СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ

ФЕРМ

продольных сил в стержнях ферм –
кусочно-линейный (полигональный) характер.
Узловая передача нагрузки

в фермах

Вспомогательные
балки

F = 1

Л.В. N

F=1

F=1

«Езда» по

верхнему поясу (ЕВП)

«Езда» по нижнему поясу (ЕНП)

F=1

F=1

ферм с простыми решётками)

решётки
простой балочной фермы
Линия влияния усилия
в стержне верхнего пояса

1

I
I

A
B

= 1 слева от сечения I-I:
– ЕВП
– ЕНП

A
B

= 1 слева от сечения I-I:
– ЕВП
– ЕНП

а
а
а
а











а
В
VB=

1* x/l

N’

N”

N1

K1

h1

ΣmK1(прав) = 0

N1= – VB*5a/h1=
= – x*5a/(h1*l ) = – 5/8*x/h1

A

B

= 1 слева от сечения I-I:
– ЕВП
–

ЕНП

Груз F = 1 справа от сечения I-I:

– ЕВП = ЕНП

VА= 1* (1 – x/l )

h1

A

B

A

N’

N1

N”

K1

3а

ΣmK1(лев) = 0

N1= – VA*3a/h1=
= – (1 – x/l )*3a/h1

Уравнение
левой прямой

Уравнение правой прямой

= 1 слева от сечения I-I:
– ЕВП
–

ЕНП

Груз F = 1 справа от сечения I-I:

– ЕВП = ЕНП

A

B

Уравнение
левой прямой

Уравнение правой прямой

Ординаты левой прямой:

x = 0: N1= 0
x = 2a: N1= – 5a/(4h1)
x = 3a: N1= – 15a/(8h1)

Ординаты правой прямой:

x = 4a: N1= – 3a/(2h1)
x = 8a: N1= 0

x = 3a: N1= – 15a/(8h1)

– ЕВП
– ЕНП

– ЕВП = ЕНП

правой прямой
Ординаты левой прямой:
x = 0: N1= 0
x =

2a: N1= – 5a/(4h1)
x = 3a: N1= – 15a/(8h1)

Ординаты правой прямой:

x = 4a: N1= – 3a/(2h1)
x = 8a: N1= 0

x = 3a: N1= – 15a/(8h1)

– ЕВП
– ЕНП

– ЕВП = ЕНП

K1

Левая прямая

Правая прямая

ЕВП

ЕНП

Соединительные прямые
при ЕВП и ЕНП

Правило:
левая и правая
прямые (или их
продолжения)
пересекаются
под моментной
точкой К1

Л.В. N1

правой прямой
K2
Груз F = 1 слева
от сечения II-II:
(ЕВП =

ЕНП)

B

VB= 1* x/l

Груз F = 1 справа
от сечения II-II:

– ЕВП
– ЕНП

N2

N**

N*

h

ΣmK2(прав) = 0

N2

N**

N*

K2

VА= 1* (1 – x/l )

h

ΣmK2(лев) = 0

A

правой прямой
x = 5a: N2 = 3a/(2h)
x = 6a: N2=

a/h
x = 8a: N2= 0

x = 4a: N2= 2a/h

Ординаты левой прямой:

Ординаты правой прямой:

– ЕВП
– ЕНП

– ЕВП = ЕНП

Правая прямая

Левая прямая

ЕВП

ЕНП

Соединительные прямые
при ЕНП и ЕВП

Л.В. N2

x = 0: N2 = 0
x = 4a: N2 = 2a/h

Правило:
левая и правая
прямые (или их
продолжения)
пересекаются
под моментной
точкой К2

K2

решётки – раскосе


3


III
III
A
B
Уравнение
левой прямой:
Уравнение
правой прямой:
K3


4а
Груз F =

1 слева
от сечения III-III:

(ЕВП = ЕНП)

B

Груз F = 1 справа
от сечения III-III:

– ЕВП
– ЕНП

N3

No

h3

ΣmK3(прав) = 0

K3

VB= 1* x/l

N1

F = 1

ΣmK3(прав) = 0:

VB* 12a + N3* h3 –
– F * (x + 4a) = 0

= 4a: N3= 2a/h3
x = 8a: N3= 0
x =

-4a:
N3= 6a/h3

Ординаты левой прямой:

