Слайд 1Решение задач по теории вероятностей
МБОУ «Михайловская средняя общеобразовательная школа»
Чертовских А.Ф.
Слайд 2С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова
«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».
А.Н.Колмогоров
«Вероятность математическая
– это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события
в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
Классическое определение вероятности
«Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов т, благоприятствующих событию А, к числу п всех исходов испытания».
Р(А) = т/п
Слайд 3Основатели
«Теории вероятности»
П.Ферма
Я. Бернулли
Х. Гюйгенс
Б. Паскаль
Слайд 4Приказом Минобразования России
"Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального
общего, основного общего и среднего (полного) общего образования" от 5
марта 2004 г. № 1089
Элементы теории вероятности и математической статистики были введены в программы по математике
Слайд 5Понятия
Элементарные события (элементарные исходы) опыта-простейшие события, которыми может окончиться случайный
опыт.
Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно
может либо произойти, либо нет.
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1
Слайд 6Схема решения задач
1. Определить, что является элементарным событием (исходом) в
данном случайном эксперименте (опыте)
2.Найти общее число элементарных событий (n)
3.Определить, какие
элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, найти их число (m)
4. Найти вероятность события А по формуле Р(А) = т/п
Слайд 7Типы задач
I. Задачи, где можно выписать все элементарные события эксперимента.
Задача
№1.
В случайном эксперименте подбрасывают симметричную монету. Какова вероятность выпадения решки?
Решение:
n =2 m=1 P=0,5
Слайд 8 Правило.
Если при одном подбрасывании монеты всего равновозможных результатов 2,
то для двух – 2•2
для трех –
2•2•2
для n бросаний-2•2•2…….•2 =2ⁿ
Задачу можно сформулировать по-другому: бросили 5 монет одновременно. На решение это не повлияет!
Слайд 9
Задача №2.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости.
Найдите вероятность того, что в сумме
выпадет более 10 очков. Результат округлите
до сотых.
Слайд 10Решение задачи № 2
Результат каждого бросания –
36 равновозможных исходов
Благоприятных
исходов 3
Вероятность заданного события
Р = т/п
Р = 3/36
= 0,083… = 0,08
Слайд 11II.Задачи, где все элементарные события выписывать сложно,но можно подсчитать их
количество.
На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании,
2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.
Слайд 12Решение задачи № 3
Обратить внимание!
(первым, вторым, седьмым –не важно!)
n=2+2+4=8
m=2
(благоприятные исходы-испанцы 2 человека)
Р = 2/8=0,25
Слайд 13III.Использование формулы вероятности противоположного события.
Р(А‾) +Р(А) =1
В среднем из 500
фонариков, поступивших в продажу, 5 неисправны. Найдите вероятность того, что
один купленный фонарик окажется исправным.
Слайд 14Решение задачи №4:
На стенде испытаний – 500 фонариков
Неисправных среди них
5
Вероятность купить неисправный фонарик 5 : 500 = 0,01
Значит, исправный
можно купить с вероятностью 1- 0,01 = 0,99
Слайд 15Задача №4.2
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо равна
0,05.Покупатель в магазине выбирает одну новую ручку.
Найти вероятность того, что
эта ручка пишет хорошо.
Слайд 16Решение задачи №4.2
1.Определим событие А – выбранная ручка пишет хорошо.
2.Противоположное
событие А‾
3.Вероятность противоположного события
Р(А‾)=0,05
Применяя формулу вероятности противоположных событий, получаем
ответ:
Р(А)=1-Р( А‾)=1-0,05=0,95
Слайд 17IV. Задачи, где искомые значения не выводятся из текста.
Обратить внимание!
n!=1•2•3•4 • … •n
0!=1
Cn ª=n!/а!(n-а)!
Слайд 18Задача №5
В группе из 20 студентов надо выбрать 2 представителей
для выступления на конференции. Сколькими способами можно это сделать?
Слайд 19Решение задачи № 5
С20²=20!/2!(20-2)! = 20 •19 •18 …•1/2 •1
•18• 17•…• 1
Ответ: 190
Слайд 20Литература:
«Вероятность и статистика. 5-9 классы.» Е.А. Бунимович, В.А.Булычёв. Издательство «Дрофа»,2006.
Бунимович
Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики.- Математика в
школе, №4, 2002.
«ЕГЭ. 3000 задач с ответами. Математика с теорией вероятностей и статистикой» под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. Разработано МИОО. 2011г.
Слайд 21Сайты:
Материалы с сайта www.1september.ru,
фестиваль педагогических идей «Открытый урок»
Материалы
с сайта www.mathege.ru
