Применение производной к исследованию функций.

Николаевна. Учитель математики МБОУ СОШ №59 п. Белозёрный.

= ctg

- угол между прямой и осью Ох
y= kx+b

k = 2

k = -1

k = - 4

k = 18

f(х) в точке х0 равно



угловому коэффициенту
касательной к графику

нулю.

f ' (х)= k= tg

на этом промежутке
f '(х) = 0
Функция возрастает на этом промежутке

0

с «–»
на «+»;
изменяет знак с «+»
на «-»;
не изменяет

В точке хо экстремума нет

В точке хо - минимум

В точке хо - максимум

[a; b].
В ответе укажите количество точек графика этой функции,

y = f(x)

y

x

a

b

[a; b].
На рисунке изображен график ее производной у =

y = f/(x)

y

x

a

b

5 х
-4 -3 -2

Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. В какой точке отрезка [-3;0]
у = f(x) принимает наибольшее значение?

на промежутке
(- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x)

y = f /(x)

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

определена на промежутке
(- 6; 3). На рисунке изображен график

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5

y

x

промежутке
[-5;5).
Определите количество целых чисел
хi, таких, что f'(xi)

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

7
6
5
4
3
2
1

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7

7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Функция задана графиком.

на рисунке, отрицательна?
х3
х
у
х4
х2
х1

у = f (х). Определите количество неположительных чисел среди значений

[a;b].
На рисунке изображен график её производной. В ответе укажите

y = f(x)

y

x

a

b

нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в

х0

Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 4 : 4 =1. Значит, k= 1.

4

4

o.
Из прямоугольного треугольника
находим tgα = 6 : 3 =2.

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой х0.
Найдите значение производной в точке х0.

х0

6

3

2 3 4 5 х
На рисунке изображен

3