Решение неравенств с одной переменной (11 класс)

школа №30 имени А.И.Колдунова

и совокупностей неравенств, выполняя равносильные переходы;
развитие умения кратко отвечать

на вопрос и ставить его;
развитие учебно-коммуникативных умений при работе в группе (слушать, аргументировать, доходчиво объяснять);
развитие умений работать во времени;
развитие навыков самостоятельной деятельности и самоконтроля.

множества решений этих неравенств совпадают.
Два неравенства f₁(х)>g₁(х) и f₂(х)

равносильными на множестве Х, если а) выполнены два условия: каждое решение первого неравенства, принадлежащее множеству Х, является решением второго, и наоборот, каждое решение второго неравенства, принадлежащее множеству Х, является решением первого;
б) или оба неравенства не имеют решений.

другое, равносильное данному.

Замену одного неравенства другим, равносильным данному на Х,

называют равносильным переходом на Х.
Равносильный переход обозначат двойной стрелкой

Например: х²<1 |х|<1.

решать каждое из неравенств, а затем убеждаться в том, что

множества их решений не совпадают – достаточно указать одно решение одного из неравенств, которое не является решением другого неравенства.

справедливы следующие равносильные переходы:

неравенств, если ставится задача найти все такие значения переменной, каждое

из которых является частным решением заданных неравенств.
Частное решение системы неравенств – значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство.
Множество всех частных решений системы неравенств представляют собой общее решение системы неравенств.

Решение системы неравенств представляет собой пересечение решений неравенств, образующих систему.
Неравенства,

образующие систему, объединяются фигурной скобкой.

задача найти все такие значения переменной, каждое из которых является

хотя бы одного из заданных неравенств.
Каждое такое значение переменной называют частным решением совокупности неравенств.
Множество всех частных решений совокупности неравенств представляет собой решение совокупности неравенств.

образующие совокупность, объединяются квадратной скобкой.

2012.
2. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 2, «Мемозина», Москва,

2012.