Подготовка к ОГЭ "РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ"

№18 имени В.Я.Алексеева

действиям с процентами:
нахождение процентов от числа;
нахождение числа по его процентам;
нахождение

другому мальчику, который покрасил 30% неокрашенной части забора. После этого

РЕШЕНИЕ:
Пусть х-длина всего забора, тогда 0,3(х-2) – длина части забора, которую покрасил мальчик, красивший сразу за Томом, а из следующих трех мальчиков первый и второй покрасили ⅕∙х и ⅙∙х метров. Пусть у – длина части забора, оставшейся неокрашенной после этого. Из условия следует, что 1 метр (который в конце красил Том) составляет 100% - 85% = 15% от у.
То есть 0,15у=1, у=100/15=20/3. Так как сумма всех покрашенных частей равна длине всего забора, получаем уравнение:
2+ 0,3(х-2) + ⅕∙х + ⅙∙х +у=х
2+0,3х-0,6+11/30∙х+20/3=х
20/30∙х+1,4+20/3=х
х=24,2(м)
Ответ: длина забора 24,2 метра

часа съел 40% всего запаса меда Кролика. Пятачок и Кролик

РЕШЕНИЕ:
Пусть первоначально у кролика было х кг меда. Винни-Пух за первые 3 часа съел 0,4х кг, а Пятачок и кролик съели 300г меда. У кролика осталось х-0,4х-0,3=0,6х-0,3(кг).
За следующие 3 часа Винни-Пух съел 2/3(0,6х-0,3)=0,4х-0,2(кг),
а Пятачок и кролик – 100г. У кролика осталось
0,6х-0,3-0,4х+0,2-0,1=0,2х-0,2(кг)
Зная, что осталось 1,6 кг, составим уравнение:
0,2х-0,2=1,6
х=9(кг)
Ответ: первоначально у кролика было 9 кг меда.

и время.
Известно соотношение между ними:
Путь = скорость • время

Если бы первая ползла на 40 м/ч быстрее, то они

РЕШЕНИЕ:
Пусть скорость движения первой черепахи х м/ч, а второй –
у м/ч. Если бы первая ползла на 40 м/ч быстрее, то через t₁ часов они бы встретились на полпути. Получаем:
(х+40)∙t₁=у∙t₁ или х+40=у
Если бы вторая ползла на 50м/ч быстрее, то она проползла бы до встречи за t₂ часов в два раза большее расстояние, чем первая. Получаем 2хt₂=(у+50)∙t₂ или 2х=у+50
х+40=у, х=90,
2х=у+50; у=130. Ответ: скорость первой
черепахи – 90 м/ч, а скорость второй – 130 м/ч

4,5 км/ч. Через 20 минут по той же дороге из

РЕШЕНИЕ:
Пусть t часов – время, которое будет находиться в пути Петя до того момента, когда его догонит Вася. Тогда Вася до того как догонит Петю,будет находиться в пути (t-1/3) часа. (20 мин=1/3ч).
Всего Петя пройдет 4,5t км, а Вася пройдет 12(t-1/3)км.
Составим и решим уравнение:
4,5t=12(t-1/3)
t=8/15. Следовательно, Вася догонит Петю на расстоянии 4,5∙8/15=0,3∙8=2,4 км от школы.
Ответ: Вася догонит Петю на расстоянии 2,4 км от школы.

обычно присутствуют три величины, соотношение между которыми позволяет составлять уравнение:
Концентрация

с 15 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве

РЕШЕНИЕ:
Пусть х кг – масса меди в сплаве,
тогда (х+5)кг – первоначальная масса сплава;
(х/(х+5))∙100% - процентное содержание меди в первоначальном сплаве; (х+5+15)кг – масса нового сплава;
( х/(х+5+15))∙100% - процентное содержание меди в новом сплаве.
По условию содержание меди понизилось на 30%. Составим и решим уравнение:
(х/(х+5))∙100-( х/(х+5+15)) ∙100=30, х > 0
10х²+200х-10х²-50х=3(х+5)(х+20)
150х=3(х+5)(х+20)
50х=(х+5)(х+20)
х²+25х-50х+100=0
х²-25х+100=0
х₁=5, х₂=20. Оба числа удовлетворяют условию х > 0.
Ответ: первоначальная масса сплава могла быть либо 10 кг, либо 25 кг.

45%-ный раствор. Найдите отношение массы 30%-го раствора к массе 50%-го

РЕШЕНИЕ:
Пусть х г – масса первого раствора, у г – масса второго раствора, тогда 0,3х г – масса кислоты в первом растворе, 0,5у г – масса кислоты во втором растворе,
(0,3х+0,5у) г – масса кислоты в смеси, что по условию задачи составляет 45% массы раствора. Составим уравнение:
0,3х+0,5у=0,45(х+у)
0,5у-0,45у=0,45х-0,3х
0,05у=0,15х
у=3х
х:у=1:3
Ответ: отношение массы 30%-го раствора к массе 50%-го раствора как 1:3

на 40%, а количество цинка уменьшили на 40%. В результате

РЕШЕНИЕ:
Пусть х г меди и у г цинка находятся в первоначальном куске сплава, тогда (х+у) г – масса сплава. После увеличения количества меди на 40% масса меди в новом сплаве составила 1,4х г, а после уменьшения количества цинка в новом сплаве масса цинка составила 0,6у г;
(1,4х+0,6у) г – масса нового сплава. По условию масса куска сплава увеличилась на 20%, значит, составила 1,2(х+у) г.
Получаем уравнение: 1,2(х+у)= 1,4х+0,6у
0,6у=0,2х; 3у=х
Отсюда следует, что х:у=3:1
Ответ: в первоначальном куске сплава было 75% меди и 25% цинка.

произведенной работы в единицу времени).

Существует следующее соотношение между этими компонентами:

Объем

После 5 часов совместной работы вторая машинистка продолжила работу самостоятельно

РЕШЕНИЕ:
Примем объем работы за 1. Пусть первая машинистка сможет перепечатать рукопись за х часов (х>0), вторая машинистка – за у часов (у>0), 1/х – производительность первой машинистки, а 1/у – производительность второй. По условию задачи, работая вместе, они могут перепечатать рукопись за 6 часов; 6(1/х+ 1/у)=1. Если машинистки будут работать вместе 5 часов, то они напечатают 5(1/х+ 1/у) часть работы, а если вторая машинистка будет работать 3 часа, она напечатает 3/у часть работы. По условию задачи работа при этом будет завершена 5(1/х+ 1/у)+3/у=1. Учитывая, что х>0, у>0, составим и решим систему уравнений:
6(1/х+ 1/у)=1, х=9,
5(1/х+ 1/у)+3/у=1; у=18.

Ответ: первая машинистка может перепечатать рукопись за 9 часов,
а вторая – за 18 часов.

6 часов. За сколько часов может оклеить комнату каждый из

РЕШЕНИЕ:
Пусть первый рабочий может наклеить обои в комнате за х часов (х>0), тогда второй рабочий наклеит обои за (х+5)часов. Всю работу примем за 1, тогда 1/х – производительность первого рабочего, 1/(х+5) – производительность второго. Так как, работая вместе, они наклеят обои за 6 ч, то их совместная производительность равна 1/6. Таким образом, имеем
1/х + 1/(х+5) = 1/6
х²-7х-30=0
х₁=10, х₂=-3 не удовлетворяет условию х>0, т.е. х=10.
Таким образом, первый рабочий может выполнить работу за 10 ч,
а второй – за 15 ч.
Ответ: первый рабочий может выполнить работу за 10 ч,
а второй – за 15 ч.