Теория управления портфелем

финансовых активов и теория арбитражного ценообразования
Глава 5. Гипотеза эффективности

рынка.

Риск и премия за риск
3.4 Размещение активов

понятия «риск» и однозначного понимания его сущности в связи с

многоаспектностью явления и с множеством несовпадающих основ и предпосылок, лежащих в его основе .

По некоторым оценкам насчитывается около 50 критериев рисков и более 200 их видов .
· Риск – это вероятность возникновения потерь, убытков, не поступления планируемых доходов, прибыли.
· Риск – это отношение инвестора к возможности заработать или потерять деньги.
· Риск – это возможность потерь в деятельности компании. Иначе говоря, опасность, вероятность убытка или ущерба.
· Финансовый риск – это вероятность неисполнения обязательств.
· Риск – уровень неопределенности в предсказании результата и соответственно к решениям, принимаемых в условиях риска относятся те, результаты которых не являются определенными, но можно оценить их вероятность.

неопределенности в ситуации неизбежного выбора, в процессе которой имеется возможность

количественно и качественно оценить вероятность достижения предполагаемого результата, неудачи и отклонения от цели.
· Риск – это неопределенность, связанная со стоимостью инвестиций в конце периода.
· Риск – возможная вероятность потерь, вытекающая из специфики тех или иных явлений природы и видов человеческой деятельности.
· Риск субъекта на финансовом рынке – это неопределенность его финансовых результатов в будущем, обусловленная неопределенностью самого этого будущего.
· Риск – вероятность наступления нежелательного исхода в развитии ситуации.
· Риск – возможность наступления событий под влиянием каких-либо факторов.
· Риск есть мера опасности – важнейший шаг в решении проблемы управления ситуацией, в которой наличествуют потенциальные факторы, способные неблагоприятно воздействовать на человека, общество, природу.
· Риск – измеримая неопределенность.

характеристикой;
- в своей причине риск имеет неопределенность;
- риск всегда связан с принятием

субъектом решения (выбором из существующих альтернатив или же отказ от подобного выбора);
- риск включает в себя, как оценку вероятностей реализации решения субъекта, так и его последствий;
языком описания риска являются математические и социально-психологические дисциплины;
риск связан как с наступлением благоприятного, так и не благоприятного события.

следующие определения:

Риск – это неопределенность, связанная с некоторым событием.

Величина

риска – вероятность наступления того или иного события.

Вероятность – мера возможности осуществления случайного события.

риск;

Риск организационной структуры компании (внутренний риск);

Рыночный риск;

Риск

внешней среды (внешний риск).

от незакрытой позиции).

реальная,
номинальная.

- полная (в результате изменения

цены),
конечная (в результате изменения цены за вычетом транзакционных издержек).

Общая зависимость между реальной и номинальной доходностью:
Rноминальная = (1 +

Rреальная)(1 + Inf) - 1,
где Inf – премия за инфляцию.

где HPR– доходность портфеля,
W0 – начальное благосостояние инвестора,
W1 – конечное благосостояние инвестора.
I – доходы за период,
C – расходы за период,
P0 – начальная рыночная стоимость портфеля,
P1 – рыночная стоимость портфеля в конце периода T.

активом.

ими ожидают получить определенную отдачу (ожидаемую доходность).

Фактические доходы, полученные в

течение периода владения активами, могут сильно отличаться от ожидаемых, и именно это различие между ожидаемыми и фактическими доходами является источником риска.

Таким образом, риск непосредственно связан с распределением доходности активов.

простой доходности
2. Методом определения среднеарифметической взвешенной доходности
Мерой риска может служить

отклонение фактической доходности от ожидаемой рассчитанное в терминах дисперсии и стандартного отклонения.

Дисперсия

Стандартное отклонение

совокупности принять выборочную дисперсию, то она будет приводить к систематическим

ошибкам, занижая значение генеральной дисперсии.
Данный факт является результатом расчета отклонения не от истинного среднего значения переменной, а от выборочного.
Выборочное же среднее непосредственно находится в центре выборки и поэтому отклонение от него выборочных данных в среднем меньше, чем от действительного среднего значения переменной в генеральной совокупности.
Для корректировки данной погрешности переходят к исправленной дисперсии, которая определяется по формуле.

