Разделы презентаций


Центральная симметрия

Содержание

Центральная симметрия. Определение: Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Подготовили ученики X «А» класса: Зацепина Екатерина, Павлова Юлия.
Центральная симметрия.

Подготовили ученики X «А» класса:  Зацепина Екатерина, Павлова Юлия.Центральная  симметрия.

Слайд 2 Центральная симметрия.
Определение:
Фигура называется симметричной

относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей

точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.



Центральная симметрия.  Определение:  Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой

Слайд 3 Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией: Простейшими

фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
Центром симметрии окружности

является центр окружности,а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.

O

O

Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией:    Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность

Слайд 4А
В
О
Две точки А и В называются симметричными относительно точки О,

если О - середина отрезка АВ. Точка О считается симметричной

самой себе.

АВОДве точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АВ. Точка

Слайд 5 Например:
На рисунке точки М и М1, N и

N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q

не симметричны относительно этой точки.

М

М1

N

N1

О

Р

Q

Например: На рисунке точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки

Слайд 6 Центральная симметрия в прямоугольной системе координат:

Если в прямоугольной системе координат точка А имеет

координаты (x0;y0), то координаты (-x0;-y0) точки А1, симметричной точке А относительно начала координат, выражаются формулами
x0 = -x0 y0 = -y0




у

х

0

А(x0;y0)

А1(-x0;-y0)

x0

-x0

y0

-y0

Центральная симметрия в прямоугольной системе координат:   Если в прямоугольной системе координат

Слайд 7Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:
О

Центральная симметрии в прямоугольных трапециях:О

Слайд 8 Центральная симметрия в квадратах:
О

Центральная симметрия в квадратах:О

Слайд 9Центральная симметрия в параллелограммах:
О

Центральная симметрия в параллелограммах:О

Слайд 10Центральная симметрия в шестиконечной звезде:
О

Центральная симметрия в шестиконечной звезде:О

Слайд 11Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки

О на 180° фигура переходит сама в себя.
О
180°

Точка О является центром симметрии, если при повороте вокруг точки О на 180° фигура переходит сама в

Слайд 12 Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие

от других фигур, которые имеют только один центр симметрии(точка О

на рисунках), у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

А

В

С

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от других фигур, которые имеют только один

Слайд 13 Применение на практике:

Примеры симметрии в растениях:
Вопрос о

симметрии в растениях возник ещё в 5 веке до н. э. На явление симметрии в живой природе обратили внимание в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. В 19 веке появлялись отдельные работы, касающиеся этой темы. А в 1961 году как результат многовековых исследований, посвященных поиску красоты и гармонии окружающей нас природы, появилась наука биосимметрика.
Центральная симметрия характерна для различных плодов: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. Центральную симметрию можно наблюдать на изображении таких цветов как цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки. Её сердцевина представляет собой окружность, и поэтому центрально симметрична, так как мы знаем, что окружность имеет центр симметрии. Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, вспомните анютины глазки , он обладает только осевой.
Выводы:
По нашим наблюдениям, в любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую осевой или центральной симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.
Центральная симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.

Применение на практике:       Примеры симметрии в растениях:

Слайд 14Ромашка
Анютины глазки

РомашкаАнютины глазки

Слайд 15Центральная симметрия в архитектуре:
Во второй половине XVIII

- первой трети XIX века Петербург приобрёл воспетый А.С. Пушкиным

“строгий, стройный вид”, который придала городу архитектура классицизма. Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные симметричные композиции. В начале XIX века по проекту А.Н. Воронихина было сооружено выдающееся произведение искусства – Казанский собор. Перед Казанским собором симметрично установлены памятники М.И. Кутузову и М.Б. Барклаю-де-Толли, полководцам, разгромившим армию Наполеона.
Примером современных зданий, построенных в середине ХХ века, является гостиница “Прибалтийская”. Симметричность, как видно из чертежа присутствует как в общей композиции, так и в каждой из трех его составляющих:средняя часть – арка с куполом и пикой на вершине, два боковых крыла гостиницы.
Выводы:
Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.
Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

Центральная симметрия в архитектуре:    Во второй половине XVIII - первой трети XIX века Петербург

Слайд 16Гостиница «Прибалтийская»
Казанский собор

Гостиница «Прибалтийская»Казанский собор

Слайд 17Центральная симметрия в зоологии:
Рассмотрим,

как связаны животный мир и симметрия.
Центральная

симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни.
А также есть пример асимметричных животных: инфузория-туфелька и амёба
Выводы:
Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.
Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.
Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных.
Центральная симметрия в зоологии:       Рассмотрим, как связаны животный мир и симметрия.

