29.04.20. Гомотетия. Подобие фигур

преобразований подобия – гомотетию.

луч, отрезок – в отрезок.
Сохраняются расстояния между точками.
Сохраняются углы между

б) k < 1


2 случай: k < 0

ОС′ = 2∙ОС

1/3 ∙ОВ
ОС′ = 1/3 ∙ОС

ОС′ = |-2|∙ОС

если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно

Две фигуры F и F' называются подобными, если одна из них переводится в другую подобием.

F

F'

Y

Х

Y'

Х'

Х Х'

Y Y'

Х'Y' = k ХY

число k называется коэффициентом подобия.

плоскости, отличной от O сопоставим точку Х' на луче OХ

O

Х

Х'

Преобразование фигуры F, при котором каждая ее точка Х переходит в точку Х' , построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра O.

Число k называется коэффициентом гомотетии.

Фигуры F и F´ называются гомотетичными.

принято называть подобными.

Построение.
А
В
С´
А´
В´
С
Проведем луч ОА.
Отложим на нем

Проведем луч ОС.

Проведем луч ОВ.

Отложим на нем отрезок ОС´ = 3 ∙ОС.

Отложим на нем отрезок ОВ´ = 3 ∙ОВ.

Достроим ∆А´В´С´ - искомый.

О

Задача №1:

Построение фигуры
гомотетичной данной

и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника
Стороны АВ

А1

подобия.
Следствие. Площади подобных многоугольников относятся как квадраты их сходственных сторон.

Как относятся их площади?
Ответ: 1 : 4.

квадратов равно: а) 4 : 9; б) 3 : 4;

Ответ: а) 2 : 3;

в) 1 : 2.

Чему равно отношение их площадей?
Ответ: 36 : 49.