E(r) и доходностью безрискового актива Rf..
Безрисковый актив – актив, доход

по которому является определенным.
Поскольку неопределенность конечной стоимости безрискового актива отсутствует, то:
стандартное отклонение доходности для безрискового актива равно нулю;
ковариация между ставкой доходности по безрисковому активу и ставкой доходности по любому рискованному активу равна нулю.
Безрисковый актив должен быть ценной бумагой, которая:
обеспечивает фиксированный доход,
имеет нулевую вероятность неуплаты.
Таким образом, безрисковым активом может являться только ценная бумага, выпущенная правительством.

на срок t (причем t < T).



Рассмотрим случай приобретения

государственной ценной бумаги со сроком погашения T на срок t (причем t > T).




Подводя итог, безрисковой ценной бумагой будет являться казначейская ценная бумага со сроком погашения, совпадающим с периодом владения

процентная ставка может изменяться непредвиденным образом в течение периода владения

непредсказуемо изменение рыночной цены

Неопределенная стоимость ценной бумаги в конце периода владения

Ценная бумага не является безрисковой

процентная ставка может изменяться непредвиденным образом на момент погашения ценной бумаги

Неопределенность ставки реинвестирования на срок (t-T)

Ценная бумага не является безрисковой

ожидаемую доходность можно представить в виде:
где wi – удельный вес

актива в портфеле,
E(ri )– ожидаемая доходность актива.

4.1 Введение
4.2 Теория Марковица и эффективная граница
4.3 Модель оценки финансовых

активов (CAPM)
4.4 Теория арбитражного ценообразования (APT)

доходность при прочих равных условиях),
2. избежания риска (т.е. инвестор выбирает

наименее рискованное вложение при прочих равных условиях).
Задача о выборе инвестиционного портфеля сводится к определению оптимального для инвестора портфеля ценных бумаг, удовлетворяющего соответствующему уровню доходности при определенном уровне риска. Риск измеряется стандартным отклонением фактической доходности от ожидаемой.
Предпочтения инвесторов в рамках концепции полезности выражаются кривыми безразличия, которые отражают отношение инвестора к риску и доходности.

инвестициям, инвестор должен обратить особое внимание на конечное благосостояние W1.

Поскольку портфель состоит из набора различных активов, его ожидаемую доходность можно представить в виде:

где wi – удельный вес актива в портфеле,
Ri – ожидаемая доходность актива.

Поскольку мера риска должна некоторым образом оценивать степень возможного отклонения фактических результатов от ожидаемых, Г. Марковиц выбрал в качестве ее стандартное отклонение:

– множество всех портфелей, которые могут быть составлены из N

ценных бумаг.
Эффективное множество – это часть достижимого множества, для каждой точки которого не существует более доходного портфеля при заданном уровне риска и менее рискованного портфеля при заданном уровне доходности. Все остальные портфели достижимого множества являются неэффективными портфелями.

портфелей, каждый из которых:
1.      обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого

уровня риска, или
2.      обеспечивает минимальный уровень риска для некоторого значения ожидаемой доходности.

Оптимальный портфель – точка касания кривой безразличия инвестора и эффективного множества.

актив

ограничений

т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратические отклонения и ковариации

доходностей ценных бумаг;
Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения;
Инвесторы никогда не бывают пресыщенными (при выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую доходность);
Инвесторы не желают рисковать (при выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет наименьшее стандартное отклонение);

инвестор может купить часть акции);
6.  Существует безрисковая процентная ставка, по которой

инвестор может дать взаймы или взять в долг денежные средства;
7. Налоги и операционные издержки несущественны;
8. Для всех инвесторов период вложения одинаков;
9. Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов;
10. Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

эффективных портфелей определяется следующим образом: эффективные портфели находятся на луче,

выходящем из точки (0, Rf) и проходящем через портфель M. Они образуются альтернативными комбинациями риска и доходности, получаемыми в результате сочетания рыночного портфеля с безрисковым заимствованием или кредитованием.
Данное линейное эффективное множество в модели CAPM известно под названием «рыночная линия» (Capital Market Line, CML).

Для построения рыночной линии выбирается рыночный портфель – это портфель, состоящий их всех ценных бумаг, в котором доля каждой соответствует ее относительной рыночной стоимости.

стандартное отклонение эффективного портфеля.
Состояние равновесия на рынке ценных бумаг может

быть охарактеризовано двумя ключевыми величинами. Первая – это ордината точки пересечения CML с вертикальной осью (т.е. безрисковая ставка), которую называют наградой за ожидание. Вторая – это наклон CML, который называют наградой за единицу принятого риска.

