Множества

экономистов»,
Красс, Чупрынов, стр. 65-96
http://www.mathematics.ru/courses/function/content/chapter1/section3/paragraph6/theory.html

множества
Множество А является подмножеством множества B (A содержится в B),

если каждый элемент A есть элемент B

Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.

"пустое множество" - множество, не содержащее ни одного элемента. Его обозначают

Z
Разрешимость линейных уравнений
Множество рациональных чисел: Q
Разрешимость квадратных уравнений
Множество вещественных (действительных)

чисел: R
Модуль действительного числа:

N

Z

R

Q

Основные свойства модуля:
|x| = |-x|
|x+y|≤|x|+|y|
|x-y|≥|x|-|y|

(A\B) U A ?
A= (5;7] U {10}, B = (4;8).

Найти пересечение этих множеств. Найти B\A

В называется множество всех упорядоченных пар, в которых первая компонента

– элемент множества А, а вторая – элемент множества В.

А×В={(x, y) |x∈A, y∈B}.

Точками показаны элементы
декартова произведения множеств А={1, 2, 3}
и В={4, 5, 6, 7}.
Способ нахождения общего числа элементов в декартовом произведении двух множеств:
если m(А)=n, m(B)=k, то m(А×В)=n⋅k

bi) + (c + di) = (a + c) +

(b + d)i.
(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i.
Правило умножения
(a + bi)(c + di) = (aс - bd) + (ad + bc)i
Правило деления
(a + bi)/(c + di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

По определению элемент i (мнимая единица) таков, что i2 = – 1

форма
-π ≤ φ ≤π

корня из комплексного числа

некоторое число, то говорят, что задана последовательность
Последовательности могут быть:
1. Монотонными

и немонотонными
2. Ограниченными и неограниченными
3. Сходящимися и не сходящимися
(иметь предел) и не иметь предела

Способы задания последовательностей:
Перечислением 1,2,3,4,5,6,7....
Формулой общего элемента 1/n
Рекуррентной формулой: an+1=an/2

R- предел последовательности {Rn} при n стремящемся к
если для любого сколь угодно малого
ε>0 найдется номер k, начиная с которого |R-Rk|<ε

0,1,0,1,0,1,0…. н/м, о, н/сх

2,4,…..2n м, н/о, н/сх

0,3/2, 2/3,….. (1+(-1)n/n)

н/м, о, сх

8

сходится.
Теорема «о двух милиционерах»

Основные свойства сходящихся последовательностей. Бесконечно малые

и бесконечно большие

                      при условии, что b ≠ 0 и           для всех n.

Бесконечно малая

Бесконечно большая

Если последовательности {xn}, {yn}, {zn} таковы, что xn ≤ yn ≤ zn для всех n ≥ N, и 

то последовательность {yn} сходится, и 

и свойств

Неопределенности:
; 1∞.

правилу f соответствует единственное число множества Y, то говорят, что

на числовом множестве X задана функция у = f(x), x X. В этом случае х называется аргументом, у - значением функции. Множество X называется областью определения функции, Y - множеством значений функции.
Способы задания функции:
Табличный
Графический
Аналитический
Словесный


Графиком функции у = f(x) называется множество точек плоскости, координаты х, у которых удовлетворяют соотношению у = f(x).
Область определения и область значений функции
Монотонность и ограниченность функции
Периодические функции

точку
Через 2 заданные точки
В отрезках на осях

Замечательные пределы.

⇔
Левый

и правый пределы функции

существует
или бесконечен

случае функцию спроса выражают исключительно от цены на товар, как

от основного фактора, влияющего на спрос
 

a – максимально возможный спрос на рынке на данный товар,
b – зависимость изменения спроса от изменения цены (одновременно отражает и угол наклона кривой спроса),
p – цена на товар.
d- объем спроса
Знак «минус» показывает, что функция спроса имеет убывающий вид.

Полезность определенного продукта будет существенно различной для разных людей. 

B, дающие потребителю
равный объем удовлетворения потребности, или полезности.

точку на бюджетной линии, которая поставит его на наиболее высокую

изо всех доступных ему кривую безразличия;
изменение цены одного из продуктов приводит к смещению бюджетной линии и выявлению нового положения равновесия.
изменение дохода потребителя приводит к смещению бюджетной линии и выявлению нового положения равновесия.

- цена

– найти и выучить