Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

определения понятий общий делитель, общее кратное, наибольший общий делитель (НОД)

и наибольшее общее кратное (НОК);
5.1.2.12
находить НОД и НОК двух и более чисел;
5.1.1.8
знать определение взаимно простых чисел;
5.5.1.2
использовать НОД и НОК при решении текстовых задач;

мудрец знает не все. Зажав в ладонях бабочку, он спросил:

"Скажи, мудрец, какая бабочка у меня в руках: мертвая или живая?” А сам думает: "Скажет живая – я ее зажму в руках, и она умрет, скажет мертвая – выпущу”.
Как вы думает, что ответил мудрец?
Мудрец, подумав, ответил: «…………..».

Притча

выпишем делители меньшего числа. Почему меньшего?
Д (8)=1,2,4,8  проверим являются

ли эти числа делителями числа 12; проверяем с наибольших делителей.
12 не делится на 8 ; 12 делиться на 4
НОД (8;12 )=4
Выпишем кратные большего числа. Почему большего ?
К (12) = 12, 24, 36, 48, 60, … Проверим являются ли эти числа кратными 8. Начнем с наименьшего кратного.
12 не делиться на 8 ; 24 делиться на 8
НОК(8;12) = 24
Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел ? 4·24 = 96
А чему равно произведение чисел a и b ? 8·12 =96

Наибольшее натуральное число, на которое делятся без остатка числа a и b называют наибольшим общим делителем этих чисел.

на простые множители .
Решение :
252 2

264 2 Признак делимости на 2 .
126 2 132 2 Признак делимости на 3.
63 3 66 2
21 3 33 3
7 7 11 11
1 1
А какие еще признаки делимости мы знаем ?
252 = 2²·3²·7 264= 2³·3·11
НОД(252 ; 264) = 2²·3 = 12 С какими показателями мы берем степени? (с наименьшими).
НОК(252;264) = 2³·3²·7·11= 5544 С какими показателями мы берем степени? (с наибольшими).

Наименьшим общим кратным натуральных чисел a и b называют наименьшее натуральное число, которое кратно a и b.

которого 48 см., а ширина 40 см. Этот лист надо

разрезать без отходов на равные квадраты.
Какие наибольшие квадраты можно получить из этого листа и сколько?

Задачи на НОД

Решение:
1) S= a ∙ b – площадь прямоугольника.
S= 48 ∙ 40 = 1960 см². – площадь картона.
2) a – сторона квадрата
48 : a – число квадратов, которое можно уложить по длине картона.
40 : а – число квадратов, которое можно уложить по ширине картона.
3) НОД (40 и 48) = 8(см) – сторона квадрата.
4) S = a² – площадь одного квадрата.
S = 8² = 64 (см².) – площадь одного квадрата.
5) 1960 : 64 = 30 (количество квадратов).

Ответ: 30 квадратов со стороной 8 см каждый.

в форме квадрата.
Сколько плиток понадобится для камина

размером 195 ͯ 156 см и каковы наибольшие размеры плитки?

Задачи на НОД

Решение:
1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (см²) – S поверхности камина.
2) НОД (195 и 156) = 39 (см) – сторона плитки.
3) S = a² = 39² = 1521 (см²) – площадь 1 плитки.
4) 30420 : = 20 (штук).

Ответ: 20 плиток размером 39 ͯ 39 (см).

периметру необходимо оградить забором, для этого через равные промежутки надо

поставить бетонные столбы.
Сколько столбов необходимо привезти для участка, и на каком максимальном расстоянии друг от друга будут стоять столбы?

Задачи на НОД

Решение:
1) P = 2( a + b) – периметр участка.
P = 2(54 + 48) = 204 м.
2) НОД (54 и 48) = 6 (м) – расстояние между столбами.
3) 204 : 6 = 34 (столба).

Ответ: 34 столба, на расстоянии 6 м.

в магазине яйца. По дороге в лес она сообразила, что

число яиц делится на 2,3,5,10 и 15.
Сколько яиц купила Маша?

Задачи на НОК

Решение:
НОК (2;3;5;10;15) = 30 (яиц)

Ответ: Маша купила 30 яиц.

укладки коробок размером 16 ͯ 20 см.

Какова должна быть наименьшая длина стороны квадратного дна, чтобы уместить коробки в ящик вплотную?

Задачи на НОК

Решение:
1) НОК (16 и 20) = 80 (коробок).
2) S = a ∙ b – площадь 1 коробки.
S = 16 ∙ 20 = 320 (см²) – площадь дна 1 коробки.
3) 320 ∙ 80 = 25600 ( см²) – площадь квадратного дна.
4) S = а² = а ∙ а
25600 = 160 ∙ 160 – размеры ящика.

Ответ: 160 см- сторона квадратного дна.