Центральная симметрия

относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей

точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности

является центр окружности,а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.

O

O

если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной

самой себе.

N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q

не симметричны относительно этой точки.

М

М1

N

N1

О

Р

Q

Если в прямоугольной системе координат точка А имеет

координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами
x0 = -x0 y0 = -y0

у

х

0

А(x0;y0)

А1(-x0;-y0)

x0

-x0

y0

-y0

О на 180° фигура переходит сама в себя.
О
180°

от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О

на рисунках), у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

А

В

С

Примеры симметрии в растениях:
Вопрос о

симметрии в растениях возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
Центральная симметрия характерна для различных плодов: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. Центральную симметрию можно наблюдать на изображении таких цветов как цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки , он обладает только осевой.
Выводы:
По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

- первой трети XIX века Петербург приобрёл воспетый А.С. Пушкиным

“строгий, стройный вид”, который придала городу архитектура классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции. В начале XIX века по проекту А.Н. Воронихина было сооружено выдающееся произведение искусства – Казанский собор. Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаю-де-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона.
Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница “Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей композиции, так и в каждой из трех его составляющих:средняя часть – арка с куполом и пикой на вершине, два боковых крыла гостиницы.
Выводы:
Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.
Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

как связаны животный мир и симметрия.
Центральная

симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни.
А также есть пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба
Выводы:
Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.

совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит

его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны.
Один из таких видов транспорта – это воздушный шар.
Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии.
Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга.

Выводы:
Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.
Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.
Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны.
Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами.

архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны относительно центра узоры

на коврах, тканях, комнатных обоях.
Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.

точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А α , В α

α

Α

в

Э

Э

точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту

точку.

β

α

А α
А β

Э

Э

}

α β = m

U

m

А

точку, то через них можно провести плоскость, и притом только

одну.

a b = d
a, b, d α

U

Э

d

α

в

a

точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через

любые две точки можно провести прямую, и только одну.

А α , В α

Э

Э

А

В

А,В=α

α

α

А

В

одна лежит между двумя другими.


А
В
С

нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он

разбивается любой его точкой.

А

В

АВ > 0

нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он

разбивается любой его точкой.

А

В

АC + CВ > 0

C

нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он

разбивается любой его точкой.

А

В

АC+CВ > 0

C

полуплоскости: β и φ

β
α
φ

Развёрнутый угол равен 180 . Градусная мера угла равна сумме,

градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

180

В

А

отложить отрезок заданной длины, и только один.

А
В
АВ α
Э

полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180,

и только один. φ = 45°< 180°

α

b

φ=45°

в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в

этой плоскости.

α

а

А

В

С

А1

В1

С1

данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
А
α
β
φ
B

точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А α , В α

α

Α

в

Э

Э

точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через

любые две точки можно провести прямую, и только одну.

А α , В α

Э

Э

А

В

А,В=α

α

α

А

В