Разделы презентаций


Тригонометрические уравнения (презентация)

2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 02 sin2 x – 5 cos x – 5 = 0tg x + 3 ctg x – 4 = 0 sin2

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

Слайд 22 sin2 x + 3 sin x – 2 =

0
2 sin2 x – 5 cos x – 5 =

0

tg x + 3 ctg x – 4 = 0

sin2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos2 x = 0

4 sin x + 3 cos x = 0

1 + cos x + cos 2x = 0

cos x - sin 2x = 0

√3 · tg 2 x - 3 tg x = 0









4 cos 2 x - 1 = 0


2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 02 sin2 x – 5 cos x

Слайд 32 sin2 x + 3 sin x – 2 =

0
a · x 2 + b· x + c =

0


?

Уравнение 2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0 квадратное относительно “sin x”

2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0a · x 2 + b· x

Слайд 42 sin2 x + 3 sin x – 2 =

0
Пусть sin x = t


2 t 2 + 3 t

– 2 = 0

D = b 2 – 4ac


D = 3 2 – 4·2·(-2) = 25

t1,2 = (-b ±√D)/2a


a

b

c

t1,2 = (-3±√25)/4

t1 = -2

t2 = ½



sin x = -2


Нет корней

sin x = ½

x=(-1)k·π/6+πk


sin x = a (lal≤1)

x=(-1)k·arcsina+πk, k∈Z



Ответ:

x=(-1)k·π/6+πk, k∈Z


2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0Пусть sin x = t2 t 2

Слайд 52 sin2 x + 3 sin x – 2 =

0

?
Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции,

то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества.

2 sin2 x – 5 cos x – 5 = 0

Каким тригонометрическим тождеством связаны синус и косинус одного и того же аргумента?

sin2 x + cos 2 x = 1

2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0?Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции,

Слайд 6-2 cos2x – 5 cosx – 3 = 0
2 sin2

x – 5 cos x – 5 = 0
sin2 x

+ cos 2 x = 1

sin2 x =1 - cos 2 x



2(1- cos2x) – 5 cosx – 5 = 0


2 – 2 cos2x – 5 cosx – 5 = 0



2 cos2x + 5 cosx + 3 = 0


2 t 2 + 5 t + 3 = 0

Пусть cos x = t



a

b

c

D = b 2 – 4ac

t1,2 = (-b ±√D)/2a

cos x = a (lal≤1)

при а = - 1 частный случай

D = 5 2 – 4·2·3 = 1




t1 = -3/2

t2 = - 1

cos x = - 3/2


cos x = - 1


Нет корней


x= π + 2πk



Ответ:

x= π + 2πk, k∈Z


-2 cos2x – 5 cosx – 3 = 02 sin2 x – 5 cos x – 5

Слайд 7?
Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться

их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества.
Каким тригонометрическим тождеством

связаны тангенс и котангенс одного и того же аргумента?

tg x · ctg x = 1

tg x + 3 ctg x – 4 = 0

?Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические

Слайд 8tg x + 3 ctg x – 4 = 0
tg

x · ctg x = 1

ctg x = 1 /

tg x


tg x + 3 · 1/tg x – 4 = 0

Пусть tg x = t


t + 3/t – 4 = 0 l · t

t 2 + 3 – 4 t = 0

t 2 – 4 t +3 = 0

a

b

c

D = (-4) 2 – 4·1·3 = 4

t1 = 1

t2 = 3


tg x = 1

tg x = 3

D = b 2 – 4ac

t1,2 = (-b ±√D)/2a

tg x = a (a-любое число)

x=arctg a+πk, k∈Z

x=π/4+πn

x=arctg3+πk

Ответ:

x=π/4+πn; x=arctg3+πk; k,n ∈ Z














tg x + 3 ctg x – 4 = 0tg x · ctg x = 1ctg x

Слайд 9?
Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень

косинуса, то есть на

cos x ≠ 0
В результате получается уравнение вида

Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным

4 sin x + 3 cos x = 0

Это уравнение однородное 1 - ой степени относительно sin x и cos x



A tg x + B = 0

?Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на

Слайд 104 sin x + 3 cos x = 0
l :

cos x ≠ 0

4 tg x + 3 = 0


4 tg x = - 3

a x + b = 0
a x = - b
x = -b / a

tg x = a (a-любое число)

x=arctg a+πk, k∈Z

Ответ:

x=arctg(- ¾)+πk; k ∈ Z







4 sin x / cos x + 3 cos x / cos x = 0

x=arctg(-3 / 4)+πk

tg x = sinx/cosx


tg x = - 3 / 4


4 sin x + 3 cos x = 0l : cos x ≠ 04 tg x +

Слайд 11?
Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень

косинуса, то есть на

cos 2x ≠ 0
В результате получается уравнение вида

Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным

sin2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos2 x = 0

Это уравнение однородное 2 - ой степени относительно sin x и cos x



A tg2 x + B tg x + C= 0

?Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на

Слайд 12sin2 x - 5 sin x · cos x +

6 cos2 x = 0
l : cos 2 x ≠

0

Пусть tg x = t


tg2x – 5 tgx + 6 = 0

t 2 – 5t + 6 = 0

a

b

c

D = (-5) 2 – 4·1·6 = 1

t1 = 2

t2 = 3


tg x = 2

tg x = 3

D = b 2 – 4ac

t1,2 = (-b ±√D)/2a

tg x = a (a-любое число)

