Внеурочная деятельность по математике "В царстве смекалки". Занятия 1-8.

учитель математики

МБОУ СОШ №86 г. Ульяновск Бурина Ирина Анатольевна

За день она поднимается на 5 м, а за ночь

— опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба?

2. Кот в Сапогах поймал четырех щук и ещё половину улова. Сколько щук поймал Кот в Сапогах?

3. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?

подрались, мама выделила каждому
из братьев по одинаковому числу веточек и

по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую
ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?

5. Найдите два следующих числа:

а) 2, 3, 4, 5, 6, 7 . . . г) 6, 9, 12, 15, 18 . . .

б) 10, 9, 8, 7, 6, 5 . .. д) 8, 8, 6, 6, 4, 4 . . .

в) 5, 10, 15, 20, 25 . ..

третьей ночи? А к началу
третьей ночи?

2. Какую часть улова составляют

4 щуки?

3. Скольких Мышек заменяет Кошка? А Внучка?

4. Попробуйте поступить как Чук — повесить на каждую ветку по одной игрушке.

5. Единственный совет — будьте внимательны.

8 щук.
3. 1237 Мышек.
4. 3 ветки, 4 игрушки.
5. а) 8,

9; б) 4, 3;
в) 25, 30; г) 21, 24;
д) 2, 2.

веса. Сколько весит кирпич?
2. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10

распилов. Сколько получилось чурбачков?
3. Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков?
4. Чем объяснить, что в задачах 2 и 3 ответы разные?
5.На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идёт от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?
6. Найдите два следующих числа:
а) 3, 7, 11, 15, 19, 23 . . . г) 25, 25, 21, 21, 17, 17 . . .

б )9, 1, 7, 1, 5, 1 . . . д) 1, 2, 4, 8, 16, 32 . . .

в) 4, 5, 8, 9, 12, 13 . ..

— Слон.
...А потом позвонил Крокодил...
...А

потом позвонили Зайчатки...
...А потом позвонили Мартышки...
...А потом позвонил Медведь...
...А потом позвонили Цапли...
Итак, у Слона, Крокодила, Зайчиков, Мартышек,
Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны.
Каждые два телефонных аппарата соединены
проводом. Как сосчитать, сколько для этого
понадобилось проводов?

На сколько частей бревно делится первым распилом? Как изменяется число

кусков после каждого следующего распила?
3-4. Обратите внимание: чтобы из бублика «сделать» бревно, понадобится один разрез.
5. Заметьте: десять разрезов — это 20 радиусов.
6. Единственный совет — будьте внимательны.
7. Заметьте, каждый провод соединяет два аппарата.

кусков.
5. 20 кусков.
6. а)27, 31; б) 3, 1; в) 16,

17;
г) 13, 13; д) 64, 128.
7. 21 провод.

получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
2.Зайцы снова пилят бревно,

но теперь уже оба конца бревна закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закреплёнными. Сколько распилов сделали зайцы?
3.Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?
4. Яблоко тяжелее банана, а банан тяжелее киви. Что тяжелее —киви или яблоко?
5. Мандарин легче груши, а апельсин тяжелее мандарина. Что тяжелее — груша или апельсин?

один из которых гласит: «Ковёр-самолёт будет летать только тогда, когда

он имеет прямоугольную форму».
У Ивана-царевича был ковёр-самолёт размером 9 х12. Как-то раз Змей Горыныч подкрался и отрезал от этого ковра маленький коврик размером 1 х 8. Иван-царевич очень расстроился и хотел было отрезать ещё кусочек 1 х 4, чтобы получился прямоугольник 8 х12, но Василиса Премудрая предложила поступить по-другому.
Она разрезала ковёр на три части, из которых волшебными нитками сшила квадратный ковёр-самолёт размером 10 х 10.
Сможете ли вы догадаться, как Василиса Премудрая переделала испорченный ковёр?

зайцы?

Заметьте, торт не обязательно должен быть выпуклой фигурой.

Внимательно прочтите условие.

Подумайте,

достаточно ли данных в задаче.

6. Подумайте, как стал выглядеть ковёр-самолёт после того, как Змей Горыныч отрезал от него кусок.

рисунок

сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края

до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?
2. Как разделить блинчик тремя прямолинейными разрезами на 4,5, 6, 7 частей?
3. Очень хитрый киоскёр получил для продажи несколько пачек конвертов по 100 конвертов в каждой. 10 конвертов он отсчитывает за 10 с. За сколько секунд он может отсчитать 60 конвертов? А 90?

Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить

эти звенья в одну цепь?

5. Это старинная задача, она была известна ещё в XVIII в.
Крестьянину надо перевезти через речку волка, козу и капусту. Лодка вмещает одного человека, а с ним либо волка, либо козу, либо
капусту. Если без присмотра оставить козу и волка, волк съест козу. Если без присмотра оставить капусту и козу, коза съест капусту.
Как крестьянину перевезти свой груз через речку?

от того, пересекаются ли разрезы между собой внутри блинчика.

3.Обратите внимание:

100 −60 < 60.

4.Для соединения двух звеньев требуется одно кольцо.

5.Подумайте, кого крестьянин может оставить без присмотра.

другу, во втором — перпендикулярны.
2.См. рисунок 1.
3.40 с; 10 с.
4.3

кольца.
Рис.1



5.Крестьянин едет на другой берег с козой, возвращается. Едет с волком, возвращается с козой. Едет с капустой. Возвращается. Едет с козой.