Слайд 18Лягушка
Паук
Бабочка

ЛягушкаПаукБабочка

Слайд 19инфузория-туфелька и амёба

инфузория-туфелька и амёба

Слайд 20Центральная симметрия в транспорте:
Центральная симметрия не

совместима с формой наземного и подземного транспорта. Причиной этого служит

его направление движения. При рассмотрении вида сверху трамвая, электровоза, телеги, мы видим, что ось симметрии проходит вдоль направления движения. Таким образом, центральную симметрию следует искать в воздушном и подводном транспорте, т. е. в таких видах, где направления: вперед, назад, вправо, влево, – равноценны.
Один из таких видов транспорта – это воздушный шар.
Другой пример воздушного транспорта – это парашют. Ученые относят его изобретение еще к 13 веку. На нашем чертеже мы представили вид сверху воздушного шара. Отметим, что он аналогичен виду сверху парашюта. Как мы видим, эта фигура центрально симметрична. О – центр симметрии.
Дальнейшее развитие парашют получил в изобретении нашими учеными “надувного тормозного устройства”. Оно предназначено для спуска грузов и человека с орбиты. Надувное тормозное устройство представляет собой эластичную оболочку, наполняемую в космосе. Она имеет гибкую теплозащиту и дополнительную надувную оболочку. На базе него предполагается конструирование и спасательных устройств, которые могут использоваться, например, при пожаре в многоэтажных домах. Вид сверху этого устройства представляет собой круг. А круг, как мы знаем, не только обладает осевой симметрией, но и центральной. Центр симметрии совпадает с центром круга.

Выводы:
Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией.
Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения.
Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны.
Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами.
Центральная симметрия в транспорте:     Центральная симметрия не совместима с формой наземного и подземного

Слайд 21Надувное тормозное устройство
Капсула поезда
Парашют (вид сверху)

Надувное тормозное устройствоКапсула поездаПарашют (вид сверху)

Слайд 22
А также с симметрией мы часто встречаемся в искусстве,

архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны относительно центра узоры

на коврах, тканях, комнатных обоях.
Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колёса.
А также с симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны

Слайд 23Аксиомы стереометрии и планиметрии
Подготовила: ученица Х «А» класса Зацепина Екатерина.

Аксиомы стереометрии и планиметрии Подготовила: ученица Х «А» класса Зацепина Екатерина.

Слайд 24Аксиомы стереометрии.

Аксиомы стереометрии.

Слайд 25 Аксиома 1(С1):
Какова бы ни была плоскость, существуют

точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.







А α , В α

α

Α

в

Э

Э

Аксиома 1(С1):  Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не

Слайд 26 Аксиома 2(С2):
Если две различные плоскости имеют общую

точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту

точку.

β

α

А α
А β

Э

Э

}

α β = m

U

m

А

Аксиома 2(С2):  Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой,

Слайд 27 Аксиома 3(С3):
Если две различные прямые имеют общую

точку, то через них можно провести плоскость, и притом только

одну.

a b = d
a, b, d α

U

Э

d

α

в

a

Аксиома 3(С3):  Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость,

Слайд 28Аксиомы планиметрии.

Аксиомы планиметрии.

Слайд 29 Аксиома I:
Какова бы не была прямая, существуют

точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через

любые две точки можно провести прямую, и только одну.

А α , В α

Э

Э

А

В

А,В=α

α

α

А

В

Аксиома I:  Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не

Слайд 30 Аксиома II:
Из трёх точек на прямой одна и только

одна лежит между двумя другими.


А
В
С

Аксиома II:Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.АВС

Слайд 31 Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую

нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он

разбивается любой его точкой.

А

В

АВ > 0

Аксиома III:  Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей,

Слайд 32 Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую

нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он

разбивается любой его точкой.

А

В

АC + CВ > 0

C

Аксиома III:  Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей,

Слайд 33 Аксиома III:
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую

нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он

разбивается любой его точкой.

А

В

АC+CВ > 0

C

Аксиома III:  Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей,

Слайд 34 Аксиома IV:
Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две

полуплоскости: β и φ

β
α
φ

Аксиома IV:Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φβαφ

Слайд 35 Аксиома V:
Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля.

Развёрнутый угол равен 180 . Градусная мера угла равна сумме,

градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

180

В

А

Аксиома V:Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180 . Градусная мера

Слайд 36 Аксиома VI:
На любой полупрямой от её начальной точки можно

отложить отрезок заданной длины, и только один.

А
В
АВ α
Э

Аксиома VI:На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.АВАВ

Слайд 37 Аксиома VII:
От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную

полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180,

и только один. φ = 45°< 180°


α

b

φ=45°

Аксиома VII:От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной

Слайд 38Аксиома VIII:
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник

в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в

этой плоскости.

α

а

А

В

С

А1

В1

С1

Аксиома VIII:Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно

Слайд 39 Аксиома IX:
На плоскости через данную точку, не лежащую на

данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
А
α
β
φ
B

Аксиома IX:На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной

Слайд 40 Аксиома 1(С1):
Какова бы ни была плоскость, существуют

точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.







А α , В α

α

Α

в

Э

Э

Аксиома 1(С1):  Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не

Слайд 41 Аксиома I:
Какова бы не была прямая, существуют

точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через

любые две точки можно провести прямую, и только одну.

А α , В α

Э

Э

А

В

А,В=α

α

α

А

В

Аксиома I:  Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика