2.2. Основные системы координат в динамике полета ЛЕКЦИЯ № 3 ТЕМА 2

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ
Для анализа

движения ЛА и получения характеристик его устойчивости и управляемости необходимо ввести системы координат, в которых можно рассматривать это движение.
Системы координат разделяют на два класса:
инерциальные (неподвижные),
неинерциальные (подвижные).

Группы систем координат по расположению начала :

связанные с Землей или другими
точками пространства

системы координат, связанные с ЛА

Системы координат по взаимному положению осей

с ортогональными прямыми осями,
правые декартовые
системы координат

косоугольные системы координат (с неортогональными осями)
- сферические,
- цилиндрические и
- полярные системы координат.

земная и стартовая. Для характеристики системы координат необходимо задать положение

начала координат, некоторое опорное направление и основную плоскость. Все системы координат, используемые в динамике полета, согласно “ГОСТ 20058-80” являются правыми прямоугольными.

Декартовыми прямоугольными координатами точки P в трехмерном пространстве называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в единицах масштаба) этой точки до трех взаимно перпендикулярных координатных плоскостей или, что то же, проекции радиус-вектора r точки P на три взаимно перпендикулярные координатные оси.В зависимости от взаимного расположения положительных направлений координатных осей возможны левая и правая координатные системы. Координаты x, y, z называются соответственно абсциссой, ординатой и аппликатой.

и земные системы координат
Инерциальной системой координат (ИнСК) называется правая прямоугольная

декартовая система координат , начало которой размещается в некоторой точке пространства или перемещается с постоянной скоростью, а направление осей относительно звезд неизменно.

Без существенных потерь в точности решения навигационных задач системы отсчета, связанные с земной поверхностью или с центром Земли (земные системы координат), можно считать инерциальными, пренебрегая кривизной поверхности и суточным движением Земли (или же соответствующим образом учитывая их), а также неравномерностью движения Земли по орбите.

Нормальная земная система координат (НЗСК) - система координат, начало которой фиксировано относительно поверхности Земли, ось которой направлена вверх по местной вертикали (противоположно направлению силы веса в точке ), а направление осей , выбирается в соответствии с поставленной задачей.

В дальнейшем ось считается параллельной касательной к меридиану,
проходящему через точку , и направлена на Север.

− правая прямоугольная декартовая система координат, начало

которой расположено в характерной точке (как правила в ц.м.) ЛА в начальный момент движения. Ось
направлена вверх по местной вертикали (по продолжению радиуса, что соединяет центр Земли с точкой старта), а направление осей , выбирается в соответствии с задачей.

НЗСК и СтСК системы координат - неинерциальные и вращаются вместе с Землей.
Траекторию самолета определяют обычно в нормальной земной или стартовой системах отсчета.

Ускорение, скорость и перемещение самолета определяются обычно в земной или стартовой системах координат.

Инерциальная система используется при оценке переносных кориолисових сил и моментов, обусловленных вращением Земли, если учитывается неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей.

Для записи векторных уравнений движения в проекциях используются подвижные системы координат, начало которых условно устраивают в центр масс самолета. Для таких систем координат необходимо задать опорное направление и основную плоскость относительно системы отсчета (например, к земной поверхности).

− подвижная система

координат (начало О совпадает с центром масс ЛА), ось направлена вверх по местной вертикали, а направление осей , выбирается в соответствии с задачей, плоскость - параллельна площади местного горизонта. Очень часто ось выбирается направленной на Север, ось на Восток.

Связанной системой координат (СвСК) называется подвижная система координат, начало которой размещается в центре масс ЛА, ось направленная по продольной оси вперед, ось перпендикулярна к оси и лежит в плоскости симметрии ЛА, а ось перпендикулярна
к плоскости и образует с первыми
двумя осями правую систему координат.

Оси СвСК совпадают с главными осями инерции самолета, поэтому запись уравнений моментов в связанной системе координат имеет наиболее простой вид. СвСК используется при анализе углового движения самолета. В проекциях на оси этой системы могут задаваться аэродинамические силы (продольная, нормальная, поперечная) и моменты. Относительное положение связанной и НСК определяется углами .

- продольная ось

- поперечная ось

- нормальная ось

к ориентации СвСК осуществляется последовательными поворотами: на угол

вокруг оси , на угол вокруг оси OZ , на угол вокруг оси OX .

называется подвижная система координат, начало которой

находится в центре масс ЛА, скоростная
ось направлена вдоль вектора воздушной скорости , ось подъемной силы напралена вверх, перпендикулярна к оси и лежит в плоскости симметрии, а ось перпендикулярна к плоскости и образует с первыми двумя осями правую систему координат. Эта система используется в основном для определения аэродинамических сил, действующих на самолет.

Положение самолета относительно воздушного потока, что влияет на величину аэродинамических сил, задается двумя аэродинамическими углами
и , определяющих относительное положение СвСК и СкСК.

рыскания , скоростным углом тангажа и скоростным

углом крена .

, ось

совпадает с направлением земной скорости самолета. Ось находиться в вертикальной плоскости, которая проходит через ось и направлена вверх от поверхности Земли. Ось образует правую систему координат. Относительно нормальной ТрСК повернута на углы и .

Взаимное угловое положение
систем координат