Наклон CML равен разнице между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой ставки (Rm – Rf), деленной на разницу их рисков (σm – 0), или (Rm – Rf)/σm. Так как CML пересекает вертикальную ось в точке с координатами (0, Rf), то уравнение CML имеет вид:

в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска

плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной «бета»

Перейдем от CML к SML, т.е. от построения рыночной линии для портфеля ценных бумаг к рыночной линии ценной бумаги. Для этого, произведем бесконечно малое изменение доли бумаги i в портфеле М и оценим изменение ожидаемой доходности и риска портфеля. В точке М награда за единицу принимаемого риска в соответствии с CML должна совпадать с изменением соотношения доходность – риск при изменении удельного веса ценной бумаги i. Получаем равенство:

Решая уравнение относительно Ri, получим ковариационную версию уравнения рыночной линии ценной бумаги (Security Market Link, SML):

его риск больше или меньше риска рыночного портфеля. Активы с

«бетой» больше единицы обладают большим риском, чем рыночный портфель, а активы с «бетой» меньше единицы – менее рискованны чем рыночный портфель.
Одно из свойств коэффициента «бета» портфеля заключается в том, что он представляет собой взвешенное среднее коэффициентов «бета» входящих в него ценных бумаг, где в качестве весов выступают доли инвестиций в эти бумаги.

ниже чем у активов с аналогичной характеристикой риска, если недооценен

– то выше. Показатель, который говорит о величине переоценки или недооценки актива рынков, называется «альфой», и определяется по формуле:

В реальной практике периодически происходит изменение конъюнктуры рынка, что вызывает и изменение оценок в отношении ожидаемой равновесной доходности. Возможные отклонения от равновесного уровня могут наблюдаться в силу каких-либо частных причин в течение коротких промежутков времени, а в следующие моменты должно возникнуть движение доходности актива к точке равновесного уровня.
Инвесторы будут стремиться приобретать активы с положительной «альфой» в расчете на то, что через некоторое время рынок заметит недооценку, и их цена повысится.
Одновременно инвесторы будут стремиться продавать активы с отрицательной «альфой», так как в последующем их цена снизится.

с параметром риска заданным инвестором.
Корректировка портфеля ценных бумаг при изменении

рыночных условий.
Оценка результатов управления портфелем.

что он принадлежит множеству эффективных портфелей с точки зрения теории

Марковица.
Не возможно определить относятся «альфа» к ошибкам в вычислении «бета» или показывают недооценку (переоценку) активов.
Рыночный портфель сложно рассчитать математически поскольку он должен содержать помимо акций прочие виды финансовых активов, определение статистических параметров для которых затруднено.
Индекс в качестве рыночного портфеля не применим для оценки портфеля финансовых активов эмитентов с малой капитализацией, иностранных ценных бумаг и не торгуемых ценных бумаг.
Параметр «бета» чувствителен к периоду по которому производится его вычисление.

является то, что каждый инвестор стремится использовать возможность увеличения доходности

своего портфеля без увеличения риска. Механизм, который позволяет реализовать данную возможность – арбитражный портфель. В основе арбитражного портфеля лежит закон одной цены – финансовые активы идентичные по своим характеристикам не могут стоить различно.
APT исходит из предположения о линейной связи доходности ценных бумаг с некоторым количеством индексов, каждый из которых представляет собой некоторый неизвестный фактор. Модель APT не зависит, в отличии от CAPM, от построения и анализа рыночного портфеля.
APT – теория описывающая равновесное состояние ожидаемых доходностей при владении финансовым активом при условии выполнения некоторых предположений о предпочтениях инвесторов, а именно, инвесторы формируют свое поведение в соответствии с ожиданиями о том насколько финансовые активы зависимы от изначально отобранных факторов.

прибыли путем совершения одновременных сделок по купле – продаже одинаковых

активов обладающих разными ценами.

Факторная модели подразумевает, что ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам ведут себя одинаково, за исключением внефакторного риска.

Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности (закон одной цены).

В случае возникновения подобных возможностей деятельность инвесторов будет приводить к их исчезновению.

Данное рассуждение является основой модели APT.