Ординаты правой прямой:

– ЕВП
– ЕНП

– ЕВП = ЕНП

Правая прямая

Левая прямая

ЕВП

ЕНП

Соединительныепрямые при
ЕНП и ЕВП

Л.В. N3

x = 0: N3 = 0
x = 2a: N3 = -3a/h3

Правило:
продолжения левой и правой
прямых
пересекаются
под моментной
точкой К3

K3

4а

x = -4a:
N3= 6a/h3

6a/h3

Линия влияния усилия
в стержне решётки – раскосе

в одиночной стойке

(подвеске)

4

IV

A

B

Случай 1:
груз F = 1 не в узле с
(в любом узле ВП
или узлах НП,
кроме узла с):

ЕВП = 0

Соединительные
прямые при ЕНП

Л.В. N4

Правило:
линия влияния
имеет вид треугольника
с вершиной
под узлом,
к которому
примыкает одиночный стержень,
и основанием
в пределах
двух смежных
панелей.

c

N4

у

Σy = 0

N4 = 0

Случай 2:
груз F = 1
в узле с:

у

N4

F = 1

Σy = 0

N4 = 1

1

простыми решётками
K1
K2
K3























5

П р а в и л а :
1. Для стержней поясов и основных элементов
решётки (раскосов и неодиночных стоек /
подвесок), усилия в которых рационально

определяются способом
моментной точки, левая
и правая прямые линии
влияния или их продол-
жения пересекаются под
моментной точкой.

Л.В. N1

Л.В. N2

Общее очертание линии влияния
усилия в стержне пояса – треу-
гольное, с вершиной под момент-
ной точкой, или близкое к нему.

Линия влияния усилия в неоди-
ночном стержне решётки (раскосе
или стойке) – «зигзагообразная»,
с двумя треугольными разно-
значными участками.

Л.В. N3

2. Линия влияния усилия в
одиночном стержне неопорно-го узла – треугольная, в пре-делах двух смежных панелей,
с вершиной под узлом, к кото- рому примыкает стержень,
или полностью нулевая.

Л.В. N4

Л.В. N5

3. Линия влияния
усилия в одиноч-
ном стержне опор-
ного узла – треу-
гольная, подобная
Л.В. опорной реакции.

(x) и δN
с помощью
мгновенных
центров вращения
дисков
с помощью
плана
перемещений
узлов

Л.В. N – ?
a
b
a’
b’


N
N
t1
t2


В

статически определимой ферме:

δa,N

δb,N

a

b

0

δN

δN > 0 при сближении узлов a и b

стержнях ферм кинематическим методом


D1
D2
a
b








N

F = 1
(10)
(12)
(20)

стержнях ферм кинематическим методом


D1
D2
a
b









F = 1
(10)
(12)
(20)


















N




a’
b’



θ1
θ1
θ2











θ2
θ1










Эпюра δF


δF < 0



x
δF =

– x * θ1

δa,N

δb,N

δa,N = h1 * θ1

δb,N = h2 * θ2

h1

h2

δa,N + δb,N = δN

h1* θ1 + h2* θ2 = δN

h12

h12

θ12

δN

θ12= θ1 + θ2

h12* ( θ1 + θ2 ) = δN

( δN = 1 )

стержнях ферм кинематическим методом










3
3
3
3
3
3
4 м


N
a
b
F = 1


D1

D3

D2
(20)
(12)

(30)
= (13)



(10)











1

(10) =
= (12)(20) +
+ (13)(30)

h2

h1

h12

h1 = 144/95 = 1,516 (м)

h2 = 36/5 = 7,2 (м)

h12= 2 м

Эпюра δF

δF < 0

θ12 = θ1 – θ2

θ1 > 0

θ2 > 0

h1* θ1 + h2* θ2 = δN

h12* ( θ1 – θ2 ) = δN

( δN = 1 )

θ1 = 19/36
θ2 = 1/36

1/4

2/3

Л.В. N

( ЕВП = ЕНП )

стержнях ферм кинематическим методом










3
3
3
3
3
3
4 м


N
a
b
F = 1


D1

D3

D2
(20)
(12)

(30)
= (13)



(10)











1

(10) =
= (12)(20) +
+ (13)(30)

h2

h1

h12

h12= 2 м

θ12 = θ1 – θ2

δN = 1

1/4

2/3

Л.В. N

( ЕВП = ЕНП )

плана перемещений узлов










3
3
3
3
3
3
4 м


N
a
b
F = 1


D1

D2
В




1
1







δN = 1



Л.В.

