Понятие дроби. Равенство дробей

Ольга Анатольевна

чем тот, которому все объяснили».
(Артур

Гитерман, немецкий поэт)

действительность». И.Г. Песталоцци 

формирования способов смыслотворчества;
Развития способности к обобщению, сравнению, эмоционального восприятия математических

объектов;
Формирования представления о математике как способе познания, сохранения и гармоничного развития мира, как части общечеловеческой культуры.

есть целое яблоко, и можно его съесть одному. Но иногда

приходиться делить яблоко на части, т.е. дробить, чтобы поделиться с кем-нибудь.
Так получаются ДРОБИ.

Помните, как было в детском мультфильме: «Мы делили апельсин,
Много нас, а он один…»
Приведите свой жизненный пример
деления одного целого предмета на части.
Интересно, а в древности знали про дроби ?
В древности к целым и дробным числам относились по-разному: предпочтения были на стороне целых чисел.
«Если ты захочешь делить единицу, математики
высмеют тебя и не позволят это делать», -
писал основатель
афинской Академии Платон.

Но не все древне-греческие математики соглашались с Платоном. С дробями свободно обращались Архимед и Герон Александрийский.
Даже Пифагор, который трепетно относился к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями.

при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди

встретились с необходимостью ввести дроби.
Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, - все остальные дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби).
Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

цифрами?
Возьмите полоску бумаги. Разделите её на 2

равные части, свернув полоску пополам. По линии сгиба проведите черту.


– На сколько равных частей разделили полоску?
Запишем число 2 под чертой вот так: . Черту называют дробной,


а число, записанное под чертой – знаменателем.
Закрасьте одну часть красным цветом .


– Сколько частей закрасили красным цветом?
Запишем число 1 над дробной чертой вот так: .

Число, записанное над чертой, называют числителем.
ВЫВОД: красным цветом закрашена (одна вторая) часть полоски

( на практике обозначает половину некоторой величины)

( На 2 части )

( 1 часть )

и вернулся ещё за сыром, но не тут-то было…




Какую

часть сыра взял мышонок, и какая часть сыра досталась лисе?
Какую часть сыра составляет каждый кусок ?
Сверим ответы: 1) 2) 3) ; ; .

ЗАПОМНИТЕ !
…называют обыкновенными дробями или короче – дробями.

числитель
дробная черта

Знаменатель не равен нулю!

знаменатель (на сколько разделили)

обозначена дробью.
Я буду показывать на каждую фигуру

(может, и не один раз), а вы внимательно смотрите, думайте и выполняйте упражнения:
если дробь записана верно, то все прыгайте на месте;
если дробь записана не верно, то все приседайте.

1. Сколько в сутках часов?

2. Какая часть суток пройдёт, если
будильник скоро будет показывать:
а) 1 час, б) 3 часа, в) 5 часов, г) 11часов ?




2. а) 1 ч – суток; б) 3 ч – суток ;


в) 5 ч – суток; г) 11 ч – суток.

Ответ:

1. 24 часа

Гомер прячет

своего тела.

Сколько сантиметров тела спрятано, если рост Гомера 160 см ?
Решение.




1) 160 : 4 = 40 (см) – на каждую часть роста.
2) 40 ∙ 3 = 120 (см) – спрятано.
Ответ : 120 см.
Замечание: действия можно записать одним выражением: 160 : 4 ∙ 3 = 120 (см)

ВЫВОД: чтобы найти числа 160, можно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на числитель.

160 см

Простая

В) Сложная
С) Обыкновенная
D) Барабанная
Подсказки:

1) класс 2) компьютер

?

А)
Число и знамя

В)
Знаменатель и числитель

С)
Числитель и знаменатель

D)
Делимое и делитель

Подсказки: 1) класс 2) компьютер

«полтрети».
А как называли люди в то время дробь 1/24

?

пол-пол-полтрети

2

60 км/ч. В том же направлении- с востока на запад-

дует ветер, но со скоростью 50 км/ч. В какую сторону отклоняется дым поезда?

У электропоезда нет дыма

со знаменателем:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 10
е) 100

15/3.
г) 10/10; 20/10; 50/10.
е) 100/100; 200/100/; 500/100.

дроби 1/9.
Устно по учебнику №758.

слов: красотка, фирма.
Вкусное задание: купи мандарин или апельсин.
Раздели

его на дольки, посчитайте, сколько всего долек?
Угости своих родных и не забудь записать, какую часть фрукта получил каждый, и какая часть досталась тебе.