Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
Содержание
- 1. 1 Лекция N2 Тема: Матрицы : элементарные преобразования строк, приведение к
- 2. Опр. 1 Элементарными преобразованиями строк матрицы называются:1)
- 3. Аналогично вводятся элементарные преобразования столбцов.Опр.2 Опорным элементом строки называется первый слева ненулевой элемент этой строки.
- 4. Пример.У нулевой строки опорного элемента нет
- 5. Опр. 3 Матрица называется ступенчатой, если опорный
- 6. Пример.
- 7. Опр. 4 Матрица имеет вид Гаусса, если1)
- 8. Пример.
- 9. Теорема 4 Любая матрица может быть приведена
- 10. Опр. 6 Рангом матрицы называется число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы.Обозначается
- 11. Слайд 11
- 12. Слайд 12
- 13. Решение систем линейных уравнений.Метод ГауссаПример.
- 14. 1) Составим расширенную матрицы системы
- 15. 2) Приведем матрицу к ступенчатому виду
- 16. Слайд 16
- 17. 3) Составим новую системуСистема имеет единственное решениеМожно было продолжить преобразования, и привести систему к виду Гаусса.
- 18. Теорема Кронекера-Капелли.
- 19. ПримерыПример 1. Исследовать на совместность и решить систему методом Гаусса.
- 20. Система имеет бесконечное множество решений. Найдем число свободных неизвестных
- 21. В этом примере система имеет бесконечное множество решений.Запишем некоторые из них:
- 22. Пример 2. Исследовать на совместность и решить систему методом Гаусса.
- 23. Система несовместна (по теореме Кронекера-Капелли)
- 24. Мы рассмотрели два метода решения систем линейных
- 25. Пример. Способ 1.-45
- 26. Способ 2.
- 27. 1) Определитель не изменится, если поменять строки
- 28. 4) Если две строки (столбца) поменять местами,
- 29. Пример. Вычислить:(т.к. две одинаковые строки)
- 30. Скачать презентанцию
Опр. 1 Элементарными преобразованиями строк матрицы называются:1) Перестановка местами двух строк2) Замена строки суммой этой строки и некоторой другой, умноженной на число
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Лекция N2
Тема:
Матрицы: элементарные преобразования строк, приведение к ступенчатому виду
и виду Гаусса.
Ранг матрицы
Слайд 2Опр. 1 Элементарными преобразованиями строк матрицы называются:
1) Перестановка местами двух
строк
2) Замена строки суммой этой строки и некоторой другой, умноженной
на число
Слайд 3Аналогично вводятся элементарные преобразования столбцов.
Опр.2 Опорным элементом строки называется первый
слева ненулевой элемент этой строки.
Слайд 5Опр. 3 Матрица называется ступенчатой, если опорный элемент в каждой
последующей строке расположен правее, чем в предыдущей.
Если строка нулевая, то
все последующие строки также нулевые.
Слайд 7Опр. 4 Матрица имеет вид Гаусса, если
1) она ступенчатая
2) все
опорные элементы равны единице
3) над опорными элементами только нули
Слайд 9Теорема 4 Любая матрица может быть приведена к ступенчатому виду
с помощью элементарных преобразований.
Опр. 5 Строки и столбцы матрицы, в
которых расположены ее опорные элементы, называются базисными.
Слайд 10Опр. 6 Рангом матрицы называется число ненулевых строк в ступенчатом
виде матрицы.
Обозначается
Слайд 173) Составим новую систему
Система имеет единственное решение
Можно было продолжить преобразования,
и привести систему к виду Гаусса.
Слайд 24Мы рассмотрели два метода решения систем линейных уравнений:
1) Метод Крамера
2)
Метод Гаусса
Метод Крамера предполагает вычисление определителей. Мы вычисляли определители 3-его
порядка разложением по элементам первой строки.
Слайд 271) Определитель не изменится, если поменять строки на соответствующие столбцы
Свойства
определителей
2) Если у определителя 2 одинаковые строки или столбца, то
он равен нулю.3) Если у определителя нулевая строка или столбец, то он равен нулю.
Слайд 284) Если две строки (столбца) поменять местами, то знак определителя
изменится на противоположный.
Свойства определителей
5) Общий множитель строки (столбца) можно выносить
за знак определителя.6) Определитель не изменится, если к элементам строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца), умноженные на число.