x=arctg a+πk, k∈Z

x=arctg3+πn

Ответ:

x=arctg2+πk; x=arctg3+πn; k,n ∈ Z












sin2 x/cos2x – (5 sin x · cos x)/cos2x + 6 cos2 x/cos2x = 0

x=arctg2+πk

tg x = sinx/cosx



sin2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos2 x = 0l : cos

Слайд 131 + cos x + cos 2x = 0
?
Это уравнение

решается c помощью одной из формул тригонометрии:
cos 2x

= cos2x- sin2x
cos 2x = 1 – 2 sin 2 x
cos 2x = 2 cos 2 x - 1

В некоторых тригонометрических уравнениях предварительно требуется преобразовать выражение с помощью формул тригонометрии:
основных тригонометрических тождеств,
сложения,
двойного аргумента



В результате получается уравнение с одной функцией одного и того же аргумента

1 + cos x + cos 2x = 0?Это уравнение решается c помощью одной из формул тригонометрии:

Слайд 14 x=± arccos(-½)+2πk


1 + cos x + cos 2x =

0

cos 2x = 2 cos 2 x - 1


1 + cos x + 2cos 2x -1 = 0

cos x + 2 cos 2x = 0

cos x(1 + 2 cos x) = 0


cos x - общий множитель


Произведение равно «0», если …..


cos x = 0

1 + 2 cos x = 0

cos x = - ½







x = π/2 + πn, n ∈ Z

cos x = a (lal≤1)

x=± arccos a+2πk, k∈Z


x=± 2π/3+2πk


Ответ:

x = π/2 + πn; ± 2π/3+2πk, k,n ∈ Z


x=± arccos(-½)+2πk          1 + cos x +

Слайд 15 cos x + sin 2x = 0
?
Это уравнение решается

c помощью формулы тригонометрии:
sin 2x = 2 sin

x· cos x

В некоторых тригонометрических уравнениях предварительно требуется преобразовать выражение с помощью формул тригонометрии:
основных тригонометрических тождеств,
сложения,
двойного аргумента



В результате получается уравнение, которое решается путём вынесения общего множителя за скобки

cos x + sin 2x = 0?Это уравнение решается c помощью формулы тригонометрии: sin 2x =

Слайд 16 x=(-1)k·arcsin½+πk



cos x - 2 sin x · cos

x = 0

cos x(1 - 2 sin x) = 0


cos x - общий множитель


Произведение равно «0», если …..


cos x = 0

1 - 2 sin x = 0

sin x = ½






x = π/2 + πn, n ∈ Z


Ответ:

x = π/2 + πn; (-1)k ·π/6+πk, k,n ∈ Z

cos x - sin 2x = 0

sin 2x = 2 sin x· cos x

sin x = a (lal≤1)

x=(-1)k·arcsina+πk, k∈Z

x=(-1)k·π/6 + πk



x=(-1)k·arcsin½+πk           cos x - 2 sin

Слайд 17?
Это уравнение решается путём вынесения общего множителя за скобки

В результате

разность

тригонометрических функций преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»

√3 · tg 2 x - 3 tg x = 0


?Это уравнение решается путём вынесения общего множителя за скобкиВ результате разность

Слайд 18 x=arctg √3+πk



tg x (√3 · tg x –

3) = 0


tg x - общий множитель


Произведение равно «0», если …..


tg x = 0




x = πn, n ∈ Z

Ответ:

x = πn; π/3+πk, k,n ∈ Z

x=π /3 + πk


√3 · tg 2 x - 3 tg x = 0

√3 · tg x – 3 = 0

tg x = 3/√3

tg x = a (a-любое число)

x=arctg a+πk, k∈Z

tg x = √3

x=arctg 0+πk





x=arctg √3+πk           tg x (√3 ·

Слайд 19 4 cos2 x - 1 = 0
?

Это уравнение решается

путём разложения выражения на множители

В результате выражение в левой части

уравнения преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»
4 cos2 x - 1 = 0?Это уравнение решается путём разложения выражения на множителиВ результате выражение

Слайд 20х = ± arccos(-1/2) +2πk


(2cos x – 1)(2cos x

+ 1) = 0



Произведение равно «0», если …..

2cos x – 1 = 0




х= ± arccos1/2 +2πn

Ответ:

x = ± π /3 + 2πn; ± 2 π /3 + 2πk , k,n ∈ Z

x= ± π /3 + 2πn


4 cos2 x - 1 = 0

2cos x + 1 = 0

cos x = - 1/2

cos x = a
(a-любое число)

x= ± arccos a+2πk, k∈Z

cos x = 1/2




x= ± 2 π /3 + 2πk

х = ± arccos(-1/2) +2πk           (2cos x

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика