Нелинейные элементы электрической цепи при постоянных токах

определения. Элементы и эквивалентные схемы простейших цепей. Расчет нелинейной цепи

с последовательным, параллельным и со смешанным соединением элементов.

Нелинейные электрические цепи содержат нелинейные элементы, параметры которых зависят от тока либо напряжения. В схемах замещения цепей постоянного тока приемными элементами являются идеальные резисторы, сопротивления которых меняются при изменении тока и напряжения.
Вольт-амперные характеристики линейных элементов являются прямыми линиями, нелинейных – кривыми.
Примером нелинейного элемента (НЭ) является электрическая лампочка накаливания, сопротивление которой находится в сильной зависимости от
величины тока в ней. Все НЭ делят на две большие группы: неуправляемые и управляемые. К неуправляемым НЭ относятся лампа накаливания, бареттер, диод, газотрон. Управляемыми НЭ являются трех- и более электродные лампы, транзисторы, тиристоры.

сопротивление не зависит от направления тока и напряжения.





Вид ВАХ определяет

область применения НЭ. Элемент с ВАХ, приведенной выше, можно использовать для стабилизации тока. Такой ВАХ обладает бареттер.

несимметричной
У НЭ с несимметричной ВАХ сопротивление зависит от
направления тока и напряжения.







Выше представлена ВАХ диода, который отличает односторонняя проводимость.

и дифференциального сопротивлений от тока
или напряжения. Статическое сопротивление

характеризует НЭ в неизменном режиме. Оно равно отношению напряжения на НЭ к току через него:

Статическое сопротивление можно определить тангенсом угла α между соответствующей осью координат и прямой, соединяющей рабочую точку
с нулевой (рис. ниже). При изображении ВАХ НЭ ток и напряжение могут
быть отложены на разных координатных осях.

бесконечно малого приращения напряжения на НЭ к соответствующему
бесконечно малому

приращению тока:

Дифференциальное сопротивление можно определить тангенсом угла
β наклона касательной к ВАХ в рабочей точке (рис. выше, а и б).
Дифференциальное сопротивление может быть отрицательным, если на
участке ВАХ при увеличении тока напряжение уменьшается либо при
уменьшении тока напряжение увеличивается.
Линейные эквивалентные схемы замещения нелинейных элементов
Расчет нелинейных цепей очень сложен. Но если ра-
бочая точка перемещается на небольшом участке, который
можно считать практически линейным, то нелинейный ре-
зистор, схема замещения которого изображена на рис.,
можно заменить линейной эквивалентной схемой, состоя-
щей из источника энергии и резистора сопротивлением

на рис. ниже, для рабочей точки А.
Проведем касательную к рабочей

точке и запишем ее уравнение.
Как видно из рис.,
Этому уравнению соответствует
линейная схема замещения,
изображенная на рис.



Можно составить схему замещения с источником тока. Для этого уравнение
касательной разделим почленно на

линейную схему замещения НЭ, ВАХ которого
представлена на рис.ниже, для рабочей

точки А.
Проведем касательную к рабочей точке и
запишем ее уравнение. Как видно из рис.

Этому уравнению соответствует линейная
схема замещения, изображенная на рис.



Эквивалентная линейная
схема замещения
с источником тока приведена на рис.

приведена на рис. Определить ток в цепи и напряжения на

НЭ если заданы входное напряжение U и ВАХ каждого элемента (см. рис. , а и б).






Задачу можно решить двумя путями.
1. Отыскание рабочей точки на результирующей ВАХ.
Ток в цепи один. Входное напряжение на основании второго закона
Кирхгофа складывается из напряжений на отдельных НЭ. В рассматриваемой
цепи

напряжения на нелинейных элементах. Чем больше точек
будет получено, тем точнее

результирующая ВАХ.
По заданному значению входного напряжения находим рабочую точку А на результирующей ВАХ (см. рис.) и соответствующее ей значение тока. По полученному значению тока находим напряжения на отдельных
элементах
2. Отыскание рабочей точки на пересечении
ВАХ одного элемента с зеркальным
отображением ВАХ другого элемента.
Решение этим методом поясняет рис.
Ток в цепи один, поэтому
Строим график В рабочей точке на
основании второго закона Кирхгофа
Напряжение Построим график
который является зеркальным отображением графика

графики пересекаются в рабочей точке А.
Находим соответствующие ей значения

тока I
и напряжений
Этот метод рационально использовать
для цепи с двумя элементами,
один из которых – линейный. Так как
его ВАХ является прямой линией, то
для построения графика )
нужны только две точки, одна из которых
с координатами (U, 0).

приведена на рис. Определить входной
ток I и токи если

заданы входное напряжение
и ВАХ каждого нелинейного элемента
(см. рис., а и б).






Так как при параллельном соединении напряжения на элементах одинаковы и равны входному U , то на ВАХ отдельных элементов находим токи Входной ток на основании первого закона Кирхгофа равен сумме токов в пассивных ветвях:

а также входное напряжение при

заданном входном токе, то рабочую точку можно найти на
результирующей ВАХ.
Для ее построения нужно при ряде одинаковых значений напряжения складывать токи (см. рис.). По заданному значению тока I
находим рабочую точку А и соответствующее ей значение входного напряжения U . По полученному значению напряжения U находим токи






Если один из двух параллельно соединенных элементов является ли-
нейным, то рабочую точку рационально отыскать на пересечении ВАХ нели-
нейного элемента с зеркальным отображением ВАХ линейного элемента.

эквивалентных преобразований.
Схема замещения рассматриваемой цепи приведена на рис.
Определить

все токи, если задано
входное напряжение и ВАХ отдельных
элементов:
Решение заключается в постепенном
построении результирующих ВАХ.
Очевидно, что сначала нужно построить
результирующую ВАХ для параллельного участка (для ряда значений напряжения суммировать токи После этого схема превратится в последовательное соединение НЭ1 и эквивалентного элемента с ВАХ так как
Затем нужно построить результирующую ВАХ всей схемы. Для этого при ряде значений тока нужно суммировать напряжения
По заданному значению входного напряжения U найдем рабочую точку и соответствующее ей значение входного тока

найдем напряжение и определим напряжение

По графикам найдем токи
2. Решение с использованием метода эквивалентного генератора.
Этот метод можно использовать для схемы с одним нелинейным элементом, ток в котором и надо найти (см. Рис., а). Делим схему на две
части: НЭ и всю остальную часть схемы, которая является активным двухпо-
люсником (рис., б). Активный двухполюсник заменим эквивалентным ему генератором (рис. 19.5, в). Активный двухполюсник является линейной цепью, расчет которой намного проще, чем нелинейной. ЭДС генератора равна напряжению холостого хода на зажимах активного двухполюсника.

входных зажимов. Пассивный двухполюсник получаем из активного, закорачивая источники ЭДС

и разрывая источники тока. Полученная схема (рис. в) представляет собой последовательное соединение нелинейного и линейного элементов.
Рабочую точку рационально найти
на пересечении ВАХ НЭ и зеркального
изображения ВАХ линейного элемента
(см. рис.). График является
прямой линией, зеркально отображаю-
щей график смещенный вправо на
величину Для его построения нужны
две точки. Одна из них с координатами
Для построения второй точки можно за даться произвольным значением тока Соответствующее ему напряжение отложим от значения влево. Отыскав рабочую точку А, найдем соответствующее ей значение тока I.

группы делят нелинейные элементы?
Чем нелинейный элемент с симметричной ВАХ

принципиально отличается от нелинейного элемента с несимметричной ВАХ?
Как можно графически определить статическое и дифференциальное
сопротивления?
Каков алгоритм составления линейной схемы замещения, эквивалентной на рабочем участке ВАХ нелинейному элементу?
Какие пути отыскания рабочей точки при последовательном соединении нелинейных элементов Вы знаете?
Для каких цепей рационально использовать отыскание рабочей точки на пересечении ВАХ одного элемента с зеркальным отображением ВАХ второго элемента?
Как построить результирующую ВАХ цепи с последовательным соединением элементов?
Какой закон используют для анализа нелинейной цепи с параллельным соединением элементов?
Как построить результирующую ВАХ цепи с параллельным соединением элементов?
Каким методом можно сделать расчет цепи с одним источником энергии при смешанном соединении приемников?
В каком случае для расчета нелинейной цепи можно применять метод эквивалентного генератора?
В чем суть метода эквивалентного генератора?