если все вершины
треугольникалежат на этой окружности.
Если окружность описана около треугольника,
то треугольник вписан в окружность.
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Описанная окружность
Содержание
- 1. Описанная окружность
- 2. Определение: окружность называется описанной около треугольника,
- 3. Теорема. Около треугольника можно описать окружность,
- 4. Важное свойство:Если окружность описана около прямоугольного треугольника,
- 5. Формулы для радиуса описанной около треугольника окружностиЗадача:
- 6. Задача: в окружность, радиус которой 10 см,
- 7. Определение: окружность называется описанной около
- 8. Обратная теорема: если сумма противоположных углов
- 9. Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать
- 10. Реши задачи
- 11. Скачать презентанцию
Определение: окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Определение: окружность называется описанной около треугольника,
лежат на этой окружности.
Слайд 3Теорема. Около треугольника можно описать окружность,
и притом только одну.
Её центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Доказательство:
Проведём серединные перпендикуляры
p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС
По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
(замечательная точка треугольника):
они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС.
Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит,
они лежат на окружности с центром О.
Значит, окружность описана около треугольника АВС.
Слайд 4Важное свойство:
Если окружность описана около прямоугольного
треугольника, то её центр
– середина гипотенузы.
R = ½ AB
Задача: найти радиус окружности, описанной
около прямоугольноготреугольника, катеты которого равны 3 см и 4 см.
Слайд 5Формулы для радиуса описанной около треугольника
окружности
Задача: найти радиус окружности,
описанной около
равностороннего треугольника, сторона которого равна 4 см.
Решение:
Слайд 6Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный треугольник.
Высота, проведённая к его основанию равна 16 см. Найти боковую
сторону и площадь треугольника.Решение:
Т. к. окружность описана около
равнобедренного треугольника АВС, то центр
окружности лежит на высоте ВН.
АО = ВО = СО = 10 см, ОН = ВН – ВО =
= 16 – 10 = 6 (см)
АС = 2АН = 2 · 8 = 16 (см), SАВС = ½ АС · ВН = ½ · 16 · 16 = 128 (см2)
Слайд 7Определение: окружность называется описанной около
четырёхугольника,
если все вершины четырёхугольника лежат на окружности.Теорема. Если около четырёхугольника описана окружность, то
сумма его противоположных углов равна 1800.
Доказательство:
Другая формулировка теоремы: во вписанном в окружность
четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 1800.
Слайд 8Обратная теорема: если сумма противоположных углов
четырёхугольника равна 1800, то около
него можно описать окружность.
Доказательство: № 729 (учебник)
Вокруг какого четырёхугольника нельзя описать окружность?
Слайд 9Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать
окружность, её центр –
точка пересечения диагоналей.Следствие 2: около равнобедренной трапеции можно описать
окружность.
