Представление чисел с плавающей запятой

в компьютере в формате с плавающей запятой. В этом случае

положение запятой в записи числа может изменяться.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи в которой может быть представлено любое число.

A=m×qn

где m – мантисса числа, 1/n ≤|m|< 1
q - основание системы счисления,
n - порядок числа.
Мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля.

Приведение числа с плавающей запятой к нормализованной форме

888,888 = 0,888888 × 10 3

Нормализованная мантисса m=0,8888888, порядок n=3.

4 байта.
Для хранения порядка мантиссы отводится 8 разрядов, а для

хранения мантиссы и её знака – 24 разряда.

Максимальное значение порядка числа составит
11111112 =12710

Максимальное число

2127 = 1,7014118346046923173168730371588 × 1038

Число двойной точности занимает в памяти компьютера 8 байтов.

разрядов, отведённых для хранения мантиссы чисел.
223 -

1≈ 223 = 2(10×2,3) ≈ 10002,3 = 10(3×2,3) ≈ 107

Таким образом, максимальное значение чисел обычной точности с учетом возможной точности вычислений составит 1,701411 × 1038
(количество значащих цифр десятичного числа в данном случае ограниченно
7 разрядами)

плавающей запятой.
Сначала проводится подготовительная операция выравнивание порядков.
Меньший по

модулю порядок увеличивается до величины большего по модулю порядка числа. Для того чтобы величина числа не изменилась, мантисса уменьшается в такое же количество раз (сдвигается в ячейке памяти вправо на количество разрядов, равное разрядности порядков чисел).
После выполнения операции выравнивания одинаковые разряды чисел оказываются расположенными в одних и тех же разрядах ячеек памяти. Теперь операции сложения и вычитания чисел сводятся к сложению или вычитанию мантисс.

0,1 × 25 + 0,1 × 23 = ? 0,1 × 25 - 0,1 × 23 = ?

0,100 × 25 0,100 × 25
+ -
0,001 × 25 0,001 × 25
______________ _________________
0,101 × 25 0,010 × 25 = 0,10 × 24

чисел в формате с плавающей запятой порядки складываются,

а мантиссы перемножаются.
При делении из порядка делимого вычитается порядок делителя, а мантисса делимого делится на мантиссу делителя.
Затем число обязательно нормализуется, т. е. после запятой должна стоять цифра, отличная от нуля.

Умножение
0,1 × 25
× 0,1 × 23
______________
0,01 × 28 = 0,1 × 27

Деление
0,1 × 25
: 0,1 × 23
______________
1 × 22 = 0,1 × 23

0,1 × 22 и 0,1

× 2-2
в формате с плавающей запятой.