риска должны затрагивать рынок в целом – носить макроэкономический (иногда

отраслевой) характер, а не быть привязанными к отдельной компании.
Факторы риска должны оказывать влияние на ожидаемую доходность финансовых активов. Для этого используются статистические методы, позволяющие определить какие факторы
Факторы риска являются случайными и непредсказуемыми для рынка и инвесторов в начале каждого периода. Так, например, безрисковая процентная ставка не является фактором ATP, но ожидаемое - реальное изменение безрисковой процентной ставки может являться фактором риска.
Предположим, что имеется только один фактор, определяющий доходность ценных бумаг. В данном случае ожидаемая доходность ценных бумаг будет определяться однофакторной моделью:

где Fi1 – премия за риск
a0 – ожидаемая доходность в отсутствии риска
bi1– влияние риск фактора на доходность

формирования арбитражного портфеля для увеличения ожидаемой доходности своего текущего портфеля

без увеличения риска.
Арбитражный портфель – это портфель, который
(1) не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора и
(2) не чувствителен ни к какому фактору.
Если через xi обозначить изменение удельного веса ценной бумаги i в портфеле инвестора, то первое требование к арбитражному портфелю может быть записано как:

где xi – изменение удельного веса ценной бумаги i в первоначальном портфеле, содержащим N активов.

средней чувствительностей ценных бумаг портфеля, то второе требование арбитражного портфеля

может быть записано в виде:

Портфель, с полученными путем решения системы уравнений, будет являться потенциальным арбитражным портфелем.
Чтобы определить, является ли портфель арбитражным, необходимо определить его ожидаемую доходность.

Если доходность положительна, то портфель является арбитражным.

портфели хорошо диверсифицированы определить возможность арбитража и описать арбитражную стратегию.

ожидаемая доходность ценной бумаги связана и с ее коэффициентом «бета»,

и с чувствительностью:

CAPM

APT

Тогда связь между коэффициентом «бета» и чувствительностью:

Тогда в предположении что в качестве фактора выступает рыночный индекс что коэффициент «бета» акции будет равен ее чувствительности, поскольку выражение
сведется к 1

эффективности рынка
5.3 Гипотеза эффективности рынка
5.4 Применение гипотезы эффективности рынка

возможно предсказать с помощью уравнений и формул, то для инвесторов

существовала бы возможность бесконечного извлечения неограниченно большой прибыли.

В действительности, изменения цен финансовых активов носят случайный характер. Случайный характер ценовых изменений исследует теория эффективности (информационной эффективности) рынка финансового актива.

При этом под случайностью движения цены финансового актива понимается не хаотичность, а случайность отклонения от внутренней, справедливой стоимости.

активы подлежат продаже.
Различия в ценах (оценках справедливой стоимости) на

один и тот же актив быстро нивелируются, поскольку существует достаточное количество участников рыночных отношений максимизирующих прибыль и оценивающих актив независимо по мере поступления новой информации.
Информация поступает на рынок случайным образом. Любое новое информационное сообщение является независимым случайным событием по отношению к любому другому информационному сообщению.
Конкурирующие инвесторы стремятся очень быстро среагировать на вновь поступающую информацию в целях получения максимального эффекта от предполагаемого изменения цены, т.е. сознают потенциал получения избыточного дохода, способны создать схему переигрывания рынка и имеют ресурсы, позволяющие им вести торговлю активом.

Прошлая информация – это информация, которая говорит о прошлом состоянии

рынка. Прежде всего к ней относятся данные об объемах торгов и динамике торговли финансовым активом. Она является общедоступной и уже известной.

Текущая информация – это информация, которая становится общедоступной в настоящий момент времени. Она представлена в текущей прессе, выступлениях государственных служащих, отчетах компаний, аналитических прогнозах и т.п. Ее так же называют публичной.

Внутренняя информация – это информация, которая известна узкому кругу лиц с силу служебного положения или иных обстоятельств. Такая информация получила название служебной или инсайдерской.

ожидаемую и неожиданную.
Выделяют три типа реакции рынка на поступление неожиданной

текущей информации (T0):
немедленная и непредвзятая реакция – цена актива мгновенно корректируется согласно полученной информации (A);
инерционная постепенная реакция – обнародование информации приводит к постепенному изменению цен (B);
чрезмерная реакция – цена актива мгновенно откликается на появление новой информации, но корректирует себя в течение последующих дней, предполагая чрезмерность реакции на информацию, проявившуюся в первоначальных изменениях цены (C).

t

t

t

p

p

p

T0

T0

T0

(A)

(B)

(C)

цены финансовых активов моментально реагируют на вновь поступающую информацию, и

как следствие вся имеющаяся и значимая для цен информация (включая уровень риска, связанный с финансовым активом) уже выражена в них.

