Сфера и шар 9 класс

Содержание

1. Сфера и шар 9 класс
2. ROОпределение сферы и её элементов.Сферой называется поверхность,
3. ZYXУравнения с тремя переменными x, y, z
4. Z O
5. Шаром называется конечное тело, ограниченное сферой.
6. Полезная задачаДокажите, что сечения сферы , одинаково
7. Определение касательной к сфереКасательной плоскостью к сфере
8. ОАКасательной к сфере называется прямая, которая лежит
9. Полезная задачаДокажите, что все касательные, проведённые из данной точки к сфере, имеют равные длины.ОАВС
10. Задача 590.Через точку сферы радиуса R, которая
11. Для решения задачи № 590 удобнее вынести чертёж и с помощью его уже решить данную задачу.βОRMABC
12. Для создания презентации были использованы: учебник по
13. Скачать презентанцию

ROОпределение сферы и её элементов.Сферой называется поверхность, состоящая из точек пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется радиусом сферы) от данной точки (центра сферы).Радиусом сферы называется любой отрезок, соединяющий центр сферы

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Сфера и шар учитель математики МБОУ Одинцовской гимназии №13 Владимирова Л.М.
11

класс

Слайд 2R
O
Определение сферы и её элементов.

Сферой называется поверхность, состоящая из точек

пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется радиусом сферы) от

данной точки (центра сферы).

Радиусом сферы называется любой отрезок, соединяющий центр сферы с точкой сферы.

Диаметром сферы называется отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр.

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг её диаметра.

ROОпределение сферы и её элементов.Сферой называется поверхность, состоящая из точек пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется

Слайд 3Z
Y
X
Уравнения с тремя переменными x, y, z а прямоугольной системе

координат называется уравнением поверхности F , если:

этому уравнению удовлетворяют

координаты любой точки поверхности F

координаты точек, не принадлежащих поверхности F, не удовлетворяют этому уравнению.

Например , z= 0 – уравнение плоскости Оху.

ZYXУравнения с тремя переменными x, y, z а прямоугольной системе координат называется уравнением поверхности F , если:

Слайд 4
Z

O

В прямоугольной системе координат сфера радиуса R с центром C (x˛;y˛;z˛) имеет
уравнение:

(x-x˛)² + (y-y˛)² + (z-z˛)² = R²

Если центр сферы находится в начале координат, то уравнение сферы
x
x² + y² + z² = R²

Слайд 5Шаром называется конечное тело, ограниченное сферой.

или
Шаром называется тело, состоящее из

всех точек пространства, удалённых от данной точки на расстояние, не превышающее заданного.

Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара

Определение шара и его элементов

Шаром называется конечное тело, ограниченное сферой. илиШаром называется

Слайд 6Полезная задача
Докажите, что сечения сферы , одинаково удалённые от её

центра, имеют равные радиусы;
Из двух сечений сферы больший радиус имеет

то сечение, плоскость которого ближе к центру сферы

Полезная задачаДокажите, что сечения сферы , одинаково удалённые от её центра, имеют равные радиусы;Из двух сечений сферы

Слайд 7Определение касательной
к сфере
Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая

с данной сферой только одну общую точку ( касания).
Теорема (свойство

касательной плоскости к сфере)

Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Теорема (признак касательной плоскости)

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Определение касательной к сфереКасательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая с данной сферой только одну общую точку

Слайд 8О
А
Касательной к сфере называется прямая, которая лежит в касательной плоскости

и проходит через точку касания сферы и плоскости.

Касательная а имеет

со сферой одну общую точку (точку касания А ) и перпендикулярна к радиусу сферы, проведённому в эту точку.

Типовая задача
Все стороны прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 16 см касаются сферы, радиус которой равен 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

Решение задачи.
Из центра сферы проведём перпендикуляр (это расстояние от центра сферы до плоскости треугольника) к плоскости треугольника и радиус шара.
Перпендикуляр к плоскости треугольника пройдёт через середину гипотенузы треугольника, т.к. середина гипотенузы является центром окружности описанной около треугольника.
Рассмотрим треугольник ОАК. Найдём ОК.

ОАКасательной к сфере называется прямая, которая лежит в касательной плоскости и проходит через точку касания сферы и

Слайд 9Полезная задача
Докажите, что все касательные, проведённые из данной точки к

сфере, имеют равные длины.
О
А
В
С

Слайд 10Задача 590.
Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного

шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к

сфере, а другая наклонена под углом β к касательной плоскости. Найдите площадь сечения данного шара.

1. Объяснить, как построить линейный угол двугранный угла, образованного плоскостями.
2. докажите, что перпендикуляр, проведённый из центра шара к секущей плоскости, проходит через центр сечения.
3. Найдите радиус сечения второй плоскостью.
4. Найдите площадь сечения.

