конец ( точка А ) называется началом вектора, другой конец
( точка В ) - концом вектора.Содержание
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Векторы на плоскости
Содержание
- 1. Векторы на плоскости
- 2. Содержание
- 3. Определение вектора Вектор - направленный отрезок прямой,
- 4. Длина вектора Длина (модуль) ненулевого вектора АВ
- 5. Виды векторов Коллинеарные Неколлинеарные Сонаправленные Противположно направленные Равные Неравные Содержание
- 6. Виды векторовКОЛЛИНЕАРНЫЕ И НЕКОЛЛИНЕАРНЫЕ Ненулевые векторы называются
- 7. СОНАПРАВЛЕННЫЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ Два коллинеарных вектора
- 8. РАВНЫЕ И НЕРАВНЫЕ Два вектора называются равными,
- 9. Действия с векторами Вычитание векторов Сложение векторов Умножение вектора на число
- 10. Сложение векторов По правилу треугольника:1) Отметить точку
- 11. По правилу параллелограмма:1) Отметить точку А.2) Отложить
- 12. Вычитание векторов Разностью векторов а и b
- 13. Доказательство:По определению разности векторов ( a –
- 14. Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора
- 15. Для любых чисел k,
- 16. Применение векторов к решению задач Векторы могут
- 17. Задача 2А M O D C B
- 18. Скачать презентанцию
Содержание
Слайды и текст этой презентации
Слайд 4Длина вектора
Длина (модуль) ненулевого вектора АВ -это длина отрезка
АВ.
Задание 1: Начертить вектор ЕD длина которого равна 3
см и вектор КК длина которого 0 см.
Содержание
Слайд 5Виды векторов
Коллинеарные
Неколлинеарные
Сонаправленные
Противположно направленные
Равные
Неравные
Содержание
Слайд 6Виды векторов
КОЛЛИНЕАРНЫЕ И НЕКОЛЛИНЕАРНЫЕ
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они
лежат либо на
одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой
вектор считаетсяколлинеарным любому вектору. Остальные векторы называются
неколлинеарными.
Векторы а, b, АВ, СD, ММ (вектор
ММ нулевой) коллинеарны, а
векторы АВ и EF ,а также CD и
EF неколлинеарны.
Слайд 7СОНАПРАВЛЕННЫЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ
Два коллинеарных вектора называются сонаправленными, если
их концы
лежат по одну сторону от прямой, соединяющей их
начала, или от общего начала.
Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными,
если их концы лежат по разные стороны от прямой, соединяющей их
начала, или от общего начала.
На рисунке представлены как сонаправлен-
ные, так и противоположно направленные
векторы: a b, а CD, a AB, b CD, b AB,
AB CD.
Виды векторов
Слайд 8РАВНЫЕ И НЕРАВНЫЕ
Два вектора называются равными, если они сонаправлены
и их длины равны.
Все нулевые векторы считаются равными.
Два вектора называются неравными, если они сонаправлены и их длины неравны.
а
b
Векторы а и b равны, если а b и
а = b . Равенство векторов а и b
обозначается так : а = b.
Виды векторов
Слайд 10Сложение векторов
По правилу треугольника:
1) Отметить точку А.
2) Отложить АВ
= а.
3) Отложить ВС = b.
4) Вектор суммы АС, направлен
от начала вектора а к концу
вектора b.
Правило треугольника:
Если А, В и С – произвольные точки,
то АВ + ВС = АС.
Слайд 11
По правилу параллелограмма:
1) Отметить точку А.
2) Отложить АВ = а
АС = b
3) Построить до
параллелограмма.
4) Вектор суммы АD = a + b
( диагональ параллелограмма ).
Законы сложения векторов:
Для любых векторов a, b и с справедливы равенства:
1°. a + b = b + a ( переместительный закон ).
2°. ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( сочетательный закон )
Слайд 12Вычитание векторов
Разностью векторов а и b называется такой вектор,
сумма которого с
вектором b равна вектору а.
Разность векторов а и b обозначается так: а - b.Теорема: Для любых векторов a и b справедливо равенство a - b= a + ( -b ).
1) Отметить точку А.
2) Отложить АВ = b
АС = a
3) Достроить до
треугольника.
4) Вектор разности BC направлен
к концу уменьшаемого a.
от конца вычитаемого b
Слайд 13Доказательство:
По определению разности векторов ( a – b ) +
b = a. Прибавив к обеим
частям этого равенства вектор
( -b ), получим: ( a – b ) + b + ( -b ) = a + ( -b ),или ( a – b ) + 0 = a + ( -b ), откуда a – b = a + ( -b ).
Действия с векторами
Слайд 14Умножение вектора на число
Произведением ненулевого вектора a на число
k называется
такой вектор b, длина которого равна l k l·l
a l , Если k › 0, то a b.
2) Если k ‹ 0, то а b.
3) Если k = 0, то b= 0.
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Из определения вектора на число непосредственно следует, что:
1) произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;
2) для любого числа k и любого вектора a векторы a и ka
коллинеарны.
Умножение вектора на число имеет следующие основные
свойства.
Слайд 15
Для любых чисел k, l и любых
векторов a, b справедливы
равенства:
1°. ( kl ) a =
k ( la ) – сочетательный закон.2°. ( k + l ) a = ka + la – первый распределительный закон.
3°. k ( a + b ) = ka + kb – второй распределительный закон.
Слайд 16Применение векторов к решению задач
Векторы могут использоваться для решения
геометрических задач и доказательства теорем. Для примера рассмотрим несколько задач.
Задача 1
Дано :АВ – отрезок;
С – середина АВ;
О – произвольная точка плоскости.
Доказать : ОС = ½ ( ОА + ОВ ).
А
О
С
В
Доказательство:
ОС = ОА + АС, ОС = ОВ + ВС – по правилу треугольника. Складывая эти
равенства, получаем : 2 ОС = ОА + ОВ + ( АС + ВС ).
2) Т.к. С - середина АВ, то l AC l= l BC l и AC BC, значит АС + ВС = 0.
Таким образом, 2 ОС = ОА + ОВ, или ОС = ½ ( ОА + ОВ ).
Слайд 17Задача 2
А
M
O
D
C
B
Дано: ABCD-
данная трапеция; M и N- середины
оснований BC и AD; О-
точка пересечения прямыхAB и CD.
Доказать: О є MN.
Доказательство:
∆OAD и ∆OBC подобны по первому признаку
подобия треугольников, поэтому OA/OB = OD/OC = k.
2) Т.к. OB OA и OC OD, то OA= k· OB, OD= k· OC.(1)
3) Точка M- середина отрезка ВС, поэтому OM= ½ (OB + OC).
Точка N- середина отрезка AD, поэтому ON= ½ (OA + OD).
Подставив в это равенство выражения (1) для OA и OD, получим:
ON= k· ½ ( OB + OC )= k· OM.(2)
4) Из (2) следует, что ON и OM коллинеарны, значит точка О є MN.
N