N

( ЕВП = ЕНП )

А

2

3

4

5

6

7

1

7

а

b

3

5

2

A, B = 0

δF < 0

δab

δN > 0

Эпюра δF

е в о п р о с ы
( в

скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 22» )
1. Особенности линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 2 )
2. Учёт узловой передачи нагрузки при построении линий влияния усилий в стержнях ферм. ( 2 )
3. Как получаются соединительные прямые на линии влияния усилия в стержне фермы при езде поверху и понизу? ( 2 ) 3. Как получаются соединительные прямые на линии влияния усилия в стержне фермы при езде поверху и понизу? ( 2 ) ( 9 ) 3. Как получаются соединительные прямые на линии влияния усилия в стержне фермы при езде поверху и понизу? ( 2 ) ( 9 ) ( 11 ) 3. Как получаются соединительные прямые на линии влияния усилия в стержне фермы при езде поверху и понизу? ( 2 ) ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) 3. Как получаются соединительные прямые на линии влияния усилия в стержне фермы при езде поверху и понизу? ( 2 ) ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) ( 14 )
4. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом вырезания узла. ( 14 ) 4. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом вырезания узла. ( 14 ) ( 15 )
5. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом моментной точки. ( 9 ) 5. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом моментной точки. ( 9 ) ( 11 ) 5. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом моментной точки. ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) 5. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом моментной точки. ( 9 ) ( 11 ) ( 13 ) ( 15 )
6. Типовое правило построения линии влияния усилия в стержне фермы, определяемого способом проекций. ( самостоятельно – как частный случай способа Риттера )
7. Чему равна разность ординат линии влияния усилия в стойке раскосной решётки при езде поверху и понизу? ( самостоятельно )
8. Изобразить типовую линию влияния усилия в поясе балочной фермы. ( 9 ) 8. Изобразить типовую линию влияния усилия в поясе балочной фермы. ( 9 ) ( 11 )
9. Изобразить типовую линию влияния усилия в раскосе балочной фермы
с простой решёткой. ( 13 )
10. Изобразить типовую линию влияния усилия в раскосе балочной фермы
с параллельными поясами и треугольной решёткой. ( самостоятельно )
11. Изобразить типовую линию влияния усилия в стойке трапецеидальной балочной фермы. ( самостоятельно )
12. Изобразить линию влияния усилия в стойке треугольной фермы с раскосной решёткой. ( самостоятельно )
13. Изобразить линию влияния усилия в одиночном стержне трёхстержневого узла частного вида. ( 14 )
_______________________________________
*) Только в режиме «Показ слайдов»

е в о п р о с ы
( в

скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 23» )

14. Основная расчётная формула кинематического метода для построения линий влияния
усилий в стержнях ферм. ( 16 )
15. Что такое δN при построении линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом? ( 16 )
16. Как определяется знак δN при построении линии влияния усилия
в стержне фермы кинематическим методом? ( 16 )
17. Использование мгновенных центров вращения дисков (МЦВД) для построения линии влияния усилия в стержне фермы кинематическим методом. ( 17 )
18. Как выбираются два основных диска D1 и D2 в способе МЦВД? ( 17 ) в способе МЦВД? ( 17 ) ( 19 )
19. Общий вид системы уравнений способа МЦВД для определения возможных углов поворота основных дисков D1 и D2 при построении Л.В. усилия в стержне фермы.
20. Как выбираются знаки в уравнениях способа МЦВД? ( 18 )
21. Как найти единицу масштаба ( δN = 1 ) при построении линии влияния усилия
в стержне фермы кинематическим методом с использованием плана перемещений узлов? ( 21 )
__________________________________________________________________________________________
*) Только в режиме «Показ слайдов»