будет сумма:
а) двух чётных чисел; б) двух нечётных чисел; в)

чётного и нечётного чисел? г) нечётного и чётного чисел?
2.Как вы считаете, каким — чётным или нечётным будет произведение: а) двух чётных чисел; б) двух нечётных чисел; в) чётного и нечётного чисел; г) нечётного и чётного чисел?
3.Имеются двое песочных часов—на 7 минут и на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья.

Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.
5. Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну—10 коп., а в другую—15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки — на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети — правой или левой —монета достоинством в 10 коп.? Почему?
6. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом —мак, а в третьем — ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?

можно отмерить не только время, равное их «сумме», но и

время, равное их «разности».

4.У Вали белые туфли — почему?

5.Обратите внимание: содержимое левой руки Петя умножает на чётное число, а содержимое правой — на нечётное. Вспомните задачи 1 и 2.

6.Подумайте, можно ли взять зёрнышко из мешка, на котором написано «Мак».

нечётной.

2.а) чётным; б) нечётным; в) чётным; г) чётным.

4.У Нади туфли

и платье синего цвета; у Вали туфли белые, платье красное; у Маши туфли красные, платье белое.

5.Да. Если Петя назвал нечётный результат, то в правой руке у него—15 коп., а если результат чётный, то в правой руке — 10 коп.

6.Надо взять зёрнышко из мешка, на котором написано «Смесь».

одинаковые по внешнему виду монеты, одна из которых фальшивая: она

легче настоящих (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету? Решите ту же задачу в случаях, когда имеется 4 монеты и 9 монет.
На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится пять раз в день с 7 до 19 ч». И действительно, первый раз почтальон забирает почту в 7 ч утра, а последний — в 7 ч вечера. Через какие интервалы времени вынимают письма из ящика?
3. Имеется пять звеньев цепи по 3 кольца в каждом. Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?

его в сундук. Пришёл Первый Гном, достал квадрат, разрезал его

на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом пришёл Второй Гном, достал один из квадратов, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. Потом пришёл Третий Гном. И он достал один из квадратов, разрезал его на четыре квадрата и положил все четыре снова в сундук. То же самое проделали все остальные гномы. Сколько квадратов лежало в сундуке после того, как ушёл Седьмой Гном?
5. Винни-Пух решил позавтракать. Он налил себе стакан чая и добавил сливок из большого кувшина. Но как только он перемешал сливки и чай, то понял, что хочет пить чай без сливок. Недолго думая, он вылил из стакана в кувшин столько же чая со сливками, сколько сначала взял оттуда сливок. Конечно же, при переливании чай от сливок не отделился, и у Винни-Пуха образовались две смеси чая и сливок — в стакане и в кувшине. Тогда Винни-Пух задумался: чего же получилось больше — чая в кувшине со сливками или сливок в стакане чая? А как думаете вы?

попробуйте положить на каждую чашку весов по одной монете, среди

4-по две, а среди 9 - по три монеты.

2.Сколько будет интервалов между выемками писем?

4.Сколько квадратов «добавляет» каждый гном?

5.Заметьте, общий объём жидкости в стакане не изменился

2

4. 22 квадрата.

5. Одинаковое количество.

Занятие №7.

1.Дано трехзначное

число ABB, произведение цифр которого —двузначное число AC, произведение цифр этого числа равно C (здесь, как в математических ребусах, цифры в записи числа заменены буквами; одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным —разные). Определите исходное число.

2.Имеются чашечные весы без гирь и 3 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она настоящих монет или тяжелее (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету? Решите ту же задачу в случаях, когда имеется 4 монеты и 9 монет.

половины — 17,5 кг. Сколько весит пустой бидон?

4.На столе лежат

в ряд пять монет:
средняя — вверх орлом, а остальные —вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?

определить фальшивую монету, при этом вовсе не требуется указывать, легче

она, чем настоящие, или тяжелее

3.На сколько удвоенный вес бидона, наполненного до половины, больше, чем вес полного бидона?

4.Попробуйте перевернуть первые три монеты.

Да: первым ходом перевернём первые 3 монеты, вторым — последние

3.

равно 20 лье. За час Атос покрывает 4 лье, а

Арамис — 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?

2. 6 карасей легче 5 окуней, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее —2 карася или 3 леща?

3. Имеются 12-литровый бочонок, наполненный квасом, и два пустых бочонка — в 5 и 8 л. Попробуйте, пользуясь этими бочонками:
а) разделить квас на две части — 3 и 9 л;
б) разделить квас на две равные части.

будет вчера для послезавтра?

5. За книгу заплатили 100 руб. и

осталось заплатить ещё столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?

в одну или разные стороны скачут мушкетёры.

2. Подумайте, нет ли

здесь лишних условий.

3. Попробуйте сначала решить задачу а).

4. Заметьте, «для вчера завтра» — это «сегодня».

5. Эта задача очень похожа на задачу первого занятия, только ещё сильнее запутана.

лье; в) 21 лье; г) 19 лье.

2. 2 карася тяжелее,

чем 3 леща.

4. Пятница.

5. Книга стоит 200 руб.

математического кружка. Издание второе исправленное и дополненное. Москва. МЦНМО. 2004