Рынок моментально реагирующий на вновь поступающую информацию определяется как информационно эффективный рынок.

Рынок является внешне эффективным – если цены отражают всю доступную информацию.

Рынок является внутренне эффективным – если издержки совершения сделок минимальны.

курсовых колебаниях (итогах торгов) содержится в текущих курсах
Вся прошлая и

текущая информация содержится в курсах

Вся прошлая, текущая и инсайдерская информация содержится в курсах

выше нормальной (избыточная доходность за период t) может быть определена,

например, как разница между доходностью в период t и доходностью полученной при использовании CAPM.

ценовыми рядами и анализ независимости доходности актива в разные периоды

для одного ценового ряда (автокорреляция, сериальная корреляция).

Тестирование торговых систем с помощью торговых фильтров и сравнение результатов со стратегией buy-and-hold.

Тесты на промежуточную ИЭ

Анализ сезонных аномалий

Анализ волатильности

Анализ относительных аномалий

Анализ событий (Событийный анализ)

Тест на сильную ИЭ

Тест на торговлю инсайдеров и профессиональных инвесторов

неэффективность рынка, предполагающая наличие способа поведения (схемы, стратегии инвестора), использование

которой позволяет обеспечивать доходность выше нормальной (т.е. существуют варианты рыночного поведения, которые не совместимы с существующими моделями риска и доходности и часто не поддаются рациональным объяснениям).

Рыночные аномалии

Относительные аномалии – аномалии основанные на характеристиках фирмы

Сезонные аномалии – временные аномалии проявляющиеся в разные календарные периоды

Эффект забытого актива – позволяет получать прибыль выше нормальной на активах не рассматриваемых в качестве объектов вложений стратегическими инвесторами.
Эффект фирм с малой капитализацией – финансовые активы сгенерированные компаниями с малой капитализацией показывают лучшую доходность (при одинаковом уровне риска) чем финансовые активы сгенерированные компаниями с большой капитализацией.
Эффект коэффициента P/E – финансовые активы компаний с низким P/E коэффициентом показывают лучшую доходность чем компаний с высоким.
Эффект BV-MV – соотношение балансовой и рыночной стоимости компании.

Эффект выходных – позволяет получать прибыль выше нормальной на торговле пятница - понедельник.
Эффект января – наибольшая доходность финансовых активов приходится на январь.

по мере повышения удобства торговли активом. Пока существуют трудности при

торговле каким-либо активом рыночная аномалия может существовать на протяжении длительных периодов времени.

Предположение 2. Вероятность обнаружения рыночной аномалии на рынке повышается с увеличением транзакционных (операционных) и информационных издержек, связанных с использованием аномалии.

Следствие 1. Инвесторы, которые могут добиться экономии на издержках, скорее сумеют воспользоваться рыночными аномалиями, чем инвесторы не обладающие возможностью экономии.

Предположение 3. Скорость устранения рыночной аномалии находится в прямой зависимости от легкости, с которой схема эксплуатации аномалии может быть воспроизведена другими инвесторами. Легкость воспроизведения зависит от времени, ресурсов и информации, требуемой для ее реализации.

Предположение 4. Скорость устранения рыночной аномалии находится в прямой зависимости от количества проведенных исследований по ее подтверждению.

его внутренней стоимости.
Реальность 1. Цены могут серьезно отклонятся от внутренней

стоимости, единственное требование состоит в том, что бы отклонения носили случайный характер.

Миф 2. Ни один инвестор не способен переиграть рынок на протяжении любых промежутков времени.
Реальность 2. Если не учитывать транзакционных издержек, то примерно половина инвесторов окажется хитрее рынка в любой период времени.

Миф 3. Никакая группа инвесторов не сумеет переиграть рынок на протяжении длительного периода времени.
Реальность 3. При данном количестве инвесторов на финансовых рынках законы вероятности определяют, что довольно большое число инвесторов регулярно окажется хитрее рынка на протяжении длительного периода времени, причем благодаря не своим инвестиционным стратегиям, а везению. Но было бы странным, если бы непропорционально большое число таких инвесторов использовало одну и ту же инвестиционную стратегию.

на рынке выше нормальной;
Вновь поступающая информация быстро влияет на

внутренние цены финансового актива.