Задача 590.Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного шара, проведены две плоскости, одна из которых

Слайд 11Для решения задачи № 590 удобнее вынести чертёж и с

помощью его уже решить данную задачу.
β
О
R
M
A
B
C

Слайд 12Для создания презентации были использованы: учебник по геометрии автор –

Атаносян Л.С.
«Изучение геометрии в 10-11 классах» (методические рекомендации к учебнику)

авторы Л.С. Атанасян и др.

Для создания презентации были использованы: учебник по геометрии автор – Атаносян Л.С.«Изучение геометрии в 10-11 классах» (методические

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Сфера и шар 9 класс

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Сфера и шар учитель математики МБОУ Одинцовской гимназии №13 Владимирова Л.М.
11

класс

Слайд 2R
O
Определение сферы и её элементов.

Сферой называется поверхность, состоящая из точек

пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется радиусом сферы) от

Слайд 3Z
Y
X
Уравнения с тремя переменными x, y, z а прямоугольной системе

координат называется уравнением поверхности F , если:

этому уравнению удовлетворяют

Слайд 4
Z

O

Слайд 5Шаром называется конечное тело, ограниченное сферой.

или
Шаром называется тело, состоящее из

Слайд 6Полезная задача
Докажите, что сечения сферы , одинаково удалённые от её

центра, имеют равные радиусы;
Из двух сечений сферы больший радиус имеет

Слайд 7Определение касательной
к сфере
Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая

с данной сферой только одну общую точку ( касания).
Теорема (свойство

Слайд 8О
А
Касательной к сфере называется прямая, которая лежит в касательной плоскости

и проходит через точку касания сферы и плоскости.

Касательная а имеет

Слайд 9Полезная задача
Докажите, что все касательные, проведённые из данной точки к

сфере, имеют равные длины.
О
А
В
С

Слайд 10Задача 590.
Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного

шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к

Слайд 11Для решения задачи № 590 удобнее вынести чертёж и с

помощью его уже решить данную задачу.
β
О
R
M
A
B
C

Слайд 12Для создания презентации были использованы: учебник по геометрии автор –

Атаносян Л.С.
«Изучение геометрии в 10-11 классах» (методические рекомендации к учебнику)

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Сфера и шар 9 класс

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Сфера и шар учитель математики МБОУ Одинцовской гимназии №13 Владимирова Л.М.11

класс

Слайд 2ROОпределение сферы и её элементов.Сферой называется поверхность, состоящая из точек

пространства, расположенных на данном расстоянии (оно называется радиусом сферы) от

Слайд 3ZYXУравнения с тремя переменными x, y, z а прямоугольной системе

координат называется уравнением поверхности F , если: этому уравнению удовлетворяют

Слайд 4 Z O

Слайд 5Шаром называется конечное тело, ограниченное сферой.

илиШаром называется тело, состоящее из

Слайд 6Полезная задачаДокажите, что сечения сферы , одинаково удалённые от её

центра, имеют равные радиусы;Из двух сечений сферы больший радиус имеет

Слайд 7Определение касательной к сфереКасательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая

с данной сферой только одну общую точку ( касания).Теорема (свойство

Слайд 8ОАКасательной к сфере называется прямая, которая лежит в касательной плоскости

и проходит через точку касания сферы и плоскости.Касательная а имеет

Слайд 9Полезная задачаДокажите, что все касательные, проведённые из данной точки к

сфере, имеют равные длины.ОАВС

Слайд 10Задача 590.Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного

шара, проведены две плоскости, одна из которых является касательной к

Слайд 11Для решения задачи № 590 удобнее вынести чертёж и с

помощью его уже решить данную задачу.βОRMABC

Слайд 12Для создания презентации были использованы: учебник по геометрии автор –

Атаносян Л.С.«Изучение геометрии в 10-11 классах» (методические рекомендации к учебнику)

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Сфера и шар учитель математики МБОУ Одинцовской гимназии №13 Владимирова Л.М.
11

Слайд 2R
O
Определение сферы и её элементов.

Сферой называется поверхность, состоящая из точек

Слайд 3Z
Y
X
Уравнения с тремя переменными x, y, z а прямоугольной системе

координат называется уравнением поверхности F , если:

этому уравнению удовлетворяют

Слайд 4
Z

O

или
Шаром называется тело, состоящее из

Слайд 6Полезная задача
Докажите, что сечения сферы , одинаково удалённые от её

центра, имеют равные радиусы;
Из двух сечений сферы больший радиус имеет

Слайд 7Определение касательной
к сфере
Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая

с данной сферой только одну общую точку ( касания).
Теорема (свойство

Слайд 8О
А
Касательной к сфере называется прямая, которая лежит в касательной плоскости

и проходит через точку касания сферы и плоскости.

Касательная а имеет

Слайд 9Полезная задача
Докажите, что все касательные, проведённые из данной точки к

сфере, имеют равные длины.
О
А
В
С

Слайд 10Задача 590.
Через точку сферы радиуса R, которая является границей данного

помощью его уже решить данную задачу.
β
О
R
M
A
B
C

Атаносян Л.С.
«Изучение геометрии в 10-11 классах» (методические рекомендации к учебнику)