Веселая комбинаторика с героями Disney

с героями Disney»
Автор материала:
Энгельгардт Эльвира Эдуардовна
Студенка (бакалавр) 3 курса,
психолого-педагогического

факультета,
Кафедра информационных технологий обучения и непрерывного образования
Институт педагогики, психологии и социологии
Сибирского Федерального Университета (ИППС СФУ)

г. Красноярск, 2015 год

вопросы выбора или расположения элементов множества в соответствии с заданными

правилами.

Комбинаторика рассматривает конечные множества

различными способами он может это сделать, если у него есть

морковь, кукуруза и капуста?

мы делаем различие между МС и СМ и другими аналогичными

парами. Но, если смотреть на то, что три из них эквивалентны трем другим парам (МС – СМ, МК – КМ, СК – КС), то получаем, что различных вариантов только три.

выбрать m способами, а вторую n способами, то пару можно

выбрать m* n способами.
Бывает, что надо выбрать не две, а три или четыре вещи. Тогда число комбинаций ищут похожим образом: смотрят, сколькими способами можно выбрать каждую вещь, и перемножают полученные числа. Поэтому правило называют правилом произведения (или правило умножения).

суп, и 4 вторых блюда: сардельки, мясо ягненка, лягушачьи лапки,

рыба. Сколько обедов из двух блюд могут заказать посетители?

Ужин в «Мышином доме»

Решение:
1 блюдо: Сырный суп, грибной суп – 2 возможности.
2 блюдо: сардельки, мясо ягненка, лягушачьи лапки, рыба – 4 возможности.
Таким образом, 2∙4 = 8 различных блюд. Ответ: 12

На столе стояло 5 чашек разной высоты 3 блюдца разной

ширины. Сколькими способами Алиса могла выбрать чашку с блюдцем?

Чаепитие у Безумного Шляпника

Решение:  Алиса выбрала чашку. В комплект к ней она может выбрать любое из трех блюдец. Поэтому есть 3 разных комплекта, содержащих выбранную чашку. Поскольку чашек всего 5, то число различных комплектов равно 15 (15 = 5 • 3).

с лапшой и фасолевый суп.
Мясных блюд она умела делать

пять: котлеты, зразы, шницели, биточки и суфле.
При этом, к каждому мясному блюду она умела делать три гарнира: гречневую кашу, макароны и картофельное пюре.
А на сладкое она готовил тоже три блюда: компот, кисель или печеные яблоки.
Сколько различных обедов умела готовить Золушка?

Золушка — отличный повар

Решение: Если вы разобрались в правиле произведения, то ответ найдете сразу: Золушка умела готовить
4 * 5 * 3 * 3, то есть 180 различных обедов.

чисел обозначают n! и называют
«эн факториал»: n!=1•2•3•…•(n-1)•n.

Определение 2
Перестановками из n элементов называются

соединения, каждое из которых содержит все n элементов, отличающихся друг от друга только порядком расположения элементов

Число всех возможных перестановок, которые можно образовать из n элементов, обозначается символом Pn
Pn = n!

книжных полок, она совершенно забыла, где и как стояли книги.

Ей нужно расставить на книжной полке 3 различные книги по минералогии и 2 различные книги по обработке алмазов.
Сколькими способами это можно сделать, если
a) не существует никаких ограничений;
б) 3 книги по минералогии и 2 книги по обработке алмазов не должны стоять рядом?

Задача про Белоснежку

книги на полке.
б) Книг по обработке алмазов меньше, чем

по минералогии, поэтому первой должна быть расположена книга по минералогии, а дальше книги должны чередоваться.
В результате ряд книг должен иметь вид: МАМАМ.
Существует 3! способов расположения трех книг по минералогии на позициях М и 2! способов расположения двух книг по обработке алмазов А.
По правилу произведения в это случае имеем 3!*2!=12 способов расстановки книг на полке.

что можно сделать из этих ракушек ожерелья.
Сколько ожерелий может

составить Ариэль?

Подсказка

по кругу, и считать одинаковыми расположения, переходящие друг в друга

при вращении, то число различных перестановок равно (n- 1)!.
Значит, (7-1)!= 720. Но ожерелье можно не только повернуть по кругу, но и перевернуть (см. подсказка).
Поэтому ответом на эту задачу является
720: 2 =360 ожерелий может сделать Ариэль.

http://festival.1september.ru/articles/516803/
Анкина, Т.С.  Комбинаторные задачи. Комбинаторика [Электронный ресурс].— Режим доступа: http://www.myshared.ru/slide/438323/
Виленкин,

Н.Я.    Комбинаторика М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969.— 323 с.