Случайные события, вероятности и частоты

им В. И. Ленина
2016-2017 учебный год

произойдут. В наступлении других событий мы не так уверены.
Например, в

самый жаркий солнечный день мы твердо уверены, что лето кончится, наступит осень, потом зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной

засушливым, урожайным или нет.

Нельзя предвидеть многие события даже недалекого будущего.

Можно лишь говорить о шансах этого события. В прогнозах погоды можно встретить выражения вроде «дождь сегодня маловероятен», «вероятность дождя 10%», «к вечеру возможно усиление ветра»

назвать ни победителя ни призеров. Мы можем обсуждать шансы различных

команд, говорить об их вероятностях на победу, но лишь по окончании чемпионата станет ясно, кто и какое место в нем занял.

Все эти события - случайные

событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.

случайным событие «Летом у меня будут каникулы»?
Является ли случайным событие

«Мне сегодня встретится черная кошка»
Вообразите, что вы отправились на рыбалку. Какие случайные события могут произойти при этом?
Приведите примеры случайных событий из вашей школьной жизни.

они произойдут.
Маловероятно, что 31 января будет гроза или что

на купленный Иваном Ивановичем лотерейный билет выпадет крупный выигрыш.
Другие случайные события происходят очень часто, почти всегда. Таким, например, является событие «31 января грозы не будет»

числом. Это число называют вероятностью случайного события
Если событие никогда не

наступает, то вероятность этого события полагают равной 0 (событие невозможно)
Если событие наступает всегда, то его вероятность полагают равной 1 (достоверное событие)
Вероятности остальных событий – это числа от 0 до 1

Вероятность случайного события – числовая мера его правдоподобия

из экспериментов.
Например: бросаем игральный кубик 50 раз, при этом шестерка

выпала 5 раз.

Число
называется частотой события.

к общему числу проведенных опытов называется частотой случайного события С

в этой серии опытов.

а какие невозможными:
монета, брошенная на гладкую жесткую поверхность встала

на ребро
на игральном кубик кости выпало 7 очков
на игральном кубик кости выпало о 1 до 6 очков
номер открытой странице в книге дробное число
Номер открытой страницы в книге не меньше 1
1 января в школе не будет уроков

очков
на игральной кости выпало целое число очков

встретится Баба Яга.

А. Макаров, И.Р. Высоцкий ,И. В. Ященко. – М. :

МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004
картинки
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbs=isch:1&prmd=ivns&tbnid=YL51ssoFS3mVcM:&imgrefurl=http://rkc.oblcit.ru/node/58&imgurl=http://rkc.oblcit.ru/system/files/images/%2525D0%25259F%2525D1%252580%2525D0%2525B8%2525D1%252580%2525D0%2525BE%2525D0%2525B4%2525D0%2525B013.preview.jpg&ei=jYCQTaGKGZGq8APq7th4&zoom=1&w=640&h=444&iact=hc&oei=jYCQTaGKGZGq8APq7th4&page=1&tbnh=159&tbnw=208&start=0&ndsp=20&ved=1t:429,r:0,s:0&biw=1276&bih=837
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbs=isch:1&tbnid=btJYXjQPyGXL5M:&imgrefurl=http://www.idomik.ru/tag/oboi-priroda/&imgurl=http://www.idomik.ru/uploads/posts/2008-07/1216664448_oboi-priroda.jpg&ei=pending&zoom=1&w=720&h=540&iact=hc&oei=jYCQTaGKGZGq8APq7th4&page=2&tbnh=164&tbnw=221&start=20&ndsp=20&ved=1t:429,r:10,s:20&biw=1276&bih=837
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbs=isch:1&tbnid=JDgbVGpO-YetpM:&imgrefurl=http://www.yakako.ru/oboi/465-oboi-dlya-rabochego-stola-priroda.html&imgurl=http://www.yakako.ru/uploads/posts/2009-09/1251775621_priroda_1600x1200.jpg&ei=pending&zoom=1&w=800&h=600&iact=hc&oei=jYCQTaGKGZGq8APq7th4&page=3&tbnh=158&tbnw=210&start=40&ndsp=20&ved=1t:429,r:6,s:40&biw=1276&bih=837
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B0+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbs=isch:1&tbnid=dqpjqd853N8X5M:&imgrefurl=http://www.mnoga.net/56991-fullhd-oboi-na-temu-priroda-1920x1080.html&imgurl=http://s004.radikal.ru/i205/1003/d8/d7339069f4d3.gif&ei=pending&zoom=1&w=240&h=320&iact=hc&oei=jYCQTaGKGZGq8APq7th4&page=8&tbnh=172&tbnw=141&start=141&ndsp=20&ved=1t:429,r:2,s:141&biw=1276&bih=837
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D1%84%D1%83%D1%82%D0%B1%D0%BE%D0%BB+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbs=isch:1&tbnid=DNTyUfv_RxxDZM:&imgrefurl=http://futbol-1960.ru/spain/news/50470.html&imgurl=http://futbol-1960.ru/UserFiles/3(232).jpg&ei=pending&zoom=1&w=400&h=594&iact=hc&oei=wIOQTeLzIMas8QPyucWgDw&page=3&tbnh=161&tbnw=98&start=51&ndsp=22&ved=1t:429,r:0,s:51&biw=1260&bih=837
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D1%84%D1%83%D1%82%D0%B1%D0%BE%D0%BB+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbs=isch:1&tbnid=J0xcNN8bALyl3M:&imgrefurl=http://www.molgvardia.ru/mg_regions/2009/07/14/8208&imgurl=http://www.molgvardia.ru/files/u80/igray_v_futbol_0.jpg&ei=pending&zoom=1&w=446&h=336&iact=hc&oei=wIOQTeLzIMas8QPyucWgDw&page=2&tbnh=152&tbnw=205&start=31&ndsp=20&ved=1t:429,r:2,s:31&biw=1260&bih=837
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbs=isch:1&tbnid=xm9ZmJEVsCy_zM:&imgrefurl=http://synews.ru/2008/12/page/5/&imgurl=http://synews.ru/uploads/posts/2008-12/1229380496_lottery.jpg&ei=pending&zoom=1&w=450&h=275&iact=hc&oei=0ISQTfPiHcSs8AP5haWgDw&page=5&tbnh=160&tbnw=229&start=92&ndsp=20&ved=1t:429,r:9,s:92&biw=1260&bih=837
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D1%8B%D0%B5+%D0%B1%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D1%82%D1%8B+%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&hl=ru&sa=G&tbs=isch:1&tbnid=_r3IQ8bLzDk9DM:&imgrefurl=http://www.mr7.ru/news/society/story_10633.html&imgurl=http://www.mr7.ru/netcat_files/825/620/h_3522e9f605988165be6f500cee76ecc8&ei=pending&zoom=1&w=280&h=373&iact=hc&oei=0ISQTfPiHcSs8AP5haWgDw&page=1&tbnh=142&tbnw=93&start=0&ved=1t:429,r:12,s:0&biw=1260&bih=837
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%B1%D0%B0%D0%B1%D0%B0-%D1%8F%D0%B3%D0%B0&hl=ru&sa=G&tbs=isch:1&tbnid=Wi0e1btkScC3XM:&imgrefurl=http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/articles/412685/&imgurl=http://xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai/articles/412685/img2.jpg&ei=pending&zoom=1&w=480&h=521&biw=1260&bih=837&iact=rc&oei=IYaQTa_fA4Gt8gPRj6SgDw&page=3&tbnh=159&tbnw=146&start=50&ndsp=25&ved=1t:429,r:10,s:50
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D0%B0+%D0%B2+%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B5&hl=ru&tbs=isch:1&tbnid=CA7FdMQ7NGU8JM:&imgrefurl=http://flyledi.blogspot.com/2010/04/blog-post_30.html&imgurl=http://3.bp.blogspot.com/_YUO4X0OvXU4/S9qxC-1foBI/AAAAAAAAAac/G6Tg3Eod9Pk/s1600/%2525D1%252582%2525D0%2525B5%2525D1%252585%2525D0%2525BD%2525D0%2525B8%2525D0%2525BA%2525D0%2525B0%252B%2525D1%252581%2525D1%252582%2525D0%2525B0%2525D0%2525BA%2525D0%2525B0%2525D0%2525BD%252B%2525D0%2525B2%2525D0%2525BE%2525D0%2525B4%2525D1%25258B.jpg&ei=pending&zoom=1&w=512&h=768&iact=hc&oei=mIaQTcXRFYy08QOy5-2gDw&page=1&tbnh=164&tbnw=113&start=0&ved=1t:429,r:20,s:0&biw=1260&bih=837
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BB&hl=ru&biw=1260&bih=837&tbs=isch:1&tbnid=xUmB1YiMXe2Q_M:&imgrefurl=http://dad-n-kids.blogspot.com/2009/01/krokodil-s-borodoy.html&imgurl=http://2.bp.blogspot.com/_UEj6g_Ot7zE/SWxHUddy46I/AAAAAAAACOA/p-gdXDvHTtk/s400/%2525D0%2525BA%2525D1%252580%2525D0%2525BE%2525D0%2525BA%2525D0%2525BE%2525D0%2525B4%2525D0%2525B8%2525D0%2525BB.jpg&ei=pending&zoom=1&w=400&h=235&iact=rc&oei=RoeQTbajC4qr8QOR7pihDw&page=1&tbnh=119&tbnw=203&start=0&ndsp=24&ved=1t:429,r:4,s:0
http://www.googl.ru/imglanding?q=%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%8C&hl=ru&sa=G&biw=1260&bih=837&tbs=isch:1&tbnid=20xfRh6fWfDCZM:&imgrefurl=http://pixru.eu/domain/pitri.by/&imgurl=http://www.pitri.by/user/image/2007/spectrolab/calendar/calendar_600.jpg&ei=pending&zoom=1&w=625&h=1017&iact=rc&oei=xoeQTazoCNO38QPpu-S0CQ&page=3&tbnh=186&tbnw=118&start=47&ndsp=25&ved=1t:429,r:19,s:47