"Многогранные углы"

с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.


Две полуплоскости –

грани двугранного угла

Прямая a – ребро двугранного угла

a

угла называется градусная мера его линейного угла.
Алгоритм построения линейного угла.

с различными видами многогранных углов;
-изучить свойства многогранных углов и научиться

их применять при решении задач.

пространства, ею ограниченных, называется многогранным углом. Общая вершина S называется

вершиной многогранного угла. Лучи SA1, …, SAn называются ребрами многогранного угла, а сами плоские углы A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 – гранями многогранного угла. Многогранный угол обозначается буквами SA1…An, указывающими вершину и точки на его ребрах.

Поверхность, образованную конечным набором плоских углов A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 с общей вершиной S, в которых соседние углы не имеют общий точек, кроме точек общего луча, а не соседние углы не имеют общих точек, кроме общей вершины, будем называть многогранной поверхностью.

четырехгранными, пятигранными и т. д.

других его плоских углов.

фигурой, т. е. вместе с любыми двумя своими точками целиком

содержит и соединяющий их отрезок. На рисунке приведены примеры выпуклого и невыпуклого многогранных углов.

Свойство. Сумма всех плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 360°.

вертикальных углов
Теорема. Вертикальные углы равны.

величиной соответствующего линейного угла и равна 180о, то будем считать,

что градусная величина всего пространства, которое состоит из двух развернутых двугранных углов, равна 360о. Величина многогранного угла, выраженная в градусах, показывает какую часть пространства занимает данный многогранный угол. Например, трехгранный угол куба занимает одну восьмую часть пространства и, значит, его градусная величина равна 360о:8 = 45о. Трехгранный угол в правильной n-угольной призме равен половине двугранного угла при боковом ребре. Учитывая, что этот двугранный угол равен , получаем, что трехгранный угол призмы равен  .

30°, 60°, 20°; б) 45°, 45°, 90°; в) 30°, 45°,

60°?

Ответ: а) Нет;

б) нет;

в) да.

образуют только: а) трехгранные углы; б) четырехгранные углы; в) пятигранные

углы.

Ответ: а) Тетраэдр, куб, додекаэдр;

б) октаэдр;

в) икосаэдр.

В каких границах находится третий плоский угол?
Ответ: 10о < ϕ

< 150о.

Найдите расстояние между вершинами А и С2

Рассмотрим прямоугольный треугольник, по

теореме Пифагора

Ответ:3

рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

углы мно­гогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник CAD2 где

AC = CD2 = AD2, т. к. являются диагоналями равных квадратов.Следовательно, треугольник CAD2 — рав­носторонний, поэтому все его углы равны 60°.

углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Заметим, что ABCD —

квадрат со стороной 2, а BD — его диагональ.Значит, треугольник ABD — прямоугольный и равнобедренный, AB=AD. Угол ABD равен 45°.

Найдите квадрат расстояния между вершинами В2 и Д3 .

Ответ:11

Найдите квадрат расстояния между вершинами А и С3 .

Ответ:17

углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Ответ:60

двугранный угол между ними прямой. Найдите третий плоский угол.
Ответ: 60о.

На его ребрах от вершины отложены равные отрезки OA, OB,

OC. Найдите двугранный угол между плоскостью угла в 90° и плоскостью ABC.

Ответ: 90о.

из его ребер отложен от вершины отрезок, равный 3 см,

и из его конца опущен перпендикуляр на противоположную грань. Найдите длину этого перпендикуляра.

его граней.
Ответ: Луч, вершиной которого является вершина трехгранного угла, лежащий

на линии пересечения плоскостей, делящих двугранные углы пополам.

его ребер.
Ответ: Луч, вершиной которого является вершина трехгранного угла, лежащий

на линии пересечения плоскостей, проходящих через биссектрисы плоских углов и перпендикулярных плоскостям этих углов.

см, высота 1 см. Найдите четырехгранный угол при вершине этой

пирамиды.

при вершине 90о. Найдите трехгранный угол при вершине этой пирамиды.

высота Найдите трехгранный угол при вершине этой пирамиды.