Разделы презентаций


Презентация на тему Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач

Презентация на тему Презентация на тему Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач из раздела Математика. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 24 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач.Автор:Линдфуйт Наталья,  ученица 9 классаРуководитель:Лонская Татьяна Александровна,
Текст слайда:

Применение теоремы Пифагора и пифагоровых троек для решения геометрических задач.

Автор:
Линдфуйт Наталья, ученица 9 класса
Руководитель:
Лонская Татьяна Александровна, учитель математики


Слайд 2

Слайд 3
Объект исследования: Теорема Пифагора и пифагоровы тройки. Предмет исследования: Применение пифагоровых троек для быстрого решения геометрических задач.
Текст слайда:



Объект исследования: 
Теорема Пифагора и пифагоровы тройки.


Предмет исследования: 
Применение пифагоровых троек для быстрого решения геометрических задач.


Слайд 4
Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач
Текст слайда:


Цель: Собрать сведения о пифагоровых тройках и их применения для решения практических задач курса геометрии и задач ЕГЭ типа В 4..
Гипотеза: Мы сможем найти способы быстрого решения геометрических задач и заданий ЕГЭ типа В 4, если будем знать приемы формирования пифагоровых триад и применять таблицы пифагоровых троек.


Слайд 5
Задачи:1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек .2. Описать простые способы формирования пифагоровых
Текст слайда:

Задачи:

1. Показать уникальность открытия Пифагора и дать определение понятия пифагоровых троек .
2. Описать простые способы формирования пифагоровых троек.
3. Проанализировать возможности применения теоремы Пифагора, применения полученных знаний о пифагоровых тройках для их практического применения при решении задач.


Слайд 6
Методы исследования: методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников);анализ ряда задач учебника геометрии  7-9 класса; методы
Текст слайда:

Методы исследования:

методы теоретического исследования (анализ литературы, поиск источников);
анализ ряда задач учебника геометрии 7-9 класса;
методы эмпирического исследования (изучение опыта решения геометрических задач, нахождение рациональных способов).


Слайд 7
Практическая значимость исследования определяется:проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов) описанием опыта применения знаний
Текст слайда:

Практическая значимость исследования определяется:


проведением исследования по проблеме формирования пифагоровых троек (описание простых способов)
описанием опыта применения знаний о пифагоровых тройках;
разработкой рекомендаций ученикам 8-11 класса при решении задач, материалы исследования могут быть использованы учениками и учителями при преподавании курса геометрии.


Слайд 8
Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки 1.1 Биография ПифагораПифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель
Текст слайда:

Глава 1. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки 1.1 Биография Пифагора

Пифагор Самосский — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев


Слайд 9
1.3 Пифагоровы тройки и способы их формированияПифагоровы тройки – это тройки  (x, y, z) натуральных чисел x,
Текст слайда:

1.3 Пифагоровы тройки и способы их формирования

Пифагоровы тройки – это тройки (x, y, z) натуральных чисел x, y, z, для которых выполняется равенство


Слайд 10
Способ 1.Обычно пользуются таким приемом подбора решений: произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n
Текст слайда:

Способ 1.

Обычно пользуются таким приемом подбора решений: произвольные взаимно простые числа m и n, (m,n)=1, m >n одно из них четное, а другое нечетное, и формируют триаду (m²- n²; 2mn; m²+ n²) (1)


Слайд 11
Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной),  если a и b – взаимно простые числа,
Текст слайда:


Триаду (a, b, c) принято называть примитивной (основной), если a и b – взаимно простые числа, т. е. (a, b) = 1 формула (m²- n²; 2mn; m²+ n²) дает все возможные примитивные триады.


Слайд 12
2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад.а) Пусть первое число триады (длина одного катета)
Текст слайда:

2. Следующий приём возник из наблюдений над некоторыми свойствами триад.

а) Пусть первое число триады (длина одного катета) – нечетное, тогда, например, для триады
(3; 4; 5) наблюдаем: 3² =4+5,
(5; 12; 13) наблюдаем: 5² =12+13,
(7; 24; 25) - 7² =24+25 и т. д.


Слайд 13
Эти наблюдения показывают приём подбора:  взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить
Текст слайда:

Эти наблюдения показывают приём подбора: взять нечетное число , возвести его в квадрат и результат представить в виде суммы двух последовательных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.

Пример: триада (13;84;85), 13² = 84+85 действительно 13² + 84² = 85².

А


Слайд 14
б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для
Текст слайда:

б) пусть первое число триады – четное. Тогда, например, для триады (3; 4; 5) наблюдаем: 4=2(3+5), для триады (8;15; 17) 8=2(15+17) и т. д. Наблюдения показывают прием подбора:

Взять число, кратное 4, его квадрат разделить на 2 и результат представить как сумму двух последовательных нечетных чисел; слагаемые будут вторым и третьим членами триады.
Пример: (16; 63; 65) 16 ²=2(63+65)

Б


Слайд 15
Свойства пифагоровых троек Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты. Действительно, если два из них,
Текст слайда:

Свойства пифагоровых троек

 Свойство 1.  Числа, входящие в простейшую пифагорову тройку, попарно взаимно просты. 
Действительно, если два из них, например x и y имеют простой общий делитель p, то из равенства (1) следует, что на p делится и третье число z. Это противоречит тому, что тройка – простейшая.
Следствие.  В простейшей пифагоровой тройке только одно число может быть чётным. 

Свойство 2. В простейшей пифагоровой тройке числа x и y не могут быть одновременно нечётными.


Слайд 16
Свойство 3.Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников
Текст слайда:

Свойство 3.

Из данного пифагорова треугольника со сторонами (а, b, с) можно получить бесконечное множество подобных ему треугольников со сторонами (kа, kb, kс) , где k – произвольное натуральное число.


Слайд 17
Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10
Текст слайда:

Таблица 1. Примитивные пифагоровы тройки для m≤10



Слайд 18
Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).
Текст слайда:

Рассмотрим решение заданий, содержащихся в открытом банке заданий (адрес сайта http://mathege.ru/or/ege/ ).


Слайд 19
Задание B4 ЕГЭВСА13125
Текст слайда:

Задание B4 ЕГЭ


В

С

А

13

12

5


Слайд 20
В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета
Текст слайда:


В этом задании сразу угадывается тройка (6, 8, 10). Остается только по рисунку определить отношение противолежащего катета углу А к прилежащему. tgA= 6/10= 0,6


Слайд 21
Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника
Текст слайда:


Решение: Быстрый способ решения основан на понимании того факта, что синус угла это есть отношение сторон треугольника и следовательно стороны его можно задать как АВ = 8х, ВС (противолежащий катет) = 7х, АС = √15.
По теореме Пифагора,
решая уравнение найдем х = 1 и тогда гипотенуза АВ = 8.


Слайд 22
При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение
Текст слайда:

При решении заданий обращаем внимание, на то что подсказкой для использования той или иной «тройки» является значение синуса, косину и тангенса, обязательно необходим чертеж для решения заданий.



Слайд 23
Заключение Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы
Текст слайда:

Заключение

Пифагоровы тройки находят прямое применение в проектировании множества вещей, окружающих нас в повседневной жизни. А умы учёных продолжают искать новые варианты доказательств теоремы Пифагора.


Слайд 24
Спасибо за внимание
Текст слайда:

Спасибо за внимание


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика