Типичные ошибки в ЕГЭ по математике

4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности
7 заданий

с развернутым ответом повышенного и высокого уровня сложности
Полученные баллы суммируются

Структура работы

пишем карандашом (после сканирования записи исчезнут)
Исключаем возможность арифметической ошибки (делаем

обязательную проверку)
Для экономии времени пропускаем задание, которое не удается решить сразу, а переходим к следующему
К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если останется время

Основное количество баллов можно и нужно получить за 12 первых заданий

обратное действие, найти ошибку.
Устный счет создает лишь видимость экономии времени,

при этом возникает риск допустить неустранимую ошибку. Даже если возникает подозрение в неправильности полученного ответа, как обнаружить ошибку в незаписанных выкладках? Все вычисления следует проводить на бумаге аккуратно и неторопливо, четко оформляя решение и ответ задачи.
Если вы будете решать устно, то каждый раз будете безуспешно ловить ускользающие от вас мысли «за хвост».

Вред от пристрастия к устному счету

уравнения
Квадратные уравнения
Рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения


Знание общих методов

решения уравнений
Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)
Метод разложения на множители
Метод введения новой переменной
Функционально- графический метод
Знание общих методов решения неравенств
Знание специальных методов решения уравнений и неравенств.

же выражение
-сужение ОДЗ в процессе решения уравнения
Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением

f(x)=g(x) в случае . если у=h(x) –немонотонная функция

Рекомендуется следить за равносильностью уравнений и неравенств, полученных в результате преобразований
Правильное определение области допустимых значений – необходимое условие получения верного решения
ОДЗ, как правило, громоздка, ее вовсе не обязательно решать, лучше проверить решение подстановкой в ОДЗ

Шесть одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов

девять таких рубашек дороже куртки?
Стоимость куртки возьмем за 100%
1) 100 – 2 = 98 (%) - 3 рубашки
2) 98 : 6 х 9 = 147 (%) - 9 рубашек
3) 147 – 100 = 47 (%)
Ответ: 47

Много ошибок при решении задач на проценты

задачи на смеси

0,3х+0.6у+5=0,41(х+у+10);
0,3х+0,6у=0,36(х+у+10)

30х+60у+500=41(х+у+10);
30х+60у=36(х+у+10)

показательную функцию
Как правило, требует замены переменной, позволяющей свести уравнение к

квадратному, и отбора корней на заданном отрезке, обусловленного ограниченностью новой переменной, наличием выражений с переменной в знаменателях дробей, а также под знаками корней четной степени и логарифмов

уравнения относительно синуса – к уравнению относительно косинуса и, наоборот,

неверная периодичность корней, описки и другие ошибки в записи корня

годах, учащиеся теряют баллы в пункте б) решения задачи 13

по причине отсутствия обоснования отбора корней из промежутка
1 балл за решение пункта б) выставляется при условии присутствия «следов» отбора корней

Много ошибок связано с незнанием множества значений тригонометрических функций синус и косинус. В работах учащихся довольно часто в формуле корней тригонометрического уравнения встречались несуществующие значения обратных тригонометрических функций:

корней в уравнение и имеющиеся ограничения;
б) перебор значений целочисленного

параметра и вычисление корней.
2. Алгебраический способ:
а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и вычисление корней;
б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.

3. Геометрический способ:
а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений;
б) изображение корней на числовой прямой с последующим отбором и учетом имеющихся ограничений.
4. Функционально-графический способ:
выбор корней с помощью графика простейшей тригонометрической функции.

первом пункте – доказать
Во втором пункте – вычислить
Затруднения в оформлении

доказательства
Неверное применение теоретического материала
Большое количество вычислительных ошибок

с переменным основанием).
Традиционно выполняемые задания
Основные проблемы:
Неумение решать логарифмические неравенства
Арифметические ошибки
Незнание

свойств логарифмов
Неумение использовать замену переменных

условие
Неумение составлять математическую модель по условию задачи
Вычислительные ошибки

бы продвинуться в ее решении как можно дальше
Для успешного решения

важно умение анализировать условие и находить возможные пути решения
Владеть функционально-графическими способами решения

Наибольшие проблемы:
Понимание логики задачи и анализ условия
Неумение искать ключевые факты и делать необходимые обоснования

знаний, выходящих за рамки стандарта математического образования. Однако нужно проявить

определенный уровень математической культуры, логического мышления.

Наибольшие проблемы:
Непонимание логики задачи
Неверный анализ условия
Неумение делать необходимые обоснования и выводы

любых двух из которых
больше 40 и меньше 100.
А) Может

ли на доске быть 5 чисел?
Б) Может ли на доске быть 6 чисел?
В)Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?

А) Да
Например, 6;7;8;9; 10
Б) нет
В) 35

работа проверяется
2 независимыми экспертами
При расхождении оценки двух экспертов по

конкретному заданию на 1 балл выпускнику этот балл засчитывается
Если расхождение в оценке более 1 балла, то работу проверяет третий эксперт

При подаче апелляции вся ваша работа будет перепроверяться (а не только тот номер, с оценкой которого вы не согласны)

делает ошибок в первой части;
- внимательно читает задания;
-

не теряется увидев незнакомый или не типичный текст, а пытается соотнести его со своими знаниями;

- использует рациональные приемы решений, счёта.
Умеет четко планировать своё время, расставлять приоритеты;