Задачи на смеси, растворы и сплавы

Елина А.В.

затруднения у выпускников.

также составить дидактический материал.

задач лежит связь между тремя величинами в виде прямой и

обратной зависимостей:

S = VT

T =

-

S

V

V =

-

S

T

A = VT

T =

-

V

A

V

=

A

-

T

- для количества работы А, времени Т и производительности V

- для пути S, времени T и скорости V;

сложение или вычитание скоростей при движении в движущейся среде, сложение

или вычитание производительностей при совместной работе и др.

«m»
Общее количество – «М»
a = m : M

m = a M M= m : a

1, ввиду того, что 0 ≤

m ≤ M. Случай a=0 соответствует отсутствию выбранного чистого вещества в рассматриваемой смеси (m=0), случай a =1 соответствует тому, что рассматриваемая смесь состоит только из чистого вещества (m= M).

записью:
Доля чистого вещества в смеси
=
=
_
Количество чистого вещества в смеси
Общее количество

смеси

«с»

c = a · 100%,

a = c:100%

при соединении (разъединении) смесей с одним и тем же чистым

веществом количества чистого вещества и общие количества смесей складываются (вычитаются). Складывать и вычитать доли и процентные содержания нельзя.

уравнения.
Решение уравнения (или их системы).
Формирование ответа.
Основные этапы решения задач

по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг

морской воды, чтобы концентрация составляла 1,5%?

Примеры решения задач

добавить x кг пресной воды.
За чистое вещество примем соль. Тогда

морская вода – это смесь с 5%-ным содержанием чистого вещества, пресная вода – с 0%-ным содержанием чистого вещества.
Переходя долям, получаем, что доля соли в морской воде составляет 0,05, доля соли в пресной воде равна 0, доля в смеси, которую нужно получить, – 0,015.

= a M :

0,05 · 30 = 0,015(30 + x).
Решим полученное уравнение и находим x = 70.
В данной задаче не содержалось требования найти процентное содержание какого-либо вещества, поэтому нет необходимости переводить доли в процентные содержания.

Ответ: 70 кг.

с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов

каждого вещества было взято?
Решение: Пусть взяли x г первого раствора, тогда второго раствора (600 – x) г.

= 0,15 · 600, откуда x = 150, 600 –

x = 450.
Ответ: 150 г 30%-ного раствора,
450 г 10%-ного раствора.

цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 25%

цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% олова. Определить, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве.

Пример усложненной задачи

II сплаве, тогда 2x – доля олова в I сплаве.

Сначала определим долю олова в данных сплавах. Для этого заполним таблицу, выполнив переход от процентных содержаний к долям.

составить по последней строке таблицы, используя зависимость m = a

M :
2 · x · 200 + x · 300 = 0,28 · 500, откуда x = 0,2.
Таким образом, доля олова в первом сплаве будет 0,4, а во втором – 0,2.
Теперь выберем в качестве чистого вещества медь, и пусть y – доля меди в получившемся сплаве.
Сосчитаем по таблице долю меди в первом сплаве
1 – (0,25 + 0,4) = 0,35.
Составим таблицу (относительно меди).

зависимость m = a M :
0,35 · 200 +

0,5 · 300 = 500y. Находим y = 0,44.
Доля меди в получившемся сплаве – 0,44. Выполним требование задачи и найдем количество меди: m = 500 · 0,44 = 220.
Ответ: 220 кг.

смеси, растворы и сплавы и эти знания пригодятся мне на

ЕГЭ. Также я могу научить этому своих одноклассников.
Эти знания помогут мне на уроках химии и в быту, например, при консервировании.

Заключение