комплексные числа на
мнимую единицу ( i ). Такое произведение называют чисто мнимыми
числами.Например: i, 2i, -0,3i – чисто мнимые числа.
3i +13i=(3+13)i = 16i
3i·13i = (3·13) (i·i)=39i2=-39
ПРАВИЛА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ
10 ai+bi=(a+b)i 20 a(bi)=(ab)i
30 (ai)(bi)=abi2= -ab 40 0i =0
Слайд 6Сумма a+bi (a и b действительные числа)
а = 0, то
a+bi =0+bi=bi (мнимое)
b = 0, то a+bi =а+0=а ( действительное)
а
не равно нулю, то a+bi ни действительное, не мнимое. Оно более сложное составное число. КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ НАЗЫВАЮТ СУММУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА И ЧИСТО МНИМОГО ЧИСЛА
Z=a + bi
Слайд 7Кк КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА РАВНЫ, КОГДА РАВНЫ ИХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ И МНИМЫЕ ЧАСТИ.
a+bi=c+di, если a=c, b=d
КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО
Z = a + bi
а -
действительная часть числаbi-мнимая часть комплексного числа
Слайд 8ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ Z1=a+bi Z2=c+di
Z1 + Z2= (a+c)+(b+d)
Z1
Z2 = (a+bi)(c+di) = (ac-bd)(bc+ad)i
Z1: Z2 = (Z1
) : (Z2)2СОПРЯЖЕННЫМ ЧИСЛОМ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА НАЗЫВАЕТСЯ КОМПЛЕКСНОЕ ЧИСЛО, ОТЛИЧАЮЩЕЕСЯ ОТ ДАННОГО ЗНАКОМ МЕЖДУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ И МНИМОЙ ЧАСТЯМИ.
например: a+bi и a-bi – сопряженные числа.
Рассмотрим свойства на примерах :
z1=1-2i z2=3+i z3=-7i
a) Z1 Z2 б)Z1 + Z2Z3 в) Z1 + (Z2)2 + (Z3)3
Теги
