Решение уравнений и неравенств, содержащих модули, графическим способом

Урок повторения по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модули,

Письменская Людмила Андреевна Отличник народного просвещения Заслуженный учитель Кубани учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

мин.)
Самостоятельная работа
(10 мин.)
Проверка самостоятельной работы (3 мин)
Итог урока (2

Письменская Людмила Андреевна Отличник народного просвещения Заслуженный учитель Кубани учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

= х при х
y = - x при х

Письменская Людмила

относительно оси ОХ.
График проходит через точки (1;0) и (-1;0)

Письменская Людмила

числа, область определения все действительные числа кроме нуля, функция четная,

Письменская Людмила Андреевна Отличник народного просвещения Заслуженный учитель Кубани преподаватель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

точек пересечения графиков функций левой и правой частей уравнения.
Письменская

учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской
-1
1
Ответ : -1;1

Заслуженный учитель Кубани учитель математики МОУ СОШ № 58 ст

Решение: выполним пошаговое построение левой части уравнения

1.
Критические точки х=1, х = - 1,5
(1-х) + + -
(2х+3) - -1,5 + 1 +
При х<-1,5 у = х + 4
График проходит через точки(0;4),(-4;0)

учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской
-4
4

Заслуженный учитель Кубани учитель математики МОУ СОШ № 58 ст

При – 1,5≤ х < 1, (1 – х )>0 и (2х + 3)≥ 0, т. е.
функция примет вид
у = - 3х – 2 – прямая проходит через точки
(0;-2), (-1;1)

учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской
-4
-4
2

Заслуженный учитель Кубани учитель математики МОУ СОШ № 58 ст

При
Функция примет вид
у = -1 + х – 2х – 3 ;
у = - х - 4
Прямая проходит через точки (0; - 4) и ( - 4; 0)

учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

Заслуженный учитель Кубани учитель математики МОУ СОШ № 58 ст

График функции
у = - х – 4 совпадает с графиком предыдущей функции , поэтому решением являются все х и х = - 4
Ответ: - 4; х ≥ 1

учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской
-1,5
-4

заданий нужно сначала освободиться от внутренних модулей, а затем раскрыть

5 - |x | =±3
5 - |x |=3 5 - |x | =-3

Письменская Людмила Андреевна Отличник народного просвещения Заслуженный учитель Кубани учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

него, ОДЗ
разбивается на множества,
на каждом из которых все
функции под знаком

Письменская Людмила Андреевна Отличник народного просвещения Заслуженный учитель Кубани учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

По определению модуля



Исходное неравенство распадается на совокупность неравенств без модулей, объединение решений их является решением исходного неравенства.

учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

учитель Кубани учитель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

Решение: строим график функции у = 1 - | х

Письменская Людмила Андреевна Отличник народного просвещения Заслуженный учитель Кубани учительматематики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

= | 3 – х |. Решение.Строим графики обеих функций.

Письменская Людмила Андреевна Отличник народного просвещения Заслуженный учитель Кубани преподаватель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

у |=1 Ответ: все точки графика являются решениями данного уравнения
Письменская

| > 2х+1, Ответ: х

х

|= 1 Ответ.Решением являются все точки графика уравнения.
Письменская Людмила Андреевна

Кубани преподаватель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской

на уроке?
Каким методом мы сегодня решали уравнения и неравенства?
Ученики:

Письменская Людмила Андреевна Отличник народного просвещения Заслуженный учитель Кубани преподаватель математики МОУ СОШ № 58 ст Варениковской